圆——导学案

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date圆导学案班级_姓名_座号_24. 1. 1圆一、巩固旧知在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做 ，固定的端点O叫做 ，线段OA叫做 用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为 的所有的点的集合连接圆上任意两点的 叫做弦，经过圆心的弦叫做_ _；圆上任意两点间的部分叫做 ；圆上任意一条直径的两个端点把圆

2、分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做_ _，小于半圆的弧叫做 二、练习2以点A为圆心，可以画 个圆；以已知线段AB的长为半径可以画_ _个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画_个圆3到定点O的距离为5的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆4O的半径为3 cm，则它的弦长d的取值范围是 5O中若弦AB等于O的半径，则AOB的形状是 6一点和O上的最近点距离为4 cm，最远点距离为10 cm，则这个圆的半径是_ 7如图1，图中有 条直径， 条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条 图1 图28如图，O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一直线上，图中弦的条数为 9如图

3、，点A，B，C，D都在O上在图中画出以这4点为端点的各条弦这样的弦共有多少条？10(1)在图中，画出O的两条直径；(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形判断这个四边形的形状，并说明理由11如图，CD为O的直径，EOD72，AE交O于B，且ABOC，求A的度数12如图，已知AB是O的直径，点C在O上，点D是BC的中点，若AC10 cm，求OD的长241.2垂直于弦的直径一、知识点回顾1圆是 图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是 ，对称中心为 2垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：AB经过圆心O且与圆交于A，B两点；ABCD交CD于E，那么可以推出

4、：CEDE；.3平分弦(非直径)的直径 于弦，并且 弦所对的两条弧二、巩固练习1在O中，直径为10 cm，圆心O到AB的距离为3 cm，则弦AB的长为 2在O中，直径为10 cm，弦AB的长为8 cm，则圆心O到AB的距离为 3如图1，O的半径OA5 cm，弦AB8 cm，点C是AB的中点，则OC的长为 4在直径是20 cm的O中，AOB的度数是60，那么弦AB的弦心距是 cm.5弓形的弦长为6 cm，弓形的高为2 cm，则这个弓形所在的圆的半径为 cm.6如图2，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为 ，最大值为 图1 图27某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧

5、)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米？8AB是O的直径，弦CDAB，E为垂足，若AE9，BE1，求CD的长9如图，线段AB与O交于C，D两点，且OAOB.求证：ACBD.10如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点求证：ACBD.11已知O的直径是50 cm，O的两条平行弦AB40 cm，CD48 cm，求弦AB与CD之间的距离241.3弧、弦、圆心角一、知识点回顾1顶点在_ 的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做 _；能够 的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，这就是圆的 2在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦也 3在同圆或

6、等圆中，两个_ ，两条 ，两条 中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等4在O中，AB，CD是两条弦，(1)如果ABCD，那么_ ， ；(2)如果，那么 ， ；(3)如果AOBCOD，那么 ， 二、巩固练习1O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的，则弦AB所对的圆心角为 2在半径为2的O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为 3如图，AD是O的直径，ABAC，CAB120，根据以上条件写出三个正确结论(半径相等除外)(1) ；(2)_ _；(3) .4如图，在O中，ACB60，求证：AOBBOCAOC.5如图，(1)已知.求证：ABCD. (2)如果ADBC，求证：.6如图

7、，在O中，ACB75，求BAC的度数7如图，AB，CD是O的弦，且AB与CD不平行，M，N分别是AB，CD的中点，ABCD，那么（1）AMN与CNM的大小关系是什么？为什么？ (2)同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等8如图，AB是O的直径，COD35，求AOE的度数9如图所示，CD为O的弦，在CD上截取CEDF，连接OE，OF，它们的延长线交O于点A，B.(1)试判断OEF的形状，并说明理由； (2)求证：.10已知：如图，AB是O的直径，M，N是AO，BO的中点CMAB，DNAB，分别与圆交于C，D点求证：.241.4圆周角一、知识点回顾1顶点在 上，并且两边都与圆 的角叫做圆周角2在同圆或等

8、圆中， 或 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的 的一半3在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也 4半圆(或直径)所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是 5圆内接四边形的对角 二、练习巩固1如图1所示，点A，B，C在O上，连接OA，OB，若ABO25，则C 图1 图2 图3 图42如图2所示，AB是O的直径，AC是弦，若ACO32，则COB 3如图3所示，OA为O的半径，以OA为直径的C与O的弦AB相交于点D，若OD5 cm，则BE 4如图4所示，点A，B，C在O上，已知B60，则CAO 5如图所示，点A，B，C，D在圆周上，A65，求D的度数5如图所示，已知圆心角BOC100，点A为优弧上

9、一点，求圆周角BAC的度数7如图所示，在O中，AOB100，C为优弧AB的中点，求CAB的度数8如图所示，已知AB是O的直径，BAC32，D是AC的中点，那么DAC的度数是多少？9如图，O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，ACB的平分线交O于D，求BC，AD，BD的长10OA，OB，OC都是O的半径，AOB2BOC.求证：ACB2BAC.11如图，在O中，CBD30，BDC20，求A.242.1点和圆的位置关系一、知识点归纳1设O的半径为r，点P到圆心的距离OPd，则有：点P在圆外_ _ _；点P在圆上_ ；点P在圆内_ _ .2.经过已知 点A可以作 个圆，经过两个已知点A，B可以作

10、 个圆；它们的圆心 _上；经过不在同一条直线上的A，B，C三点可以作 圆3经过三角形的_ _的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三边 。的交点，叫做这个三角形的外心任意三角形的外接圆有_ ，而一个圆的内接三角形有 _4用反证 ：反设：_ _；归缪： _；下结论： _二、巩固练习1在平面内，O的半径为5 cm，点P到圆心的距离为3 cm，则点P与O的位置关系是点 _2在同一平面内，一点到圆上的最近距离为2，最远距离为10，则该圆的半径是 3ABC内接于O，若OAB28，则C的度数是 _6已知O的半径为4，OP3.4，则P在O的 7已知点P在O的外部，OP5，那么O的半径r满足 8已知O

11、的半径为5，M为ON的中点，当OM3时，N点与O的位置关系是N在O的 9经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？(用反证法证明)10在RtABC中，ACB90，AC6，AB10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作O，设线段CD的中点为P，则点P与O的位置关系是怎样的？11如图，O的半径r10，圆心O到直线l的距离OD6，在直线l上有A，B，C三点，AD6，BD8，CD9，问A，B，C三点与O的位置关系是怎样的？12如图，ABC中，ABAC10，BC12，求ABC的外接圆半径13如图，已知矩形ABCD的边AB3 cm，AD4 cm.(1)以点A为圆心，4 cm为半径作A，则点B，C，D与A的

12、位置关系是怎样的？(2)若以A点为圆心作A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是什么？24.2.2直线和圆的位置关系(1)一、知识点归纳1直线和圆有 公共点时，直线和圆相交，直线叫做圆的 2直线和圆有 公共点时，直线和圆相切，直线叫做圆的 ，这个点叫做 3直线和圆有 公共点时，直线和圆相离二、巩固练习1设O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：直线l和O相交 _；直线l和O相切 ；直线l和O相离 2在RtABC中，C90，AC3 cm，AB6 cm，以点C为圆心，与AB边相切的圆的半径为 .3已知O的半径r3 cm，直线l和O有公共点，则圆心O

13、到直线l的距离d的取值范围是 4已知O的半径是6，点O到直线a的距离是5，则直线a与O的位置关系是 5在RtABC中，C90，AC3，BC4，以C为圆心，r为半径作圆当r满足 _时，C与直线AB相离当r满足 _时，C与直线AB相切当r满足 时，C与直线AB相交6已知O的半径为5 cm，圆心O到直线a的距离为3 cm，则O与直线a的位置关系是_ 直线a与O的公共点个数是 7已知O的直径是6 cm，圆心O到直线a的距离是4 cm，则O与直线a的位置关系是 8已知O的半径是3 cm，直线l上有一点P到O的距离为3 cm，试确定直线l和O的位置关系9如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，若以C

14、为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是多少？10在坐标平面上有两点A(5，2)，B(2，5)，以点A为圆心，以AB的长为半径作圆，试确定A和x轴、y轴的位置关系11已知O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且|d3|(62r)20.试判断直线与O的位置关系12设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，d，r是一元二次方程(m9)x2(m6)x10的两根，且直线l与O相切，求m的值242.2直线和圆的位置关系(2)一、知识点巩固1经过 并且_ _的直线是圆的切线2切线的性质有：切线和圆只有_ 公共点；切线和圆心的距离等于_ ；圆的切线 过切点的半径3当已知一条直线是某圆的

15、切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接 和 ，得到半径，那么半径 切线二、巩固练习1如图1，已知AB是O的直径，PB是O的切线，PA交O于C，AB3 cm，PB4 cm，则BC cm. 图1 图2 图3 图42如图2，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作O的切线AD，BADA于点A，BA交半圆于点E，已知BC10，AD4，那么直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系是 3如图3，AB是O的直径，O交BC的中点于点D，DEAC于E，连接AD，则下面结论正确的有 ADBC；EDAB； OAAC; DE是O的切线4如图4，AB为O的直径，PQ切O于T，ACPQ于C，交O于D，若A

16、D2，TC3，则O的半径是 5如图5，ACB60，半径为1 cm的O切BC于点C，若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是 cm.6如图6，直线AB，CD相交于点O，AOC30，半径为1 cm的P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6 cm，如果P以1 cm/s的速度沿A向B的方向移动，则经过 _秒后P与直线CD相切 图5 图6 图7 图87如图7，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10 cm，小圆半径为6 cm，则弦AB的长为_ _cm.8如图8，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A25，则D _9如图

17、，AB是O的直径，BC切O于B，AC交O于P，E是BC边上的中点，连接PE，则PE与O相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由10如图，AB是O的直径，BCAB于点B，连接OC交O于点E，弦ADOC，连接CD。求证：(1)点E是的中点；(2)CD是O的切线242.2直线和圆的位置关系(3)一、知识点巩固1经过圆外一点作圆的切线，这点和 之间的_ 叫做切线长2从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线平分 的夹角，这就是切线长定理3与三角形各边都 _的圆叫做三角形的内切圆4三角形内切圆的圆心是三角形_ 的交点，叫做三角形的 ，它到三边的距离 二、巩固练习1如图1，P

18、A，PB是O的两条切线，A，B为切点，直线OP交O于点D，E，交AB于点C，图中互相垂直的直线共有_ _对 图1 图2 图3 图42如图2，PA，PB分别切O于点A，B，点E是O上一点，且AEB60，则P_ _度3如图3，PA，PB分别切O于点A，B，O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在上，若PA长为2，则PEF的周长是_ _4O为ABC的内切圆，D，E，F为切点，DOB73，DOF120，则DOE ，C ，A _5如图5，RtABC中，C90，AC6，BC8，则ABC的内切圆半径r _ 图5 图6 图7 图86如图6，AD，DC，BC都与O相切，且ADBC，则DOC _7如图7，AB，AC与O相切于B，C两点，A50，点P是圆上异于B，C的一动点，则BPC 8如图8，点O为ABC的外心，点I为ABC的内心，若BOC140，则BIC 9如图，直角梯形ABCD中，A90，以AB为直径的半圆切另一腰CD于P，若AB12 cm，梯形面积为120 cm2，求CD的长10如图所示，点I是ABC的内心，A70，求BIC的度数11如图，已知O是RtABC(C90)的内切圆，切点分别为D，E，F.(1)求证：四边形ODCE是正方形(2)设BCa，ACb，ABc，求O的半径r.-