【课件一】263实际问题与二次函数

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1、26.3实际问题与实际问题与二次函数二次函数(1) 主要内容：主要内容：本节内容是如何用二次函数解决现实生活中本节内容是如何用二次函数解决现实生活中的实际问题的实际问题,或如何用二次函数解释现实世界中的一些现或如何用二次函数解释现实世界中的一些现象象.主要涉及以下三个现实世界中运用二次函数的问题：主要涉及以下三个现实世界中运用二次函数的问题： 探究探究1.最大利润问题；最大利润问题； 2.磁盘储存量问题；磁盘储存量问题； 3.水位问题。水位问题。课时安排：课时安排： 第一课时第一课时 探究探究1.1.最大利润问题最大利润问题； 第二课时第二课时 探究探究 2.2.磁盘储存量问题；磁盘储存量问题

2、； 第三课时第三课时 探究探究 3.3.水位问题。水位问题。教学目标教学目标知识技能：知识技能：进一步运用二次函数的概念解决实际问题。进一步运用二次函数的概念解决实际问题。数学思考：数学思考：在运用二次函数解决实际问题中的最大利润问在运用二次函数解决实际问题中的最大利润问 题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养 学生的数学应用意识。学生的数学应用意识。解决问题：解决问题：经历经历“实际问题实际问题建立模型建立模型拓展应用拓展应用”的过的过 程，发展学生分析问题、解决问题的能力。程，发展学生分析问题、解决问题的能力。情感态度：情感态度：运用二次函数解决实

3、际问题的过程中，体验运用二次函数解决实际问题的过程中，体验 数学的实用性，提高学习数学的兴趣。数学的实用性，提高学习数学的兴趣。教学重难点教学重难点教学重点：教学重点：运用二次函数的意义和性质解决实际运用二次函数的意义和性质解决实际 问题。问题。教学难点：教学难点：运用二次例函数的思想方法分析解决实运用二次例函数的思想方法分析解决实 际问题，在解决实际问题的过程中进一际问题，在解决实际问题的过程中进一 步巩固二次函数的性质。步巩固二次函数的性质。同学们，今天就让我们一同学们，今天就让我们一起去体会生活中的数学给起去体会生活中的数学给我们带来的乐趣吧！我们带来的乐趣吧！-202462-4xy若若

4、3x3，该函数的最大值、最小值，该函数的最大值、最小值分别为分别为（ ）、（）、（ ）。）。 又若又若0 x3，该函数的最大值、最小，该函数的最大值、最小值分别为（值分别为（ ）、（）、（ ）。）。求函数的最值问题，应注意什么求函数的最值问题，应注意什么? ?55 555 132、图中所示的二次函数图像的、图中所示的二次函数图像的解析式为：解析式为： 13822xxy1 1、求下列二次函数的最大值或最小值：、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x1 234576891211223345xy0会得到哪条抛物线？个单位，再向下平移个单位后，向右平移将抛物线44212xy

5、4)4(212xy 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件6060元，每元，每星期可卖出星期可卖出300300件，市场调查反映：件，市场调查反映：每涨价每涨价1 1元，每星期少卖出元，每星期少卖出1010件；每件；每降价降价1 1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出1818件，已件，已知商品的进价为每件知商品的进价为每件4040元，如何定元，如何定价才能使利润最大？价才能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是）题目涉及到哪些变量？哪一个量是 自变量？哪些量随之发

6、生了变化？自变量？哪些量随之发生了变化？ 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件6060元，每星期元，每星期可卖出可卖出300300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1 1元，每星期少卖出元，每星期少卖出1010件；每降价件；每降价1 1元，每元，每星期可多卖出星期可多卖出1818件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件4040元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？分析分析:调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：设每件涨价设每件涨价x元，则每星期售出商元，则每星期售出商品的利润品的利润y也随

7、之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定y与与x的函数关系式。的函数关系式。涨价涨价x元时则每星期少卖元时则每星期少卖 件，实际卖出件，实际卖出 件件,销销额为额为 元，买进商品需付元，买进商品需付 元因此，所得利润为因此，所得利润为元元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即6000100102xxy(0X30)6000100102xxy(0X30)625060005100510522最大值时，yabx可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的

8、一部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，也就是说当也就是说当x取顶点坐取顶点坐标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标.元x元y625060005300所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元在降价的情况下，最大利润是多少？在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考请你参考（1）的过程得出答案。的过程得出答案。解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实件，实际卖出（际卖出（

9、300+18x)件，销售额为件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买元，买进商品需付进商品需付40(300-10 x)元，因此，得利润元，因此，得利润60506000356035183522最大时，当yabx答：定价为答：定价为 元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6050元元 3158做一做做一做由由(1)(2)的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售情况情况,你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能使利润最大了吗使利润最大了吗?60006018183004018300602xxxxxy(0 x20)（1）列出二次函数的解析式，并根）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实

10、际意义，确定自变量的据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。大值或最小值。w我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请你验证一下你的猜测你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时增种多少棵橙子树时,总产量最总产量最大大?)是否正确是否正确.w与同伴进行交流你是怎么做的与同伴进行交流你是怎么做的.何时橙子总产量最大w还记得本章一开始涉及的还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树种多少棵橙子树”的的问题吗？问题

11、吗？想一想想一想驶向胜利的彼岸何时橙子总产量最大w某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙子个橙子. .现现准备多种一些橙子树以提高产量准备多种一些橙子树以提高产量, ,但是如果多种树但是如果多种树, ,那么那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. .根据根据经验估计经验估计, ,每多种一棵树每多种一棵树, ,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子. . 做一做做一做w(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？驶向胜利的彼岸w(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果

12、园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？w(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.何时橙子总产量最大w果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量 想一想想一想你能根据表格中的数据作出猜想吗？驶向胜利的彼岸wy=(100+x)(600-5x)=-5xy=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.+100 x+60000.在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？X/棵123456789 10 11 12 13 14Y/个w2.利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的利用函数图象描述

13、橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系棵数之间的关系?何时橙子总产量最大w1.1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系棵数之间的关系. .议一议议一议驶向胜利的彼岸w3.增种多少棵橙子增种多少棵橙子, ,可以使橙子的总产量在可以使橙子的总产量在6040060400个个以上以上?.60500105600001005560010022xxxxxy.6040060500105,604002xy得时当v一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高地面高 米，与篮圈中心的水平距离为米，与篮圈

14、中心的水平距离为8 8米，当球米，当球出手后水平距离为出手后水平距离为4 4米时到达最大高度米时到达最大高度4 4米，设篮米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3 3米。米。209v 问此球能否投中？问此球能否投中？3米2098米4米4米如图，建立平面如图，建立平面 直角坐标系，直角坐标系，点（点（4，4）是图中这段抛物）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：物线对应的函数为：442xay(0 x8)9200，抛物线经过点4409202a91 a44912xy(0 x8)9208yx时，当篮圈中心距离地面篮

15、圈中心距离地面3米米此球不能投中此球不能投中048（4，4）920 xy若假设出手的角度和力度都不变若假设出手的角度和力度都不变, ,则如何才能使此球命中则如何才能使此球命中? ?探究（1）跳得高一点）跳得高一点（2）向前平移一点）向前平移一点-5510642-2-4-6yx（4，4）（8，3）200,9v在出手角度和力度都不变的情况下在出手角度和力度都不变的情况下, ,小明的出手高度小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈为多少时能将篮球投入篮圈? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9208,9-5510642-2-4-6yX（8，3）（5，4）（4，4）200,90 1 2 3 4 5 6 7 8 9v在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？入篮圈？(，），） 用抛物线的知识解决运动场上或者生用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤：活中的一些实际问题的一般步骤：建立直角坐标系建立直角坐标系二次函数二次函数 问题求解问题求解找出实际问题的答案找出实际问题的答案生活是数学的源泉，生活是数学的源泉，探索是数学的生命线探索是数学的生命线.寄语寄语作业作业习题习题26.3 第第 2、3、4