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1、人教版八年级数学上册完全平方公式学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释.（重点）2.灵活应用完全平方公式进行计算.（难点）导入新课导入新课情境引入一块边长为a米的正方形实验田，直接求：总面积=（a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么？（a+b)2=a2+2ab+b2讲授新课讲授新课完全平方公式一问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .p2+2p+1（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .m2+4m+4（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= .p2-2p+1（4） （m-
2、2)2=(m-2)(m-2)= .m2-4m+4问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？（a+b)2= .a2+2ab+b2（a-b)2= .a2-2ab+b2合作探究知识要点完全平方公式（a+b)2= .a2+2ab+b2（a-b)2= .a2-2ab+b2也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”问题3 你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗?设大正方形ABCD的面积为S.S= =S1+S2+S3+S4= .(a+b)2a2+b2+2abS1S2S3S4几何
3、解释:=+a2ababb2（a+b)2= .a2+2ab+b2和的完全平方公式：几何解释:（a-b)2= .a2-2ab+b2差的完全平方公式：(a+b)2= a2+2ab+b2.(a- -b)2=a2- -2ab+b2.问题4 观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：1.说一说积的次数和项数.2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有 什么关系？3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与 a, b有什么关系？它的符号与什么有关？u 公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.1.积为二次三项式；2.积中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号
4、相同. 想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+ xy +y2典例精析例1 运用完全平方公式计算：解: (4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2；(4m)2+2(4m) n+n2+8mn +n2；y2=y2-y+1.4解： = + 212-2y12(2) 21
5、2y 212y 利用完全平方公式计算：(1)(5a)2； (2)(3m4n)2；(3)(3ab)2.针对训练(3)(3ab)29a26abb2.解：(1)(5a)22510aa2；(2)(3m4n)29m224mn16n2；(1) 1022；解： 1022= (100+2)2=10000+400+4=10404.(2) 992.992= (100 1)2=10000 - -200+1=9801. 例2 运用完全平方公式计算：方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式利用乘法公式计算：(1)98210199；(2)20162201640
6、3020152.针对训练(20162015)21.解：(1)原式(1002)2(1001)(1001)1002400410021395；(2)原式2016222016201520152例3 已知xy6，xy8.求: (1) x2y2的值； (2)(x+y)2的值.361620；解：(1)xy6，xy8，(xy)2x2y22xy，x2y2(xy)22xy(2)x2y220，xy8，(x+y)2x2y22xy20164.方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式：x2y2(xy)22xy(x+y)22xy,(xy)2(x+y)24xy.1.已知已知x+y=10,xy=24,则则x2+y2=_52变
7、式：变式：已知已知 则则 _,101xx221xx98拓展训练2.如果如果x2+kx+81是运用完全平方式得到的结果，是运用完全平方式得到的结果， 则则k=_ 8或-8 变式：变式：如果如果x2+6x+m2是完全平方式，则是完全平方式，则m的值的值是是_3或-33.已知ab=2,(a+b)2=9,则(a-b)2的值为的值为_变式：变式：若题目条件不变，则若题目条件不变，则a-b的值为的值为_11添括号法则二a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b c.a + b + c = a + ( b + c) ; a b c = a ( b + c ) .去括号把上面两个等式的
8、左右两边反过来，也就添括号： 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号（简记为“负变正不变”）.知识要点添括号法则例5 运用乘法公式计算:(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2. 原式=x+(2y3)x-(2y-3)解: (1)典例精析(2)原式 = (a+b)+c2 = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9)= x2-4y2+12y-9.= (a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.方法总结：第1小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符
9、号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第2小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.计算：(1)(abc)2； (2)(12xy)(12xy)针对训练14x24xyy2.解：(1)原式(ab)c2(ab)2c22(ab)ca22abb2c22ac2bc；(2)原式1(2xy)1(2xy)12(2xy)2当堂练习当堂练习2.下列计算结果为2aba2b2的是( ) A(ab)2 B(ab)2 C(ab)2 D(ab)21.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（）Aa2-4a+4 Ba2-2a+4 Ca2-4 Da2-4a-4 AD3.运用完全平方公式计算:(1) (6a+5b)2=
10、_；(2) (4x-3y)2=_ ；(3) (2m-1)2 =_；(4)(-2m-1)2 =_.36a2+60ab+25b216x2-24xy+9y24m2+4m+1 4m2-4m+14.由完全平方公式可知：3223552(35)264，运用这一方法计算：4.32128.6420.6790.6792_ 255.计算(1)(3ab2)(3ab2)；(2)(xymn)(xymn)(2)原式(xy)(mn)(xy)(mn)解：(1)原式3a(b2)3a(b2)(3a)2(b2)29a2b24b4.(xy)2(mn)2x22xyy2m22mnn2.6.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-a
11、b+b2.7.已知x+y=8,x-y=4,求xy.解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2(-6)=37；a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解：x+y=8, (x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64;x-y=4, (x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16;由-得 4xy=48xy=12.课堂小结课堂小结完全平方公式法则法则注意1.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行常用结论3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
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