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1、学号:0121214660127微机原理及接口技术课程设计题目弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率分析学院自动化学院专业电气工程及其自动化班级电气1206姓名黄思琪指导教师李浩2015年 1月14日课程设计任务书学生姓名：黄思琪专业班级：电气1206指导教师：李浩工作单位:自动化学院题 目: 弹簧-质量-阻尼器系统建模与仿真初始条件： 已知机械系统如图。/L bl 1要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1）推导传递函数Y（s）/X（s），X（s）/P（s），（2）给定m = 0.2g,b = 0.6N s/m,k = 8N/m,k = 5N/m，以
2、p 为输入u（t）2 1 2（3）用 Matlab 画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统 的稳定性。（4）求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚 分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含 Matlab 源程序或 Simulink 仿真 模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2分析、计算2编写程序1撰写报告2论文答辩1指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年 月 日目录1 设计任务及要求分析 11.1 初始条件 11.2 要求
3、完成的任务 11.3 任务分析 22 系统分析及传递函数求解 22.1 系统受力分析22.2 传递函数求解32.3 系统开环传递函数的求解33 用 MATLAB 对系统作开环频域分析 43.1开环系统波特图 43.2 开环系统奈奎斯特图及稳定性判断64 系统开环频率特性各项指标的计算8总结11参考文献12本科生课程设计成绩评定表弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率特性分析1 设计任务及要求分析1.1 初始条件已知机械系统如图。m图 1.1 机械系统图1.2 要求完成的任务(1) 推导传递函数Y(s)/X(s) , X(s)/P(s),(2) 给定m = 0.2g,b = 0.6N s/m,k =
4、8N/m,k = 5N/m，以 p 为输入u(t)2 1 23) 用 Matlab 画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统 的稳定性。4) 求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。5) 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚 分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含 Matlab 源程序或 Simulink 仿真 模型，说明书的格式按照教务处标准书写。1.3 任务分析由初始条件和要求完成的主要任务，首先对给出的机械系统进行受力分析，列出相关 的微分方程，对微分方程做拉普拉斯变换，将初始条件中给定的数据代入，即可得出Y(s)/X(s), X(
5、s)/P(s)两个传递函数。由于本系统是一个单位负反馈系统，故求出的传递 函数即为开环传函。后在 MATLAB 中画出开环波特图和奈奎斯特图，由波特图分析系统的 频率特性，并根据奈奎斯特判据判断闭环系统位于右半平面的极点数，由此可以分析出系 统的稳定性。最后再计算出系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并进一步分析其稳定 性能。2 系统分析及传递函数求解2.1 系统受力分析机械系统受力分析如图 2.1。/)2FbA2b1 - yLi)(2kFx图 2.1 系统受力分析图根据弹簧和阻尼器的特性可得以下关系式：Fk1(t)=k1x(t)，Fk2(t)=k2x(t)y(t)，Fb2(t)=b2dy(t
6、)/dt设不加p(t)时，质量块处于平衡状态，此时x=0， y=0，即x(0)=0，y(0)=0，根据受力平衡方程，在不计重力时，可得出以下方程：(2-1)k2x(t)y(t)=b2dy(t)/dt(2-2)(2-3)又根据牛顿第二定律，有方程：md2x(t)/dt2=p(t)Fki(t)Fk2(t)Fb2(t)2.2 传递函数求解1)求 Y(s)/X(s)：对式(2-1)进行拉普拉斯变换，得：k2X(s)k2Y(s)=b2*sY(s)，化简得传递函数:Y(s)/X(s)=k2/(b2s+k2)2)求 X(s)/P(s)：对式(2-2)进行拉普拉斯变换，得：ms2X(s)=P(s)k1X(s)
7、 2k2X(s) Y(s),并将式(2-3) 代入可解得传递函数： X(s)/P(s)=(b2s+k2)/mb2s3+mk2s2+b2(k1+2k2)s+k1k2(2-4)已知条件为：给定 m = 0.2g,b = 0.6N s /m,k = 8N/m, k = 5N /m，设 p(t)是输入u(t)2 1 2的阶跃力。将所给参数代入传递函数式(2-3)和式(2-4)中，可求得具体的传递函数如下：Y(s)/X(s)=5/(0.6s+5)X(s)/P(s)=(0.6s+5)/ (1.2*10A-4s3+10A-3s2+10.8s+40)2.3系统开环传递函数的求解(1)对于 Y(s)/X(s)：
8、由微分方程Y(s)/X(s)=5/(0.6s+5)可画出单位负反馈系统方框结构图如下：X (s)Y (s)5/(0.6s+5)1故开环传递函数为： G(S) =5/(0.6s+5)(2)对于 X(s)/P(：s)由微分方程 ms2X(s)=P(s) k1X(s) 2k2X(s) Y(s)及 Y(s)/X(s)=k2/(b2s+k2)可画出系统方框结构图如下：0.6s + 51.2 * 104S3 + 103S2 + 10.8s + 40故开环传递 G(S)=(0.6s + 5)/(1.2 * 10-4s3 + 10-3s2 + 10.8s + 40)3.用 MATLAB 对系统作开环频域分析3
9、.1 开环系统波特图(1)对于 Y(s)/X(s)： G(s) = 5/(0.6s + 5)画波特图时采用的MATLAB语句如下： num=5;den=(0.6,5); margin(num,den)图3-1%画系统的开环对数幅频、相频特性运行结果如mpDn 宅副ZBode DiagramGm = Inf, Pm =-180 deg at 0 i&dfe)101Q1110Fr&qiuency (rad/s)40OC5岂aJtnELIa.图3-1 Y(s)/X(s)的开环波特图(2)对于 X(s)/P(s):G(S)=(0.6s + 5)/(1.2 * 10-4s3 + 10-3s2 + 10.
10、8s + 40)画波特图时采用的MATLAB语句如下： num=0.6,5;den=(1.2 * 10-4, 10-3, 10.8,40); margin(num,den)%画系统的开环对数幅频、相频特性运行结果如图3-2所示：Bule- Diag-ram3m= Inf dB (at Inf radJ-s) , Pm = 15.7 deg (at 3皿 raxV-s20 1111-1a123411)TD1D1Q1D10Frequency日d/g图3-2 X(s)/P(s)的开环波特图3.2 开环系统奈奎斯特图及稳定性判断(1)对于 Y(s)/X(s)画奈奎斯特图时MATLAB语句如下： num
11、=5; den=0.6,5; nyquist(num,den) 运行结果如图3-3所示：5 4- 3-7 1.0.&00.0.O O.-O.3-C.4O.-3II.60.图3-3 Y (s) /X (s)开环奈奎斯特图开环传函G (S) =5/(0.6s + 5)，由于系统开环传递函数不存在右半平面的极点，故P=0, 3从0变到+ 8时，系统的开环幅相曲线不能包围(-1, jO)点周数N=0,则系统位于右半 平面的闭环极点数为:Z二P-2N=0,故系统是稳定的。(2)对于 X(s)/P(s)画奈奎斯特图时MATLAB语句如下： num=O.6,5; den二1.2 * 10-4,10-3,10
12、.8,40; nyquist(num,den) 运行结果如图3-4所示：图3-4X (s) /P (s)开环奈奎斯特图开环传函 G(s)二(0.6s + 5)/(1.2 * 10-4s3 + 10_3s2 + 10.8s + 40)，由于系统开环传递函数不存在右半平面的极点，故P=0，3从0变到+ 8时，系统的开环幅相曲线不能包围(-1, j0)点周数N=0,则系统位于右半平面的闭环极点数为:Z二P-2N=0,故系统是稳定的。4.系统开环频率特性各项指标的计算(1)对于 Y(s)/X(s)： G (S) = 5/(0.6s + 5)计算各项频率指标时采用的MATLAB语句如下： num=5;d
13、en=(0.6,5); margin(num,den); gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den)计算幅值裕度gm(Y0)、相位裕度pm (h0)、穿越频率wcg(叫)、截止频率wcp(3co)。运行结果gm =Infpm =180wcg =NaNwcp =0由结果可知该系统幅值裕度为无穷，截止频率为0，相位裕度为180是正值，故系统稳定(2)对于 X(s)/P(s): G(S)=(0.6s + 5)/(1.2 * 10-4S3 + 10-3S2 + 10.8s + 40)计算各项频率指标时采用的MATLAB语句如下： num二0.6,5;den=(1.2 *10=4,10=
14、3,10.8,40) margin(num,den); gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den) 计算幅值裕度gm（Y0）、相位裕度pm （h0）、穿越频率wcg（3r0）、截止频率wcp（3c0）。运行结果gm =Infpm =15.6933wcg =Infwcp =307.8588由结果可知该系统幅值裕度为无穷，截止频率为308rad/s,相位裕度为15.7是正值，故系统稳定。总结本次课设是对一个弹簧-质量-阻尼器系统建模并进行频率特性分析。首先根据这个实 际的机械系统的受力分析得出它的受力微分方程，对其进行拉普拉斯变换，可以得出传递 函数。在求开环传递函数的过程中我遇到
15、了一些困难，在老师的指点和同学的帮助下我发 现自己其实把问题想得过于复杂了，原来这是一个单位负反馈的稳定系统，求出的传递函 数即为开环传函。接下来便是MATLAB的应用，利用MATLAB可以轻松地对系统做出频率特 性分析，画出 Bode 图和奈奎斯特图，并通过奈奎斯特判据判断闭环系统的稳定性。也可 以利用 MATLAB 语句直接求出各项频率特性指标，从而可以进一步对系统做出分析，完成 既定目标。通过本次课设，加强了我对 MATLAB 程序的应用能力，这是一款功能强大而又实用性 很强的程序，对于我们专业的学习有着很强的帮助性；另一方面也加强了我对课本理论知 识的理解，通过MATLAB的分析也印证了平时自己学习理论知识时所用分析方法的正确性。 最后通过本次课设也提高了我个人独立思考、查阅资料和解决问题的能力，使我受益匪浅。参考文献1 王孝武，方敏，葛锁良.自动控制理论.北京：机械工业出版社.20092 胡寿松.自动控制原理（第五版）.科学出版社.20073 胡寿松.自动控制原理习题解析.科学出版社.2007
37-弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率特性分析
