1433十字相乘法 (2)

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1、14.314.3因式分解因式分解14.3.3十十字相乘法字相乘法你学过哪些分解因式的方法？你学过哪些分解因式的方法？（1）提）提公因公因式法。式法。（2）运）运用公用公式法。式法。复习提问复习提问观察和思考观察和思考（1 1）x x2 2+3x+2+3x+2是几次几项式？二次是几次几项式？二次项系数项系数、一、一次项系数、常数项分别次项系数、常数项分别是多少？是多少？（2 2）它有公因式吗？能用平方差）它有公因式吗？能用平方差公式，完全平方公式分解因式吗公式，完全平方公式分解因式吗?（3 3）你觉得该怎样分解？）你觉得该怎样分解？计算计算(1)（x2)(x1)(2)(x+2)(x-1)(3)(

2、x-2)(x-1)(4)(x+2)(x+3)(x+p)(x+q)x2+(p+q)x+pq一一般地：般地：=x2+3x+2=X2+x-2=x2+5x+6=x2-3x+2=x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)x2+3x+2 1+2 1211121+2=3xx12x+2x=3x=(x+1)(x+2)十字相乘法：十字相乘法：对于二次三项式的分解因式，借对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。种方法叫做十字相乘法。即：即：x2(pq)xpq=(xp)(xq)xxpqpxqx=(pq)xx2pq “十字相乘法十字相乘法”是

3、乘法公式：是乘法公式：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq的反向运算，它适用于分解二的反向运算，它适用于分解二次三项式。次三项式。步骤：步骤：x x2 2+7x+6+7x+6x xx x1 16 6x+6x=7xx+6x=7x=(x+6)(x+1)=(x+6)(x+1)例例1.1.把把 x x2 2+7x+6+7x+6分解因式分解因式例例2.2.把把 x2-8x+15分解因式分解因式x x2 2-8x+15-8x+15x xx x-3-3-5-5(-3x)+(-5x)=-8x(-3x)+(-5x)=-8x=(x-3)(x-5)=(x-3)(x-5)例例3.3.把把 x2+5x-14分

4、解因式分解因式x x2 2+5x-14+5x-14x xx x 7 7-2-27x+(-2x)=5x7x+(-2x)=5x=(x+7)(x-2)=(x+7)(x-2)例例4.4.把把 x2-3x-10分解因式分解因式x x2 2-3x-10-3x-10 x xx x 2 2-5-52x+(-5x)=-3x2x+(-5x)=-3x=(x+2)(x-5)=(x+2)(x-5)x x2 2-5x+6=-5x+6=x x2 2-5x-6=-5x-6=X X2 2+5x-6=+5x-6=X X2 2+5x+6=+5x+6=1.口答：口答：(X-2)(X-3)(X-2)(X-3)(X-6)(X+1)(X-

5、6)(X+1)(X+6)(X-1)(X+6)(X-1)(X+3)(X+2)(X+3)(X+2)巩固练习巩固练习1.x2+9x+202.分解因式：分解因式：3.x2-7x+125.x2+x-307.x2-2x-249.y4-7y2-182.x2-11x-12 4.x2+4x-126.x2-x-12 8.x2-5x-14 10.y2-11y+2411.x2-9xy+14y2 12.x2-2x-15注意：注意：当当常数项是正数常数项是正数时，分解的两个时，分解的两个数数必同号，必同号，即都为正或都为负，交叉即都为正或都为负，交叉相乘之和得一次项系数。相乘之和得一次项系数。当当常数项是常数项是负数负数

6、时，分解的两个数时，分解的两个数必为异号必为异号，交交叉叉相乘之和仍得一次项系数。相乘之和仍得一次项系数。因此因因此因式分解时，不但要式分解时，不但要注意注意首尾分解，首尾分解，而而且需十分且需十分注意注意一次项的系数一次项的系数，才能保，才能保证因式分解的正确性。证因式分解的正确性。1.对对于二次项系数为于二次项系数为1的二次三项式的二次三项式分解的方法是分解的方法是“拆常数项，凑一次拆常数项，凑一次项项”。课堂小结课堂小结2.十十字相乘法分解因式的步骤：字相乘法分解因式的步骤：（1 1）竖竖分分二次项与常数项。二次项与常数项。（2 2）交交叉叉相乘并相加。相乘并相加。（3 3）检）检验确定，验确定，横写横写因式。因式。提高练习提高练习1.x4-13x2+36 2.x2y2+16xy+48 3.(2+a)2+5(2+a)-364.x4-2x3-48x2 十字相乘十字相乘法的要领法的要领是：是：“头头尾分解，尾分解，交叉相乘，交叉相乘，求和凑中，求和凑中，观察试观察试验验”。5.x2+3xy-4y26.y2 4y121.(x2+5x)2-2(x2+5x)-242.(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3拓展创新拓展创新把下列各式分解因式把下列各式分解因式3.x2-4xy+4y2-6x+12y+84.(x2+2x)(x2+2x-11)+11