高三数学二轮复习第一部分重点保分题专题检测（十八）概率、随机变量及其分布列理

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1、（通用版）2017届高三数学二轮复习第一部分重点保分题专题检测（十八）概率、随机变量及其分布列理专题检测（十八） 概率、随机变量及其分布列（高考题型全能练）一、选择题1投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648 B0.432 C0.36 D0.3122(2016张掖模拟)某盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为()A. B. C. D.3(2016广州模拟)在平面区域(x，y)|0x1，1y2内随机

2、投入一点P，则点P的坐标(x，y)满足y2x的概率为()A. B. C. D.4(2016江西两市联考)已知集合M=1,2,3，N=1,2，3,4.定义映射f:MN，则从中任取一个映射满足由点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)构成ABC且ABBC的概率为()A. B. C. D.5不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则PB的概率为()A. B. C. D.6先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1，2，3，4，5，6个点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，记事件A为“xy为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且xy”，则概率P(B|A

3、)()A. B. C. D.二、填空题7(2016山东高考)在1，1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_8(2016四川高考)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是_9某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射满3次为止设甲每次击中的概率为p(p0)，射击次数为，若的均值E()，则p的取值范围是_三、解答题10(2016全国甲卷)某险种的基本保费为a (单元：元)，继续购

4、买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值11(2016石家庄一模)某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员到篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干

5、场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：(1)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；(2)在某场比赛中，考察他前4次投篮命中时到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分，否则扣掉1分用随机变量X表示第4次投篮后的总分，将频率视为概率，求X的分布列和均值12(2016贵阳模拟)在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图(1)若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(2)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，记

6、选出的成绩中超过87分的个数为随机变量，求的分布列和均值答 案一、选择题1解析：选A3次投篮投中2次的概率为P(k2)C0.62(10.6)，投中3次的概率为P(k3)0.63，所以通过测试的概率为P(k2)P(k3)C0.62(10.6)0.630.648.2解析：选B第一次摸出新球记为事件A，则P(A)，第二次取到新球记为事件B，则P(AB)，P(B|A)，故选B.3解析：选A依题意作出图象如图，则P(y2x).4解析：选C集合M1，2，3，N1，2，3，4，N有4364种，映射f:MN有4364种，由点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)构成ABC且ABBC，f(1)f(

7、3)f(2)，f(1)f(3)有4种选择，f(2)有3种选择，从中任取一个映射满足由点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)构成ABC且ABBC的事件有4312种，所求概率为.5解析：选A联立解得x1或x2.由几何概型知识可知所求概率P.6解析：选B正面朝上的点数(x，y)的不同结果共有CC36(种)事件A：“xy为偶数”包含事件A1：“x，y都为偶数”与事件A2：“x，y都为奇数”两个互斥事件，其中P(A1)，P(A2)，所以P(A)P(A1)P(A2).事件B为“x，y中有偶数且xy”，所以事件AB为“x，y都为偶数且xy”，所以P(AB).由条件概率的计算公式，得P(B|A

8、).二、填空题7解析：由直线ykx与圆(x5)2y29相交，得3，即16k29，解得k.由几何概型的概率计算公式可知P.答案：8解析：法一：由题意可知每次试验不成功的概率为，成功的概率为，在2次试验中成功次数X的可能取值为0，1，2，则P(X0)，P(X1)C，P(X2).所以在2次试验中成功次数X的分布列为X012P则在2次试验中成功次数X的均值为E(X)012.法二：此试验满足二项分布，其中p，所以在2次试验中成功次数X的均值为E(X)np2.答案：9解析：由已知得P(1)p，P(2)(1p)p，P(3)(1p)2，则E()p2(1p)p3(1p)2p23p3，解得p或p，又p(0，1)，

9、所以p.答案：三、解答题10解：(1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)1(0.300.15)0.55.(2)设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)0.10.050.15.又P(AB)P(B)，故P(B|A).因此所求概率为.(3)记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05E(X)0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a

10、0.051.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.11解：(1)设该运动员到篮筐中心的水平距离的中位数为x，0.2010.200.5；x4，5由0.40(5x)0.2010.5，解得x4.25，该运动员到篮筐中心的水平距离的中位数是4.25米(2)由频率分布直方图可知投篮命中时到篮筐中心距离超过4米的概率为p，随机变量X的所有可能取值为4，2，0，2，4.P(X4)，P (X2)C，P (X0)C，P (X2)C，P (X4)，X的分布列为：X42024PE(X)(4)(2)024.12解：(1)学生甲的平均成绩x甲82，学生乙的平均成绩x乙82，又s(6882)2(7682)2(7982)2(8682)2(8882)2(9582)277，s(7182)2(7582)2(8282)2(8482)2(8682)2(9482)2，则x甲x乙，ss，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛(2)随机变量的所有可能取值为0，1，2，且P(0)，P(1)，P (2)，则的分布列为012P所以均值E()012.6 / 6