高考数学中与初中数学相关的知识点

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1、高考数学中及初中数学相关的学问点宁海中学数学组一、 一元二次方程1. 一元二次方程的一般形式: a0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，探讨一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是详细数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求敏捷运用， 其中干脆开平方法虽然简洁，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法运用较少.3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (

2、a0)时，=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请留意以下等价命题：0 有两个不等的实根； =0 有两个相等的实根；0 无实根； 0 有两个实根等或不等.4. 一元二次方程的根系关系： 当ax2+bx+c=0 (a0) 时，如0，有以下公式：5当ax2+bx+c=0 (a0) 时，有以下等价命题：(以下等价关系要求会用公式 ；=b2-4ac 分析，不要求背记)1两根互为相反数 = 0且0 b = 0且0；2两根互为倒数 =1且0 a = c且0；3两根异号 0 a、c异号；6几个常见转化： ； ； 二、 解三角形全等三角形的识别1假如两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。简

3、记边边边或SSS(2) 假如两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这个三角形全等。简记为边角边SAS 3假如两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为角边角ASA 4假如两个三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。简记为HL 1.三角函数的定义：在RtABC中,如C=90，那么sinA=； cosA=；tanA=； 2余角三角函数关系 - “正余互化公式 如A+B=90, 那么：sinA=cosB； cosA=sinB； 3. 同角三角函数关系：sin2A+cos2A =1； tanA= 4. 函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随

4、角的增大，函数值增大；余弦函数随角的增大，函数值反而减小.5特别角的三角函数值：如图：这是两个特别的直角三角形，通过设k, 它可以推出特别角的直角三角函数值，要娴熟记忆它们. A 0 30 456090sinA 0 1cosA 1 0tanA01不存在 6. 函数值的取值范围： 在0 90时. 正弦函数值范围：0 1； 余弦函数值范围: 1 0； 正切函数值范围：0 无穷大； 7.解直角三角形：对于直角三角形中的五个元素，可以“知二可求三，但“知二中至少应当有一个是边.8. 关于直角三角形的两个公式： RtABC中: 假设C=90, 9坡度： i = 1:m = h/l = tan； 坡角:

5、.10. 方位角：11仰角及俯角：12解斜三角形：“SAS “SSS “ASA “AAS 条件的随意三角形都可以经过“斜化直求出其余的边和角.13解符合“SSA条件的三角形：假设三角形存在且符合“SSA条件，那么可分三种状况：1A90，图形唯一可解； 2 A90，A的对边大于或等于它的邻边，图形唯一可解；3A90，A的对边小于它的邻边，图形分两类可解.14解三角形的根本思路：1“斜化直，一般化特别 - 加协助线的根据；2合理设“协助元k，并利用k进一步转化是分析三角形问题的常用方法-转化思想；3三角函数的定义，几何定理，公式，相像形等都存在着大量的相等关系，利用其列方程或方程组是解决数学问题的

6、常用方法-方程思想.三、 四边形1一般性质角 内角和：360 顺次连结各边中点得平行四边形。 推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论2：顺次连结对角线相互垂直的四边形各边中点得矩形。 外角和：360 2特别四边形 (1)平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和断定 (2)断定步骤：四边形平行四边形矩形菱形正方形 (3)对角线的作用：3对称图形 轴对称定义及性质;中心对称定义及性质4有关定理：平行线等分线段定理及其推论1、2 ；三角形、梯形的中位线定理 ；平行线间的间隔 到处相等。如，找以下图中面积相等的三角形5重要协助线：常连结四边形的对角线;梯形中常“平

7、移一腰、“平移对角线、“作高、“连结顶点和对腰中点并延长及底边相交转化为三角形。6作图：随意等分线段。 四、 相像形一、相像三角形的断定和性质 比例的有关性质： 涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。 留意：定理中“对应二字的含义; 平行相像比例线段平行。 二、相像三角形性质 1对应线段;2对应周长;3对应面积。 五、函数及其图象一 函数根本概念1.函数定义：设在某个变更过程中，有两个变量x,、y, 如对x的每一个值, y都有唯一的值及它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量.2.一样函数三个条件：1自变量范围一样；2函数值范围一样；3一样的自变量值所对应的函数

8、值也一样.3. 函数的确定：对于 y=kx2 (k0), 如x是自变量，这个函数是二次函数；如x2是自变量，这个函数是一次函数中的正比例函数.4.平面直角坐标系：1平面上点的坐标是一对有序实数，表示为: Mx,y，x叫横坐标，y叫纵坐标；2一点，两轴，四半轴，四象限，象限中点的坐标符号规律如右图： 3 x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0; 即“x轴上的点纵为0，y轴上的点横为0；反之也成立；4象限角平分线上点M(x,y) 的坐标特征:x=y M在一三象限角平分线上； x=-y M在二四象限角平分线上.5对称两点M(x1,y1), N(x2,y2) 的坐标特征：关于y轴对称的两点 横相反

9、，纵一样；关于x轴对称的两点 纵相反，横一样；关于原点对称的两点 横、纵都相反.5.坐标系中常用的间隔 几个公式 -“点求距1如图，轴上两点M、N之间的间隔 ：MN=|x1-x2|=x大-x小 , PQ=|y1-y2|=y大-y小 . 2如图， 象限上的点Mx,y:到y轴间隔 ：dy=|x|； 到x轴间隔 : dx=|y|； .3如图，轴上的点M0,y、Nx,0到原点的间隔 ： MO=|y|； NO=|x|.4如图，平面上随意两点Mx2,y2、Nx2,y2之间的间隔 ： 6. 几个直线方程 : y轴 直线 x=0 ； x 轴 直线 y=0 ；及y轴平行，间隔 为a的直线 直线 x=a；及x轴平

10、行，间隔 为b的直线 直线 y=b.二、二次函数1. 二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.(a0)2. 关于二次函数的几个概念：二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=ax2+bx+c；抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；其中c叫二次函数在y轴上的截距, 即二次函数图象必过0，c点.3. y=ax2 (a0)的特性：当y=ax2+bx+c (a0)中的b=0且c=0时二次函数为y=ax2 (a0);这个二次函数是一个特别的二次函数，有以下特性：1图象关于y轴对称；2顶点0，0；3y=ax2 (a0)可以经过补0看做二次函数的一般式，顶点式和双根式，即： y

11、=ax2+0x+0, y=a(x-0)2+0, y=a(x-0)(x-0).4. 二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象及几个重要点的公式： 5. 二次函数y=ax2+bx+c (a0)中，a、b、c及的符号及图象的关系：(1) a0 抛物线开口向上； a0 抛物线开口向下；(2) c0 抛物线从原点上方通过； c=0 抛物线从原点通过；c0 抛物线从原点下方通过；(3) a, b异号 对称轴在y轴的右侧； a, b同号 对称轴在y轴的左侧；b=0 对称轴是y轴；(4) 0 抛物线及x轴有两个交点； =0 抛物线及x轴有一个交点即相切；0 抛物线及x轴无交点.6求二次函数的解析式：二次函

12、数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值, 从而求出解析式-待定系数法.8二次函数的顶点式： y=a(x-h)2+k (a0)； 由顶点式可干脆得出二次函数的顶点坐标h, k，对称轴方程 x=h 和函数的最值 y最值= k.9求二次函数的解析式：二次函数的顶点坐标x0,y0和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x -x0)2+ y0，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式.留意：习题无特别说明，最终结果要求化为一般式10. 二次函数图象的平行挪动：二次函数一般应先化为顶点式，然后才好推断图象的平行挪动；

13、y=a(x-h)2+k的图象平行挪动时，变更的是h, k的值, a值不变，详细规律如下：k值增大 图象向上平移； k值减小 图象向下平移；x-h值增大 图象向左平移； (x-h)值减小 图象向右平移.11. 二次函数的零点式：(即两点式) y=a(x-x1)(x-x2) (a0)；由双根式干脆可得二次函数图象及x轴的交点x1,0,x2,0.12. 求二次函数的解析式：二次函数图象及x轴的交点坐标x1,0，x2,0和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y= a(x-x1)(x-x2)，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式. 留意：习题最终结果要求化为一般式13二次函数图象的对称性：二次函数图象上

14、的点及对称轴，可利用图象的对称性求出点的对称点，这个对称点也肯定在图象上.三、反比例函数1. 反比例函数的一般形式：图象叫双曲线.2. 关于反比例函数图象的性质： 反比例函数y=kx-1中自变量x不能取0, 故函数图象及y轴无交点; 函数值y也不会是0, 故图象及x轴也不相交.3. 反比例函数中K的符号及图象所在象限的关系：4. 求反比例函数的解析式：反比例函数图象上的一点，即可设解析式y=kx-1, 代入这一点可求k 值，从而求出解析式.四、二次函数及一元二次方程的关系：1如二次函数y=ax2+bx+c (a0)中的0时，图象及x轴相交，函数值y=0，此时, 二次函数转化为一元二次方程ax2

15、+bx+c=0 (a0)，这个方程的两个根x1 、x2是二次函数y=ax2+bx+c及x轴相交两点的横坐标，交点坐标为x1 ,0x2 ,0；2当探讨二次函数的图象及x轴相交时的有关问题时，应马上把函数转化为它所对应的一元二次方程，此时，一元二次方程的求根公式，值，根系关系等都可用于这个二次函数.3如二次函数y=ax2+bx+c (a0)中的0时，图象及x轴相交于两点Ax1 ,0,Bx2 ,0有重要关系式: OA=|x1|, OB=|x2|,假设须要去掉肯定值符号,那么必需据题意做进一步推断；同样,图象及y轴交点 C(0,c),也有关系式: OC=|c|.五、二元二次方程组解的推断：一个二元一次

16、方程和一个二元二次方程组成的方程组，假设消去一个未知数，那么转化为一元二次方程，此时的值将确定原方程组解的状况，即：0 方程组有两个解； =0 方程组有一个解；0 方程组无实解.六、 圆几何根本概念：一 根本概念：圆的有关概念：1、确定一个圆的要素是圆心和半径。2连结圆上随意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆上随意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。小于半圆周的圆弧叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。在同圆或等圆中，可以相互重合的弧叫做等弧。顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫

17、做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点；直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。及三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。直角三角形内切圆半径满意：。二 定理：1不在始终线上的三个点确定一个圆.2任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.3正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.三 公式：1.有关的计算：1圆的周长C=2R；2弧长L=；3圆的面积S=R2.4扇形面积S扇形 =；5弓形面积S弓形 =扇形面积SAO

18、BAOB的面积.如图2.圆柱及圆锥的侧面绽开图：1圆柱的侧面积：S圆柱侧 =2rh； (r:底面半径；h:圆柱高)2圆锥的侧面积：S圆锥侧 =. L=2r，R是圆锥母线长；r是底面半径四 常识：1 圆是轴对称和中心对称图形.2 圆心角的度数等于它所对弧的度数.3 三角形的外心 两边中垂线的交点 三角形的外接圆的圆心；三角形的内心 两内角平分线的交点 三角形的内切圆的圆心;( 三角形的重心 两中线的交点 顶点到重心的间隔 =重心到对边中点间隔 的两倍;三角形的垂心 两高线的交点顶点及垂心的连线垂直于对边. ) 4 直线及圆的位置关系：其中d表示圆心到直线的间隔 ；其中r表示圆的半径直线及圆相交

19、dr ； 直线及圆相切 d=r ； 直线及圆相离 dr.5 圆及圆的位置关系：其中d表示圆心到圆心的间隔 ，其中R、r表示两个圆的半径且Rr两圆外离 dR+r； 两圆外切 d=R+r； 两圆相交 R-rdR+r；两圆内切 d=R-r； 两圆内含 dR-r.6证直线及圆相切，常利用：“交点连半径证垂直和“不知交点作垂直证半径 的方法加协助线.关于几何圆的根本图形1.垂径定理及推论: 如图：有五个元素，“知二可推三；需记忆其中四个定理，即“垂径定理“中径定理 “弧径定理“中垂定理. 几何表达式举例： CD过圆心CDAB2.平行线夹弧定理：圆的两条平行弦所夹的弧相等.几何表达式举例：3.“角、弦、弧

20、、距定理：同圆或等圆中“等角对等弦； “等弦对等角； “等角对等弧； “等弧对等角；“等弧对等弦；“等弦对等(优，劣)弧；“等弦对等弦心距；“等弦心距对等弦.几何表达式举例：(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=COD4圆周角定理及推论:1圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；2一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)3“等弧对等角“等角对等弧；4“直径对直角“直角对直径；(如图)5如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)1 23 4几何表达式举例：1 ACB=AOB 2 AB是直径 ACB=903 ACB=90 A

21、B是直径4 CD=AD=BD ABC是Rt 5圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.几何表达式举例： ABCD是圆内接四边形 CDE =ABCC+A =1806切线的断定及性质定理:如图：有三个元素，“知二可推一；需记忆其中四个定理.1经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；2圆的切线垂直于经过切点的半径；3经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；4经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.几何表达式举例：1 OC是半径OCABAB是切线2 OC是半径AB是切线OCAB3 7切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线

22、平分两条切线的夹角.几何表达式举例： PA、PB是切线 PA=PBPO过圆心APO =BPO8弦切角定理及其推论:1弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；2假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；如图3弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.如图1 2几何表达式举例：1BD是切线，BC是弦CBD =CAB2 ED，BC是切线 CBA =DEF9相交弦定理及其推论:1圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；2假如弦及直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.1 2几何表达式举例：1 PAPB=PCPD2 AB是直径PCABPC2=PAPB10切割线定理及其

23、推论:1从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线及圆交点的两条线段长的比例中项；2从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线及圆的交点的两条线段长的积相等.1 2几何表达式举例：1 PC是切线，PB是割线PC2=PAPB2 PB、PD是割线PAPB=PCPD11关于两圆的性质定理:1相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；2假如两圆相切，那么切点肯定在连心线上. 1 2几何表达式举例：1 O1，O2是圆心O1O2垂直平分AB2 1 、2相切O1 、A、O2三点一线12正多边形的有关计算:1中心角an ，半径RN ， 边心距rn ， 边长an ，内角bn ， 边数n；2有关计算在RtAOC中进展.公式举例：(1) an =；(2)