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1、二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系的关系w(1).每个图象与每个图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？w(2).一元二次方程一元二次方程x x2 2+2x=0,x+2x=0,x2 2-2x+1=0-2x+1=0有几个根有几个根? ?一元二次方程一元二次方程x x2 2-2x+2=0-2x+2=0有根吗有根吗? ?w二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的图象如图所示的图象如图所示. .y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2
2、知识点回顾w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点有三种情况轴交点有三种情况: :w有两个交点有两个交点, ,有一个交点有一个交点, ,没有交点没有交点. . w(3).(3).二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元二次轴交点的坐标与一元二次方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系? ?当二次函数当二次函数y=ax +bx+c的图象和的图象和x轴有交点时轴有交点时,交点的横坐标就是交点的横坐标就是当当y=0时自变量时自变量x的值的值,即即一元二次方程
3、一元二次方程axax +bx+c=0+bx+c=0的根的根. .22求二次函数图象求二次函数图象y=x2-3x+2与与x轴的交点轴的交点A、B的坐标。的坐标。解：解：A、B在在X轴上，轴上， 它们的纵坐标为它们的纵坐标为0， 令令y=0，则，则x2-3x+2=0 解得：解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0）你发现方程你发现方程 的解的解x1、x2与与A、B的的坐标有什么联系？坐标有什么联系？x2-3x+2=0结论结论1：方程方程x2-3x+2=0的解就是抛物线的解就是抛物线y=x2-3x+2与与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线
4、与一元二次方程是有密切联系的。方程是有密切联系的。即：若一元二次方程即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1、x2， 则抛物线则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交与轴的两个交点坐标分别是点坐标分别是A（ ），）， B（ ）x1，0 x2，0 xOABx1x2y开启 智慧二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象和图象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的根的判别式判别式=b=b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点有
5、两个相异的实数根有两个相异的实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0; 当 时，y0. (第7题)2精讲精练精讲精练驶向胜利的驶向胜利的彼岸彼岸精讲精练精讲精练2、校运会上，某运动员掷铅球，铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=-0.2x2+1.5x+1.7，则此运动员的成绩是多少？精讲精炼精讲精炼3、已知抛物线、已知抛物线y=x2+2x+m+1。（1）若抛物线与）若抛物线与x轴只有一个交点，求轴只有一个
6、交点，求m的值。的值。（2）若抛物线与直线）若抛物线与直线y=x+2m没有交点，没有交点， 求求m的值。的值。4 4、右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱、右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是的距离都是1m1m，拱桥的跨度为，拱桥的跨度为10m10m，桥洞与水面，桥洞与水面的最大距离是的最大距离是5m5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面面4m4m的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）坐标系中（如下图）1 1、求抛物线、求
7、抛物线 的解析式的解析式2 2、求两盏景观灯之、求两盏景观灯之间的水平距离间的水平距离5110?5m1m10m?ABCD4注意知识的联系哦注意知识的联系哦四、小结四、小结1、若一元二次方程、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1、x2， 则抛物线则抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的两个交点坐轴的两个交点坐标分别是标分别是A（x1，0 ），）， B（ x2，0 ）2、若一元二次方程、若一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式与二次三项式ax2+bx+c及二次函数及二次函数y=ax2+bx+c这三个这三个“二次二次”之间互相之间互相转化转化的关系。体现了的关系。体现了数形
8、结合数形结合的思想。的思想。|a4、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c何时为一元二次方程何时为一元二次方程?它们的它们的关系如何关系如何?.,方程二次函数即为一元二次取定值时当一般地y小结 拓展A、B两点间的距离两点间的距离AB= 。拓展延伸拓展延伸n1、已知二次函数、已知二次函数y=x -kx-2+k.n(1)求证求证:不论不论k取何值时，这个二次函数取何值时，这个二次函数ny=x -kx-2+k与与x轴有两个不同的交点。轴有两个不同的交点。n(2)k为何值时为何值时,二次函数二次函数y=x2-kx-2+kn与轴两个交点与轴两个交点A、B之间的距离最小？之间的距离最小？（3）设此抛物线与）设此抛物线与y轴的交点为轴的交点为C，当，当k为为6时时,求求SABC .222、已知抛物线、已知抛物线y=-x2+2（m+1）x+m+3与与x轴有两个交点轴有两个交点A、B，其中，其中A在在x轴的正半轴，轴的正半轴，B在在x轴的负半轴，轴的负半轴，1）若）若OA=3OB，求，求m的值。的值。2）若）若3（OA-OB）=2OAOB，求，求m的值。的值。拓展延伸拓展延伸再再 见见探究探究2、抛物线与、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？二次方程的知识来说明呢？0=00OXY
二次函数和一元二次方程的关系复习PPT课件
