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1、1、把上述参数代入，求解系统的实际模型；a) 摆杆角度和小车位移之间的传递函数；M=1.096;m=0.109;b=0.1;l=0.25;I=0.0034;g=9.8;n1=m*l00;d1=I+m*l人20-m*g*l;Phi1=tf(n1,d1)返回：Transferfunction:0.02725sA20.01021sA2-0.2671b) 摆杆角度和小车加速度之间的传递函数；继续输入：n2=m*l;d2=d1;Phi2=tf(n2,d2)返回：Transferfunction:0.027250.01021sA2-0.2671c) 摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数；继续输入：q=(
2、M+m)*(I+m*lA2)-(m*l)A2;n3=m*l/q00;d3=1b*(I+m*lA2)/q-(M+m)*m*g*l/q-b*m*g*l/q0;Phi3=tf(n3,d3)返回：Transferfunction:2.357sA2sA4+0.08832sA3-27.83sA2-2.309sd) 以外界作用力作为输入的系统状态方程；继续输入：q2=(I*(M+m)+M*m*lA2);A1=0100;0-(I+m*lA2)*b/q2mA2*g*lA2/q20;0001;0-m*l*b/q2m*g*l*(M+m)/q20;B1=0;(I+m*lA2)/q2;0;m*l/q2;C1=1000;
3、0010;D1=0;0;sys1=ss(A1,B1,C1,D1)返回：a=x1x2x3x4x10100x20-0.088320.62930x30001x40-0.235727.830b=u1x10x20.8832x30x42.357c=x1x2x3x4y11000y20010d=u1y10y20e) 以小车加速度作为输入的系统状态方程；继续输入：A2=0100;0000;0001;003/(4*l)0;B2=0;1;0;3/(4*l);C2=C1;D2=D1;sys2=ss(A2,B2,C2,D2)返回：a=x1x2x3x4x10100x20000x30001x40030b=u1x10x21x
4、30x43x1x2x3x4y11000y20010d=u1y10y202、根据倒立摆系统数学模型(以小车的加速度为输入的模型，即sys2),判断开环系统的稳定性、可控性和可观性；稳定性：继续输入：eig(A2)返回：ans=1.7321-1.732100有一个位于正实轴的根和两个位于原点的根，表明系统是不稳定的可控性和可观性：继续输入：Qc2=ctrb(A2,B2)Qo2=obsv(A2,C2)Rc2=rank(Qc2)Ro2=rank(Qo2)返回：Qc2=0100100003093090Qo2=10000010010000010000003000000003Rc2=4Ro2=4可控性和可观
5、性判别矩阵是满秩的，所以系统完全能控，完全能观。3、利用matlab画出倒立摆系统(以小车的加速度为输入的模型)阶跃响应曲线;继续输入：step(sys2)得到：edutilpmA0StepResponse00.511.522.53Time(sec)可以看出，在单位阶跃响应作用下，小车位置和摆杆角度都是发散的。4利用matlab画出倒立摆系统(以小车的加速度为输入的模型)的根轨迹;继续输入：A2_1=01;00;B2_1=0;1;C2_1=10;D2_1=0;sys2_1=ss(A2_1,B2_1,C2_1,D2_1);A2_2=01;3/(4*l)0;B2_2=0;3/(4*l);C2_2=
6、10;D2_2=0;sys2_2=ss(A2_2,B2_2,C2_2,D2_2);rlocus(sys2_1)rlocus(sys2_2)得到：a.Ba.6RnatLdcj_i5-RoctLocus直线倒立摆MATLAB仿真实验在MATLAB下绘制原系统(Phi2)的Bode图和乃奎斯特图。继续输入：bode(Phi2)，grid101-IEcueDiagram8Fr=uercy(rad/sec)继续输入：margin(Phi2)得到幅值裕量和相角裕量输入nyquist(Phi2)得到乃奎斯特曲线：NyquistDiac;ram2a.z.4o.-.6o.-5.4o.o.3L;.2o.1o.o1
7、o.-.2o.-3o.45o.o.-可以得到，系统没有零点，但存在两个极点，其中一个极点位于右半S平面，根据奈奎斯特稳定判据，闭环系统稳定的充分必要条件是：当S从-8到+8变化时，开环传递函数G(js)沿逆时针方向包围-1点P圈，其中P为开环传递函数在右半S平面内的极点数。对于直线一级倒立摆，由奈奎斯特图我们可以看出，开环传递函数在S右半平面有一个极点，因此G(js)需要沿逆时针方向包围-1点一圈。可以看出，系统的奈奎斯特图并没有逆时针绕1点一圈，因此系统不稳定，需要设计控制器来镇定系统。2、超前校正控制设计(绘制校正后系统的Bode图和乃奎斯特图)直线一级倒立摆的频域法设计结构图如4-1所示
8、。图肛1串联校正结构图其中G(s)为直线一级倒立摆的开环传递函数，G(s)c为超前校正控制器。1、设计控制器G(s)c,使得系统的静态误差位置系数为10,相位裕量为50,增益裕量等于或大于10db。继续输入：Pm2=55*pi/180;%超前矫正设计，将期望相角裕量换算成弧度s=tf(s);%定义s为传递函数变量Phi2_0=10/(0.01021/0.2671)*sA2-1);%矫正前系统开环传递函数，取静态位置误差系数为10mag2,phase2,w=bode(Phi2_0);alfa=(1-sin(Pm2)/(1+sin(Pm2);%计算a值adb=20*log10(mag2);am=1
9、0*log10(alfa);wc=spline(adb,w,am);%计算期望的矫正后系统穿越频率T=1/(wc*sqrt(alfa);alfaT=alfa*T;Gc2=tf(T1,alfaT1)%得到Gc(s)返回：Transferfunction:0.1044s+10.01383s+1上式即为超前矫正器。2、绘制校正后系统的Bode图和和乃奎斯特图，读出校正后系统的相位裕量和幅值裕量，判断是否满足要求的相位裕量和幅值裕量。继续输入：margin(Gc2*Phi2_0)%绘制系统伯德图并求出幅值裕量和相角裕量20OO00刘BeesCiagramGm=-2CdE(stCrad/sec).Pm=
10、5-5ceg(at2B.2rad/sec)OSCc12101Q10-FrsLencyirad/secj341010继续输入：nyquist(Gc2*Phi2_0)-2HyquislDiagram-3L-12-3-2RsalAzis实验三：经典控制理论级倒立摆的PID控制仿真实验KP控制器对一级倒立摆系统的影响*选取Kp=9.Kr=0.=0.给出系统控制曲线：选取瓦=40瓦=幺疋口=0,给出系统輕祐馆氐分析的选释对系统性能的影嘀口Kp=9时:14121086225G9910Gm10Kp=40：Kp9KdO：3ainTrsnsf-erFen1TransferFenD.D272E-331dZ1i2-
11、02?-133015+1IntegF目taf2、ET控制器对一飯倒立摆系统的影响（固定F参数，分析D参数对系统性能的影响九选取Kjy=40.K1=KD=4f给出系统控制曲线；选取Kp=4Q.K1=0.Kd=10,给出系统控制曲线；分析心的选择对系统性能的影响-Kp=40，Ki=0，Kd=4：Kp=40，Ki=0，Kd=10：1.81c1I111I1I1I1.u1.41.21na/1U.uncu.oU.4n?U.匕0_n?U.cLI1111IIIII0.5111.522.53、PID控制器对一级倒立摆系统的影响（固定P、D参数，分析I参数对系统性能的影响人选取=40.r2=20:rD=4,给出系
12、统控制曲线七选取=4o.r；=20.rD=4给出系统控制曲线；分析&的选择对系统性能的影响口Kp=40,Ki=20,Kd=4：5t=SainTransf-erFen1TrsnterFen0.D272BD.515225-71D.DD1s+1SCGE-E-Kp=40，Ki=40，Kd=4：1：1.u1.4-1.2-1-0.8nc1111111111111111111u.o0.4-0.2-n.III111111111111111111u0112345678910实验四：现代控制理论级倒立摆的极点配置控制仿真实验1、设计极点配置控制器u=矗，要求系统的调节时间大约为3秒和阻尼比为0.5;由前面实验可知
13、，以小车加速度为输入时，系统完全能控，完全能观。输入：M=1.096;m=0.109;b=0.1;l=0.25;I=0.0034;g=9.8;q=(M+m)*(I+m*l人2)-(m*l)人2;n1=m*l00;d1=I+m*l人20-m*g*l;Phi1=tf(n1,d1);n2=m*l;d2=d1;Phi2=tf(n2,d2);n3=m*l/q00;d3=1b*(I+m*lA2)/q-(M+m)*m*g*l/q-b*m*g*l/q0;Phi3=tf(n3,d3);q2=(I*(M+m)+M*m*1人2);A1=0100;0-(I+m*1a2)*b/q2mA2*g*1人2/q20;0001;
14、0-m*l*b/q2m*g*l*(M+m)/q20;B1=0;(I+m*lA2)/q2;0;m*l/q2;C1=1000;0010;D1=0;0;sys1=ss(A1,B1,C1,D1);A2=0100;0000;0001;003/(4*l)0;B2=0;1;0;3/(4*l);C2=C1;D2=D1;sys2=ss(A2,B2,C2,D2);A2_1=01;00;B2_1=0;1;C2_1=10;D2_1=0;sys2_1=ss(A2_1,B2_1,C2_1,D2_1);A2_2=01;3/(4*l)0;B2_2=0;3/(4*l);C2_2=10;D2_2=0;sys2_2=ss(A2_2
15、,B2_2,C2_2,D2_2);P2_1=-1/2+1.732/2*j-1/2-1.732/2*j;K2_l=place(A2_1,B2_l,P2_1)%配置极点P2_2=P2_1;K2_2=place(A2_2,B2_2,P2_2)%配置极点返回：K2_1=1.00000.33331.0000K2_2=1.33332、绘制原系统的脉冲响应曲线;系统sys2_1的单位脉冲响应：输入：impulse(sys21)HO120Lpd-rlF-系统sys2的单位脉冲响应:输入：impulse(sys2_2)肿1严InpLise.espcnsel.fi-1iil-14-121-Q.B-ID1D4-LQ2-01i)1CJ101520253B3Tirye備氏3、绘制校正后(极点配置)系统的脉冲响应曲线；校正后的系统矩阵分别变为：A=A-B*KB=BC=CD=D;故继续输入：(1)sys2_1_K2_1=ss(A2_1-B2_1*K2_1,B2_1,C2_1,D2_1);impulse(sys2_1_K2_1)0-C.12126S10imei；sec)s.4o.o.3.2Jo.o.o.idp_=zle16得到(2)sys2_2_K2_2=ss(A2_2-B2_2*K2_2,B2_2,C2_2,D2_2);impulse(sys22K22)5oo5o
安徽合肥工业大学自动控制理论综合实验倒立摆实验报告
