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1、冲刺集训5探索型问题一、选择题1. 观察下列数对：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，那么第32个数对是()A. (4，4) B. (4，5)C. (4，6) D. (5，4)2. (2014湖北武汉)观察如图所示的一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点按此规律，第5个图中点的个数是()(第2题)A. 31 B. 46C. 51 D. 663. 探索图中的规律：(第3题)根据规律，从2013到2015的箭头方向是()4. 如图所示的图
2、形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成的，其中，图中一共有1个平行四边形，图中一共有5个平行四边形，图中一共有11个平行四边形则图中平行四边形的个数为()(第4题)A. 55 B. 42 C. 41 D. 295. 在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯之间的距离都是10 m，如图第一棵树左边5 m处有一块路牌，则从此路牌起向右510550 m之间树与灯的排列顺序是()(第5题)(第6题)6. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A(1，1)，B(1，1)，C(1，1)，D(1，1)，y轴上有一点P(0，2)作点P关于点A的对称点P
3、1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6按如此操作下去，则点P2015的坐标为()A. (0，2) B. (2，0)C. (0，2) D. (2，0)二、填空题7. 观察一列单项式：a，2a2，4a3，8a4，根据你发现的规律，第n个单项式为_8. 通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形(第8题)9. 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如图所示：(第9题)则第n次的运算结果_(用含字母x和n的代数式
4、表示)(第10题)10. 如图，直线l1x轴于点(1，0)，直线l2x轴于点(2，0)，直线l3x轴于点(3，0)直线lnx轴于点(n，0)函数yx的图象与直线l1，l2，l3，ln分别交于点A1，A2，A3，An，函数y2x的图象与直线l1，l2，l3，ln分别交于点B1，B2，B3，Bn.如果OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3四边形An1AnBnBn1的面积记作Sn，那么S2016_三、解答题11. (2014浙江台州)研究几何图形时，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形(
5、1)研究性质：如图，在等角六边形ABCDEF中，三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么位置关系？证明你的结论如图，在等角六边形ABCDEF中，如果有ABDE，则其余两组正对边BC与EF，CD与AF相等吗？证明你的结论如图，在等角六边形ABCDEF中，如果三条正对角线AD，BE，CF交于一点O，那么三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么数量关系？证明你的结论(第11题)(2)探索判定：三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120才能保证该六边形定是等角六边形？12. (2015浙江衢州)如图，在ABC中，AB5，AC9，SABC，动点P从点A出发，沿射线A
6、B方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从点C出发，以相同的速度在线段AC上由点C向点A运动，当点Q运动到点A时，P，Q两点同时停止运动以PQ为边作正方形PQEF(点P，Q，E，F按逆时针排序)，以CQ为边在AC上方作正方形QCGH.(第12题)(1)求tan A的值(2)设点P的运动时间为t(s)，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由(3)当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点(点Q除外)落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值 1B2B第1个图中共有1134(个)点，第2个图中共有1132310(个)点，第3个图中共有11323331
7、9(个)点第n个图中共有(11323333n)个点所以第5个图中点的个数是11323334353463B以4个数字为一组，观察每组所给的4个数字组成的正方形和它们的位置，发现被4整除的数字在正方形的左上角，被4除余1的数字在正方形的左下角，被4除余2的数字在正方形的右下角，被4除余3的数字在正方形的右上角201345031，201545033，2013在4个数字组成的正方形的左下角，2015在4个数字组成的正方形的右上角故选B4C图中平行四边形有1222315(个)，图中平行四边形有1232334111(个)，图中平行四边形有n(n1)1(n2n1)个，图中平行四边形的个数为671415B根据
8、题意得：第一盏灯的里程数为15 m，第二盏灯的里程数为55 m，第三盏灯的里程数为95 m，第n盏灯的里程数为1540(n1)(40n25)m故当n14时，40n25535(m)处是灯，则515 m，525 m，545 m处均是树，故树与灯的排列顺序应该是树，树，灯，树6D由题意，得点P1(2，0)，P2(0，2)，P3(2，0)，P4(0，2)，P5(2，0)，按如此操作下去，每4次变换一循环，201545033，点P2015的坐标与点P3的坐标相同，点P2015的坐标为(2，0)7(2)n1an891020155函数yx的图象与直线l1，l2，l3，ln分别交于点A1，A2，A3，An，点
9、A1(1，1)，A2(2，2)，A3(3，3)，An(n，n)又函数y2x的图象与直线l1，l2，l3，ln分别交于点B1，B2，B3，Bn，点B1(1，2)，B2(2，4)，B3(3，6)，Bn(n，2n)，S11(21)，S22(42)1(21)，S33(63)2(42)，Snn(2nn)(n1)2(n1)(n1)n2(n1)2n当n2016，S201620162015511(1)结论：三组正对边分别平行(ABDE，BCEF，CDAF)证明：连结AD六边形ABCDEF是等角六边形，ABCBCD120，在四边形ABCD中，ADCBAD120FABFADBAD120，ADCFAD，CDAF同理
10、，BCEF，ABDE相等证明如下：连结AE，BD由(1)知，ABDE又ABDE，四边形ABDE是平行四边形，AEBD，AEDABDFEDABC120，FEDAEDABCABD，即FEACBD又FC，AEDB，AEFDBC，EFBC，AFCD三组正对边分别对应相等证明如下：EDAB，由EFBC，得同理，由EDAB，CDAF，得由BCEF，CDAF，得，c12c22c10，c20，c1c2同理，a1a2，b1b2即ABDE，BCEF，CDAF(2)如解图，连结BF(第11题解)BCEF，CBFEFB180AABFAFB180，AABCAFE360同理，AABCC360AFEC同理，AD，ABCE若
11、只有1个内角等于120，不能保证该六边形一定是等角六边形反例：当A120，ABC150时，DA120，EABC150六边形的内角和为720，AFEC(720120120150150)90此时该六边形不是等角六边形若有2个内角等于120，也不能保证该六边形一定是等角六边形反例：当AD120，EABC150时，六边形的内角和为720，AFEC(720120120150150)90此时该六边形不是等角六边形若有3个内角等于120，能保证该六边形一定是等角六边形设AD，ABCE，AFEC，则222720360有3个内角等于120，中至少有两个角为120若，都等于120，则六个内角都等于120；若，中有
12、两个为120，根据360可得第三个角也等于120，则六个内角都等于120综上所述，至少需要3个内角为120才能保证该六边形一定是等角六边形12(1)过点B作BMAC交AC于点MAC9，SABC，SABCACBM，9BM，解得BM3又AB5，根据勾股定理，得AM4tan A(2)存在过点P作PNAC于点N，经过时间t，APCQ5ttan A，AN4t，PN3tQNACANCQ99t根据勾股定理，得PQ2PN2NQ2(3t)2(99t)290t2162t81，SPQ290t2162t81(0t0，且，在t的取值范围内，S最小值S存在最小值，这个最小值是(3)t或或1或分四种情况讨论：如解图，当点E在HG上时，t1,(第12题解),(第12题解)如解图，当点F在HG上时，t2如解图，当点P在QH上(或点E在QC上)时，t31,(第12题解),(第12题解)如解图，当点F在CG上时，t4综上所述，当t或或1或时，正方形PQEF的某个顶点(点Q除外)落在正方形QCGH的边上8
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