苏科版八年级数学上册《第2章轴对称图形》能力达标测评【含答案】

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1、苏科版八年级数学上册第2章轴对称图形能力达标测评一、单选题（每小题3分，共计30分）1如图，在等腰中，垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则（ ）A B C D2如图，过边长为3的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为（ ）ABCD23如图，已知ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DCBC，ADAO，若BAC80，则BCA的度数为（）A80B60C40D304如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，下列结论：；BDEBAC；BEDE；，其中正确的个数为（ ）A5个B4个C3个D2个5如图，在ABC中，ABA

2、CBC，BEBC，ABEBCD，则图中一定是等腰三角形的有（ ）个A5B4C3D26如图，已知ABC，ABAC=5，AD、CE是ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BPEP最小值的是( )ABCBCECADDAC7如图，在由边长为1的小正方形组成的55的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使ABC是等腰三角形则方格图中满足条件的点C的个数是（ ）A5B6C7D88如图，在RtABC中，BAC90，ACB45，点D是AB中点，AFCD于点H，交BC于点F，BEAC交AF的延长线于点E，给出下列结论：BAEACD，ADCBEA，ACA

3、F，BDEEDC，BCDE上述结论正确的序号是（ ）ABCD9已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的底边长为（ ）ABC或D或10如图，点为的角平分线上一点，过点作一条直线分别与的边交于两点，点为的中点，过作的垂线交的延长线于点，连接，若，则（ ）ABCD二、填空题（每小题3分，共计30分）11如图所示，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，则ABC的面积是_12如图，在RtABC中，ACB90，ACBC6，D为线段BC上一点，连接AD，过点A作AEAD，取AEAD，连接BE交AC于F当EAEF时，则CD_13如图，在中，

4、 ，点D在边上，关于直线，对称， 的角平分线交边于点G、连接，当的值等于_时，为等腰三角形14如图，在中，是边的中点，垂直平分边，动点在直线上，若，则线段的最小值为_15如图，在ABC中，直线l垂直平分BC，射线m平分ABC，且l与m相交于点P，若A60，ACP24，则ABP_16如图所示，AD是ABC的平分钱，DFAB于点F，DEDG，若SDEF2，SADG9：则ADE的面积为_17如图，在RtABC中，C=Rt，AD平分BAC交BC于D，现把ABC折叠，使点B与点D重合，折痕为EF若ADE恰为直角，则B=_ 18如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，则的

5、度数是_19如图，在中，点D是的中点，点E在上，将沿折叠，若点B的落点在射线上，则与所夹锐角的度数是_20如图，点D是锐角内一点，于点E，点F是线段的一个动点，点G是射线的一个动点，连接、，当的周长最小时，与的数量关系式是_ 三、解答题（每小题10分，共计60分）21已知：如图，与相交于点P求证：（1）（2）是等腰三角形22如图，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD的延长线上的一点，BE=BA，过E作EFAB，F为垂足（1）试判断BCE与BCD是否互补，并说明理由；（2）求证：AE=EC；（3）求证：BE+BD=2BF23如图，和均为等腰三角形，点，在同一直线上，连接（1）如图1，若

6、填空：= _，_ ；（2）如图2，若，试猜想之间的关系，并证明你的结论24如图，BD、CD分别平分ABC、ACB，过点D作直线分别交AB、AC于点E、F，若AE=AF，回答下列问题： （1）证明：ED=FD；（2）试找出BDC与A的数量关系，并说明理由25已知，是等边三角形，点在边上，且，点在延长线上（1）如图1，若点是的中点，求证：；（2）如图2，若点不是的中点，（1）中的结论还成立吗？若成立给出证明，若不成立，说明理由26如图1，点P、Q分别是边长为6cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度是1cm/s（1）连接AQ、CP交于点M，求证：CMQ

7、=60；（2）当运动时间为多少时，PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q运动到终点B、C后继续在AB、BC的延长线上运动，直线AQ、CP交点为M，求CMQ的度数答案题号12345678910答案CCBBBBBAAC1C解:在等腰中，AB=CB，A=C=，DE垂直平分AB，AE=BE，ABE=，同理：，EBQ=ABC-ABE-QBC=，故选：C2C解：过作交于，是等边三角形，是等边三角形，在和中，故选：C3B解：ABC三个内角的平分线交于点O，ACOBCO，在COD和COB中，CODCOB，DCBO，BAC80，BAD100，BAO40，DAO140，ADAO，D20，CBO20，ABC4

8、0，BCA60，故选B4B解：正确，在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，CDED；正确，因为由HL可知ADCADE，所以ACAE，即ACBEAB；正确，因为BDE和BAC都与B互余，根据同角的余角相等，所以BDEBAC；错误，因为B的度数不确定，故BE不一定等于DE；正确，因为CDED，ABD和ACD的高相等，所以SBDE：SACDBE：AC故正确的个数为4个.故选：B5B解：如图，令A=，ABEBCD =，BEC=（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），BEBC，BCE=，DCE=AB=AC，ABC=ACB=，OBC=，EOC=，将以上各角在图中标注，依据等角对等边，

9、由图可知：这四个三角形是等腰三角形，故选：B6B解：如图连接PC，AB=AC，BD=CD，ADBC，PB=PC，PB+PE=PC+PE，PE+PCCE，P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B7B解：如图所示：C在C1，C2，C3，C4位置上时，ACBC；C在C5，C6位置上时，ABBC；即满足点C的个数是6，故选：B8A解:，是等腰直角三角形，正确；，在和中，正确；，不正确；，点是中点，不正确；，即平分，BDE为等腰直角三角形，根据“三线合一”可得BCDE，正确故选：A9A解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得或，解得或，不能构成三角形，故等腰

10、三角形的底边长为2cm，故选：A10C解：如图：过D作DEOM于E，DFON于F，则DEB=DFC=DFO=90，MON=130，EDF=360-90-90-130=50，DEOM，DFON，OD平分MON，DE=DF，P为BC中点，DPBC，BD=CD，在RtDEB和RtDFC中，RtDEBRtDFC（HL），EDB=CDF，BDC=BDF+CDF=BDF+EDB=EDF=50故选：C11解：作OEAB于E，OFAC于F，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC，OEAB，OFAC，OE=OF=OD=3，ABC的面积= ，故122解：如图，过点E作EHAC于HEA=EF，EHAF，AH=F

11、H，EAAD，EAD=EHA=C=90，EAH+CAD=90，CAD+ADC=90，EAH=ADC，在EHA和ACD，EHAACD（AAS），AH=CD，EH=AC=CB在EHF和BCF中，EHFBCF（AAS），FH=CF，AH=FH=CF=CD，CD=AC=2，故21310，25或40解：AB=AC，BAC=100，B=C=40ABD和AFD关于直线AD对称，ADBADF，B=AFD=40，AB=AF，BAD=FAD=，AF=ACAG平分FAC，FAG=CAG在AGF和AGC中，AGFAGC（SAS），AFG=CDFG=AFD+AFG，DFG=B+C=40+40=80当GD=GF时，GDF

12、=GFD=80ADG=40+，40+80+40+=180，=10当DF=GF时，FDG=FGDDFG=80，FDG=FGD=5040+50+40+2=180，=25当DF=DG时，DFG=DGF=80，GDF=20，40+20+40+2=180，=40当=10，25或40时，DFG为等腰三角形故10，25或401414解：AB=AC，D是BC中点，ADBC，又BC=12，SABC=84，12AD=84，AD=14，EF垂直平分AB，PA=PB，PB+PD=PA+PD，当A，P，D在同一直线上时，PB+PD=PA+PD=AD，即AD的长度=PB+PD的最小值，PB+PD的最小值为14，故1415

13、32解：BP平分ABC，ABPCBP，直线l是线段BC的垂直平分线，BPCP，CBPBCP，ABPCBPBCP，A+ACB+ABC180，A60，ACP24，3ABP+24+60180，解得：ABP32，故32165解：过点D作DHAC于H，AD是ABC的角平分线，DFAB，DHAC，DHDF，在RtDEF和RtDGH中，RtDEFRtDGH（HL），DEF的面积DGH的面积=2，同理可证，RtADFRtADH，ADF的面积ADH的面积=9-2=7，ADE的面积=7-2=5故答案是：51730解:C= ， AD平分BAC交BC于D 把ABC折叠，使点B与点D重合，折痕为EF ADE恰为直角 ，

14、即 ， 故301860解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，ABC是等边三角形，ADBC，PC=PB，PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，ABC是等边三角形，BCE=60，BA=BC，AE=EC，BEAC，BEC=90，EBC=30，PB=PC，PCB=PBC=30，CPE=PBC+PCB=60，故6019解:如下图，连接DE，与相交于点O，将 BDE 沿 DE 折叠，,又D为BC的中点，,即与所夹锐角的度数是故20解：作D关于OA的对称点D，作D关于OB的对称得D，连接DD，交OA、OB于F、G，此时DFG的周长最小，最小值为DD，连OD、OD、OD，由

15、轴对称的性质可知，GODGOD，FODFOD，BOD=BOD，ODG=ODG，DOA=AOD，ODF=ODF，DOD=2AOB，GDF=ODF+ODG，DOD+ODF+ODG=180，2AOB+GDF=180，故答案为2AOB+GDF=18021解：（1）C=D=Rt，AC=BD，AB=BA，RtABCRtBAD（HL）；（2）RtABCRtBAD，ABP=BAP，PA=PB，PAB是等腰三角形22（1）解：BD为ABC的角平分线，ABD=CBD，又BD=BC，BA=BE，ABDEBC（SAS），BCE=BDA，BCE+BDC=BDA+BDC=180；（2）BD=BC，BA=BE，BCD=BD

16、C，BEA=BAE，由（1）知，ABD=CBD，BCD=BEA，BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA， DCE=DAE，ACE为等腰三角形，AE=EC，ABDEBC，AD=EC，AD=AE=EC，（3）如图，过E作EGBC于G点， E是BD上的点，EF=EG，在RtBEG和RtBEF中，RtBEGRtBEF（HL），BG=BF，在RtCEG和RtAFE中， ，RtCEGRtAFE（HL），AF=CG，BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF23（1）70，70；（2）AE= BE+CD解：（1）CAB=CBA=55，CA=CB,ACB=70，CDE=CE

17、D=55，CD=CE，DCE=70，ACB=DCE，ACD=BCE，在ACD于BCE中，,ACDBCE（SAS），CEB=ADC=180-CDE=125，AEB=CEB-CED=70，故70，70；（2）AE=CD+BE，理由如下：ACB=DCE=60，等腰ABC和等腰COE都是等边三角形，CA=CB，CD=DE，同（1）可证ACDBCE，BE=AD，AE=AD+DE=BE+CD24解:（1）证明：过D点分别作DGBC，DKAB，DHAC，垂足分别为G，K，H，如图，EKD=FHD=90，BD平分ABC，CD平分ACB， DK=DG=DH，AE=AF，在EKD和FHD中，EKDFHD（AAS）

18、，ED=FD；（2）解：BDC=90+A理由如下：BD平分ABC，CD平分ACB，DBC=ABC，DCB=ACB，A+ABC+ACB=180，ABC+ACB=180-A，DBC+DCB=（ABC+ACB）=（180-A），BDC+DBC+DCB=180，BDC+（180-A）=180，BDC=90+A25解:（1）证明：是等边三角形，又是的中点，平分，又，；（2）（1）中的结论还成立，理由如下：过点作，交于点，又，是等边三角形，是等边三角形，在和中，26（1）60；（2）第2秒或第4秒；（3）120解：（1）证明：等边三角形中，AB=AC，B=CAP=60又由条件得AP=BQ，ABQCAP（SAS），BAQ=ACP，CMQ=ACP+CAM=BAQ+CAM=BAC=60；（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=6-t，当PQB=90时，B=60，PB=2BQ，得6-t=2t，t=2；当BPQ=90时，B=60，BQ=2BP，得t=2（6-t），t=4；当第2秒或第4秒时，PBQ为直角三角形；（3）解：在等边三角形中，AB=AC，B=CAP=60，PBC=ACQ=120，又由条件得BP=CQ，AC=BCPBCQCA（SAS），BPC=MQC，又PCB=MCQ，CMQ=PBC=180-60=120