2022年济南市初三年级学业水平考试中考数学试卷及解析

济南市2022年初三年级学业水平考试 数 学 试 题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效． 4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2+（－2）的值是 A．－4 B． C．0 D．4 2．一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是 A．0 B．1 C．2 D．3 3．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为 A． B． C． D． 第3题图 第4题图 4．作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题．如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400吨．将28400吨用科学记数法表示为 A．0。284×105 吨 B．2。84×104吨 C．28。4×103吨 D．284×102吨 5．二元一次方程组的解是 5 分数 人数（人） 15 6分 0 20 10 8分 10分 第7题图 A． B． C． D． 6．下列各选项的运算结果正确的是 A． B． C． D． 7．在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为 A．分 B．分 C．分 D．8分 8．一次函数的图象经过哪几个象限 A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 A B C D M N O 第9题图 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 9．如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则cos∠OMN的值为 A． B． C． D．1 第10题图 y x O －1 2 10．二次函数的图象如图所示，则函数值y＜0时 x的取值范围是 A．x＜－1 B．x＞2 C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2 11．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为 ⑴ 1+8=? 1+8+16=? ⑵ ⑶ 1+8+16+24=? 第11题图 …… A． B． C． D． A B C D P E 第12题图 12．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A－D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 绝密★启用前 济南市2022年初三年级学业水平考试 数 学 试 题 注意事项： 1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题 中的横线上．） A B C D E F 第14题图 13．分解因式：= ． 14．如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是 度． 15．解方程的结果是 ． A B C D 第16题图 y x O 1 16．如图所示，点A是双曲线在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是 ． 17．如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，3）、B （－2，－2）、C （4，－2），则 A B C O x 第17题图 y △ABC外接圆半径的长度为 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 得 分 评卷人 18．（本小题满分7分） ⑴解不等式组： ⑵如图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=DC，点M是AD的中点． B A C D M 第18题图 求证：BM=CM． 得 分 评卷人 19．（本小题满分7分） ⑴计算：+ A B C D 第19题图 ⑵如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=． 求线段AD的长． 得 分 评卷人 20．（本小题满分8分） 如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、－3、－4．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）． 请你用列表法或树状图求a与 b的乘积等于2的概率． 1 2 －3 －4 第20题图 得 分 评卷人 21．（本小题满分8分） A B C D 16米 草坪 第21题图 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长． 得 分 评卷人 22．（本小题满分9分） 如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为（－2，0）． ⑴求线段AD所在直线的函数表达式． O 第22题图 x y A B P C D ⑵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？ 得 分 评卷人 23．（本小题满分9分） 已知：△ABC是任意三角形． ⑴如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点．求证：∠MPN=∠A． ⑵如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由． A B C N M P A M N P1 C P2 B A C M N P1 P2 P2009 …… …… B 第23题图2 第23题图1 第23题图3 ⑶如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2、……、P2022是边BC的2022等分点，则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2022N=____________． （请直接将该小问的答案写在横线上．） 得 分 评卷人 24．（本小题满分9分） 如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E． ⑴求A、B、C三个点的坐标． ⑵点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN． ①求证：AN=BM． D C M N O A B P l 第24题图 y E ②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值。 x 济南市2022年初三年级学业水平考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C B D A B B B C A C 二、填空题 13。 14。 70 15。 16。 4 17。 三、解答题 ① ② 18。（1）解： 解不等式①，得， 1分 解不等式②，得， 2分 ∴不等式组的解集为。 3分 （2） 证明：∵BC∥AD，AB=DC， ∴∠BAM=∠CDM， 1分 ∵点M是AD的中点， ∴AM=DM， 2分 ∴△ABM≌△DCM， 3分 ∴BM=CM。 4分 19。（1）解：原式= 1分 = 2分 =－1 3分 （2）解：∵△ABC中，∠C=90º，∠B=30º， ∴∠BAC=60º， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠CAD=30º， 1分 ∴在Rt△ADC中， 2分 =× 3分 =2 。 4分 20。解：a与b的乘积的所有可能出现的结果如下表所示： a b 1 2 －3 －4 1 1 2 －3 －4 2 2 4 －6 －8 －3 －3 －6 9 12 －4 －4 －8 12 16 6分 总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab=2的结果有2种， 7分 ∴a与 b的乘积等于2的概率是。 8分 21。解：设BC边的长为x米，根据题意得 1分 ， 4分 解得：， 6分 ∵20＞16， ∴不合题意，舍去， 7分 答：该矩形草坪BC边的长为12米。 8分 22。 解：⑴∵点A的坐标为（－2，0），∠BAD=60°，∠AOD=90°， ∴OD=OA·tan60°=， ∴点D的坐标为（0，）， 1分 设直线AD的函数表达式为， ，解得， ∴直线AD的函数表达式为。 3分 ⑵∵四边形ABCD是菱形， ∴∠DCB=∠BAD=60°， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°， AD=DC=CB=BA=4， 5分 如图所示： ①点P在AD上与AC相切时， AP1=2r=2， ∴t1=2。 6分 O x y B C D P1 P2 P3 P4 1 2 3 4 A 第22题图 ②点P在DC上与AC相切时， CP2=2r=2， ∴AD+DP2=6， ∴t2=6。 7分 ③点P在BC上与AC相切时， CP3=2r=2， ∴AD+DC+CP3=10， ∴t3=10。 8分 ④点P在AB上与AC相切时， AP4=2r=2， ∴AD+DC+CB+BP4=14， ∴t4=14， ∴当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切。 9分 23。 ⑴证明：∵点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点， A B C M N P1 第23题图 P2 1 2 ∴线段MP、PN是△ABC的中位线， ∴MP∥AN，PN∥AM， 1分 ∴四边形AMPN是平行四边形， 2分 ∴∠MPN=∠A。 3分 ⑵∠MP1N+∠MP2N=∠A正确。 4分 如图所示，连接MN， 5分 ∵，∠A=∠A， ∴△AMN∽△ABC， ∴∠AMN=∠B，， ∴MN∥BC，MN=BC， 6分 ∵点P1、P2是边BC的三等分点， ∴MN与BP1平行且相等，MN与P1P2平行且相等，MN与P2C平行且相等， ∴四边形MBP1N、MP1P2N、MP2CN都是平行四边形， ∴MB∥NP1，MP1∥NP2，MP2∥AC， 7分 ∴∠MP1N=∠1，∠MP2N=∠2，∠BMP2=∠A， ∴∠MP1N+∠MP2N=∠1+∠2=∠BMP2=∠A。 8分 ⑶∠A。 9分 D C M N O A B P 第24题图 l x y F E 24。解：⑴令， 解得：， ∴A（－1，0），B（3，0） 2分 ∵=， ∴抛物线的对称轴为直线x=1， 将x=1代入，得y=2， ∴C（1，2）。 3分 ⑵①在Rt△ACE中，tan∠CAE=， ∴∠CAE=60º， 由抛物线的对称性可知l是线段AB的垂直平分线， ∴AC=BC， ∴△ABC为等边三角形， 4分 ∴AB= BC =AC = 4，∠ABC=∠ACB= 60º， 又∵AM=AP，BN=BP， ∴BN = CM， ∴△ABN≌△BCM， ∴AN=BM。 5分 ②四边形AMNB的面积有最小值． 6分 设AP=m，四边形AMNB的面积为S， 由①可知AB= BC= 4，BN = CM=BP，S△ABC=×42=， ∴CM=BN= BP=4－m，CN=m， 过M作MF⊥BC，垂足为F， 则MF=MC•sin60º=， ∴S△CMN==•=， 7分 ∴S=S△ABC－S△CMN =－（） = 8分 ∴m=2时，S取得最小值3。 9分 2022年中考备考指南 1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。 2、加强你的接受能力和专注程度,中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学习知识。 3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。同时在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。 4、中考马上就到了,在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣……怎么办”,我只想说还有30天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！ 5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读,那么数学就是要多练、多整理错题。练就不用多说了,为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,关注题型、关注你不会的,把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题。 6、如果你平常只能考一般分数,那么你掌握的基础知识还可以,但是考试不仅考基础题,还考综合题、压轴题。所以最后一定要加强综合训练,尤其是要给自己营造出一种紧张的考试氛围,在规定时间内进行综合训练。 7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻,谁坚持到最后,谁就是赢家,考完以后再回首,你会觉得幸亏自己懂得及时。 8、最后这段时间学习计划更重要,每天列出需要完成的任务,不要只会“刷题”,这样学习效率会更高,你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。 9、要明白到底什么是“会”和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第一反应就是“我粗心”。如果问“1加1等于几?”,最差的初三学生都知道等于2,这跟知识点的熟练度相关。所以要明白“懂”不代表会,分数拿不到就是不会。粗心只是因为你做得还不够,熟练程度还没达到！ 10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查,所以一定要注意综合发展,别只会傻傻“刷题”。 11、学习是一个连续的过程。即使明天中考,也别忘了学习计划的实施。到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！ 12、不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也有各种考试等着你,要想取得好成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。 语文备考建议 语文最容易得分的是理解性默写的题,15分的题只要背下来、记下来、写对字,就不成问题。 基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错读音、病句修改、文化常识,30天足够你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来。 古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题。中考古诗词都是课内的,所以你对这些不会陌生。但是分析题不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟。这个需要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的笔记,足够了。 现代文阅读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅读能力,还会适得其反。 数学备考建议 建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和60道几何证明的大题。每天分析一道,做一道。 那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,这个类型暂时没问题了！ 如果没做对,找一张A4纸,首行写题目,下面一步一步写过程。一道题用一张纸,不够可以改用八开纸。每一步都写出来,每个细节都不要放过。每一步过程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。 这样做的目的是,你可以把自己的思维理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、过程条理就会得到过程分。 总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点。 英语备考建议 一、听力部分 在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数； 做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等。 二、完形填空 在做题过程中要注意： 1. 重视首尾呼应。读懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起重要作用。 2. 重视上下文语境。要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词重现等现象。 3. 进行逻辑分析。如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项,那么就要注意逻辑的严密性。 三、阅读理解 了解不同问题设题的方向。应用说明文,内容多涉及表格、菜单、门票、博物馆等信息类,答案通常就在原文当中,一般可以直接找到答案,不排除有题目需要计算价格、时间等,审题就显得格外重要。该题型选项通常设有陷阱,例如张冠李戴、偷梁换柱等。 四、写作部分 了解不同文体的写作格式,从词句、语法细节和文章结构等方面各个击破 写作还要避免：①遗漏要点。②字数不够。③时态及人称运用出错。④书写潦草。 物化备考建议 化学其实是一门以记忆为基本功的学科。每种元素、每种物质的符号要记清楚,常见的物质颜色、可溶性、反应条件要明确。 其实可以把化学当成文科来学,每天背点物质特点,化学方程式。一直记不住的点可以写在笔记本上,做题的时候拿出来结合具体题目再记一遍。 推理题看似是推理,其实还是靠记忆。只要同学们记住了物质的颜色等特点,就能找到解题突破口,没记住,什么都是白搭。 初中物理中,力学偏难,电学是相当简单的。压轴题一般是计算电器的功率和热效率之类的题,较难的选择题涉及到的四个选项也大都是计算题。 实验部分可能会有电路连接,计算题中是串并联的分析计算和力学现象的分析计算。 压轴题的电热计算。这类题目需要熟练地掌握计算公式和单位换算。离中考还有30天,如果这类题目不熟练,可以在课余时间多背一背、记一记这类公式。公式的背记在这里不赘述。 政史备考建议 有的地方是开卷,有的地方是闭卷。如果是开卷的话最不能掉以轻心,因为你会发现翻了书也找不到答案。 所以需要你对书本绝对熟悉,提到一个知识点你就应该清楚它在哪一本的哪个单元。这样可以避免你在找不到答案的情况下浪费太多时间。而且时间剩得越少你就会越紧张,越紧张就越找不到,所以一定要熟悉知识点!!！ 如果是闭卷的话,那唯一的方法就是背书,可以列提纲背,自己一定要学会总结。 最重要的一个建议就是审题!读题目非常重要,千万不要想当然,不要猜答案。如果可以,用笔把问题划出来,这样可以避免出现答错知识点的情况。 答案一定要分点答。用小序号标清楚,千万不要写一段话放在那里,老师只会在你的答案里找知识点,找不到的话不会给分的,所以思路条理一定要清晰！