15二次函数训练课

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1、广水市平林中学广水市平林中学 宋传锋宋传锋15.15.二次函数训练课二次函数训练课1.1.下列函数中，不是二次函数的是（下列函数中，不是二次函数的是（ ）A.y=1- xA.y=1- x2 2 B.y=3x-2x B.y=3x-2x2 2-1 C.y= (x+1)(x-1) D.y=(x-2)-1 C.y= (x+1)(x-1) D.y=(x-2)2 2-x-x2 2 2 21 12 22.2.将将y=(1-x)(2x-1)y=(1-x)(2x-1)写成写成y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的形式是（的形式是（ ） A.y=2xA.y=2x2 2+3x-1 B.y=3x-2x+3x-1

2、 B.y=3x-2x2 2-1 C.y=-2x-1 C.y=-2x2 2+3x-1 D.y=-1+3x-2x+3x-1 D.y=-1+3x-2x2 23.3.已知已知x x为矩形的一边长，其面积为为矩形的一边长，其面积为y,y,且且y=x(4-x),y=x(4-x),则自变量则自变量x x的的取值范围是（取值范围是（ ） A. xA. x0 B. 00 B. 0 x x4 C. 0 x4 D. x4 C. 0 x4 D. x4 4 4.4.如图所示，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度如图所示，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(h(单单位：位：m) )与小球运动时间与小球运动时间t(

3、t(单位：单位：s)s)之间的关系式为之间的关系式为h=30t-th=30t-t2 2, ,那那么小球从抛出到回落到地面所需要的时间是么小球从抛出到回落到地面所需要的时间是 s;s; 7. 7.有长方形纸片，长、宽分别为有长方形纸片，长、宽分别为8 8cm和和6 6cm, ,现在长、宽上分现在长、宽上分别剪去宽为别剪去宽为x xcm（ （x x6 6） ）的纸条的纸条（ （如下图如下图） ）求剩余部分的面积求剩余部分的面积y y与与x x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围. .x xx x5.5.如果函数如果函数y y( (m3)x3)xm2 2m

4、4 4( (m-2)x-2)x3 3 是的二次函数，则是的二次函数，则m为为 . .6.6.已知已知A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(2,y),C(2,y3 3) )三点都在抛物线三点都在抛物线y=2xy=2x2 2上，上，则则y y1 1,y,y2 2,y,y3 3的大小关系为（的大小关系为（ ） A. yA. y3 3y y2 2y y1 1 B. yB. y3 3y y2 2y y1 1 C. y C. y1 1=y=y3 3y y2 2 C. yC. y2 2 y y1 1 =y=y3 38.8.抛物线抛物线y=xy=x2 2+1+1与抛物线与

5、抛物线y=-xy=-x2 2+c+c最多有几个交点（最多有几个交点（ ） A.0A.0个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个9.9.已知已知a0a0，在同一直角坐标系中，函数，在同一直角坐标系中，函数y=axy=ax与与y=axy=ax2 2的图象可的图象可能的是（能的是（ ）x xy yo1 1-1-1x xy yo1 1-1-1y yx xo1 1-1-1y yx xo1 1-1-1A AB BC CD D10.10.将二次函数将二次函数y=xy=x2 2的图象向下平移的图象向下平移1 1个单位，则平移后的二次函个单位，则平移后的二次函数的解析式为（数的解析式为（ ）

6、A. y=xA. y=x2 2-1 B. y=x-1 B. y=x2 2+1 C. y=(x-1)+1 C. y=(x-1)2 2 D. y=(x+1)D. y=(x+1)2 211.11.二次函数二次函数y=-xy=-x2 2+3+3的图象关于的图象关于x x轴对称的抛物线的解析式为轴对称的抛物线的解析式为（ （ ） ） A. y=-xA. y=-x2 2-3 B. y=x-3 B. y=x2 2+3 C. y=x+3 C. y=x2 2-3-3 D. y=-xD. y=-x2 2+3+31212.(.(附加题附加题) )如图，已知直角坐标系，抛物线如图，已知直角坐标系，抛物线y= xy=

7、x2 2与直线与直线ABAB交交于于A,BA,B两点两点, , 如果如果AOBAOB等腰直角三角形等腰直角三角形, ,且且ABAB是斜边是斜边. . 画出函数图象；画出函数图象； 求求A,BA,B两点的坐标；两点的坐标； 求出求出AOB AOB 的面积的面积1 14 4 A(-4,4),B(4,4)A(-4,4),B(4,4) S SAOB=16AOB=163 3y y4 45 56 67 78 89 92 21 1-1-10 0 x x1 12 23 34 4-1-1-2-2-3-3-4-4y= xy= x2 21 14 4A AB By y-1-11 12 2-2-2-3-3-4-4x x

8、0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3A AB BC C3.3.如果抛物线如果抛物线y=-xy=-x2 2+ +mx-4x-4的顶点在的顶点在x x轴的正半轴上，则轴的正半轴上，则m= = . .4 44. 4. 抛物线抛物线y=axy=ax2 2+c+c向上平移向上平移2 2个单位后与抛物线个单位后与抛物线y=xy=x2 2重合，则重合，则a+ca+c的值为的值为 ；2.2.如图，抛物线如图，抛物线y= xy= x2 2- - 与与x x轴将于轴将于B B、C C两点，顶点为两点，顶点为A A点，点，ABCABC为（为（ ）A.A.直角三角形直角三角形 B.B.等腰三角形等腰三角形

9、C.C.等边三角形等边三角形 D.D.等腰直角三角形等腰直角三角形 3 32 23 32 25.5.将二次函数将二次函数y=3xy=3x2 2的图象向左平移的图象向左平移2 2个单位，则平移后的二次函个单位，则平移后的二次函数的解析式为（数的解析式为（ ） A.yA.y=3=3（ （x-2x-2） ）2 2 B.y=-3 B.y=-3（ （x+2x+2） ）2 2 C.y=-3 C.y=-3（ （x-2x-2） ）2 2 D.y D.y=3=3（ （x+2x+2） ）2 2 4.4.已知二次函数已知二次函数y=(x+2)y=(x+2)2 2图象与图象与x x轴交于轴交于A A点点, ,与与y

10、y轴交于轴交于B B点点， ，求求A A点、点、B B点的坐标；点的坐标； 求求S SAOBAOB; ; 求对称轴方程；求对称轴方程；在对称轴上是否存在一点在对称轴上是否存在一点P P，使，使P,A,O,BP,A,O,B四点为顶点的四边形四点为顶点的四边形为平行四边形，如果存在求出为平行四边形，如果存在求出P P点的坐标；如果不存在，请说点的坐标；如果不存在，请说明理由明理由. .P(-2,4)P(-2,4)或（或（-2-2，-4-4）x xy yo oA AB BP P P P 13.13.抛物线抛物线y=(x-1)y=(x-1)2 2+1+1顶点坐标是（顶点坐标是（ ） A.(1,1) B

11、.(-1,1) C.(1,-1) D.(-1,-1)A.(1,1) B.(-1,1) C.(1,-1) D.(-1,-1)14.14.若若k k为任意实数，则抛物线为任意实数，则抛物线y=-2(x-k)y=-2(x-k)2 2+k+k2 2的顶点在（的顶点在（ ） A.A.抛物线抛物线y=xy=x2 2上上 B.B.直线直线y=-xy=-x上上 C.xC.x轴上轴上 D.yD.y轴上轴上15.15.将抛物线将抛物线y=3xy=3x2 2向左平移向左平移3 3个单位，再向下平移个单位，再向下平移2 2个单位后，所个单位后，所 得的抛物线的表达式是得的抛物线的表达式是( )( ) A. y=3(x

12、+3) A. y=3(x+3)2 2-2 B. y=3(x-3)-2 B. y=3(x-3)2 2+2+2 C. y=3(x-3) C. y=3(x-3)2 2-2 D. y=3(x+3)-2 D. y=3(x+3)2 2+2+216.16.把二次函数把二次函数y=xy=x2 2-2x-1-2x-1配方成配方成y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a0)+k(a0)的形式为的形式为（ （ ） ） A. y=(x-1)A. y=(x-1)2 2 B. y=(x-1) B. y=(x-1)2 2-2-2 C. y=(x+1) C. y=(x+1)2 2+1 D. y=(x+1)+1 D. y

13、=(x+1)2 2-2-217.17.抛物线抛物线y= =x2 2- -mx- -m2 2+1+1的图象经过原点，则的图象经过原点，则m为（为（ ） A. 0 B. 1 C.-1 D. A. 0 B. 1 C.-1 D. 1 1A. B. C.- D. -A. B. C.- D. -18.18.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2-5x+6-5x+6的对称轴是的对称轴是（ （ ） ）5 52 25 54 45 52 25 54 419.19.如果关于如果关于x x的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2-2x+-2x+m=0=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根, , 则则m= = , ,此

14、时抛物线此时抛物线 y=xy=x2 2-2x+-2x+m与与x x轴有轴有 个交点个交点. .20.20.已知抛物线已知抛物线 y=xy=x2 28x+c8x+c的顶点在的顶点在 x x轴上轴上, ,则则c=c= . .1 11 1161621.21.已知函数已知函数y=kxy=kx2 2-7x-7-7x-7与与x x轴有交点，则轴有交点，则k k的取值范围为的取值范围为 . .k-k-7 74 422.22.已知函数已知函数y=kxy=kx2 2-7x-7-7x-7与与x x轴有交点，则轴有交点，则k k的取值范围为的取值范围为 . .k-k-7 74 4且且k0k023.23.抛物线抛物线

15、y=xy=x2 2+2x-3+2x-3与与x轴的交点个数有轴的交点个数有( )( )A. 0A. 0个个 B. 1B. 1个个 C. 2C. 2个个 D. 3D. 3个个C C)43,21(24.24.抛物线抛物线y=y=mx x2 2-3x+3-3x+3m+ +m2 2经过原经过原点，则其顶点坐标为点，则其顶点坐标为 .25.25.（2012.2012.乐川）乐川）设设a,ba,b是常数，且是常数，且b b 0,0,抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+a+bx+a2 2-5a-6-5a-6为下为下列图中四个图象之一，则列图中四个图象之一，则a a的值为（的值为（ ）x xy yo ox

16、 xy yo ox xy yo o1 1-1-1x xy yo o1 1-1-1A.6A.6或或-1 B.-6-1 B.-6或或1 C.6 D.-11 C.6 D.-1D D 26. 26. 已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示，其对称轴的图象如图所示，其对称轴x=-1x=-1给出下列结果给出下列结果b b2 2=4ac; =4ac; abcabc0; 0; 2a+b=0; 2a+b=0; a+b+ca+b+c0; 0; a-b+ca-b+c0 0其中正确的有（其中正确的有（ ）A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个x

17、 xy y1 12 2-1-1o-2-2-3-3B B27.27.如图抛物线如图抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c分别交坐标轴于分别交坐标轴于A(-2,0),A(-2,0),B(6,0), C(0,4),B(6,0), C(0,4),则则0ax0ax2 2+bx+c+bx+c4 4的解集是的解集是 . .x xy yo oC CA AB B28.28.二次函数二次函数y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的图象如图所示，则不等式的图象如图所示，则不等式-3-3x x2 2-2x-3-2x-30 0的解集为的解集为 ；-2x-2x4 4x xy y1 1 2 2-1-1o3 3-3

18、-32 2x x3 328.28.已知点已知点A(1A(1，a)a)在抛物线上在抛物线上. . (1) (1)求求A A点的坐标；点的坐标；（2 2）在）在x x轴上是否存在点轴上是否存在点P P，使得，使得OAPOAP是等腰三角形？若存是等腰三角形？若存 在，求出在，求出P P点的坐标；若不存在，说明理由点的坐标；若不存在，说明理由. .29.29.抛物线抛物线y=y=mx x2 2-4-4m( (m0)0)与与x x轴交于轴交于A A、B B两点（两点（A A点在点在B B点左点左边），与边），与y y轴交于轴交于C C点，已知点，已知OC=2OA.OC=2OA. (1) (1) 求求AB

19、AB两点的坐标；两点的坐标；（2 2）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（3 3）在抛物线上是否存在一点）在抛物线上是否存在一点P,P,使使PACPAC的内心在的内心在x x轴上？若轴上？若 存在，求出存在，求出P P点的坐标；若不存在，请说明理由点的坐标；若不存在，请说明理由. .30.30.（1 1）将抛物线）将抛物线y y1 1=2x=2x2 2向右平移向右平移2 2个单位，得到抛物线个单位，得到抛物线y y2 2的图象，的图象，则则y y2 2=_=_；（2 2）如图，）如图，P P是抛物线是抛物线y y2 2对称轴上的一个动点，直线对称轴上的一个动点，直线x=tx=t平行于平行于

20、y y轴，分别与直线轴，分别与直线y=xy=x、抛物线、抛物线y y2 2交于点交于点A A、B B若若ABPABP是以点是以点A A或点或点B B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t t的值，则的值，则t=_t=_x xy yo oC CA AB BP Py=xy=xx=tx=ty y2 231.31.如图，抛物线如图，抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)与与y y轴交于点轴交于点C(0,4)C(0,4)，与，与x x轴交于点轴交于点A A和点和点B,B,其中点其中点A A的坐标为（的坐标为（-2-2，0 0），抛物线

21、的对称点轴），抛物线的对称点轴x=1x=1与抛物线交于点与抛物线交于点D,D,与直线与直线BCBC交于点交于点E,E, (1) (1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；（2 2）若点）若点F F是直线是直线BCBC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F F使四边形使四边形ABFCABFC的面积为的面积为1717，若存在，求出点，若存在，求出点F F的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由. .（3 3）平行于）平行于DEDE的一条动直线的一条动直线Z Z与直线与直线BCBC相交于点相交于点P,P,与抛物线相交于点与抛物线相交于点Q,Q,若以若以DEPQDEPQ为顶点的四边形是平行四边形，求点为顶点的四边形是平行四边形，求点P P的坐标的坐标. .x xy yo oE EA AB BD D1 1-2-2C C作业作业P P4343 1 1. 9 . 9 小小 结结学学 以以 致致 用用！探究探究探究探究学学 以以 致致 用用！探究探究探究探究