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1、三角形中位线三角形中位线1 1、定、定 义义连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2、定、定 理理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半它包含了线段的位置关系和数量关系它包含了线段的位置关系和数量关系3、添线方法、添线方法（1）中点连成中位线）中点连成中位线（2）中点配中点，连成中位线）中点配中点，连成中位线ABCDEDE BCDE = BC位置关系位置关系数量关系数量关系考考你考考你2 2、在梯形、在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AM=BMAM=BM，若，若MN ADMN
2、AD，则，则DNDNNCNC（大小关系（大小关系）。）。CDNABM1 1、如图，、如图，在在ABCABC中，中，AD=BDAD=BD，AE=ECAE=EC，那么，那么DEDEBCBC（位置关（位置关系），系），DE=DE=BCBC（数量关系（数量关系）。）。12CDEABABCMNABCMNABCMN定义：连接梯形两定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯腰中点的线段叫做梯形的中位线。形的中位线。ABCMNABCMNABCDMN(一)、定义连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线(二)、性质 梯形的中位线梯形的中位线 等于两底和的一半 如何得来？怎么证明？ABCDEFEF = 1/2 ( AD +
3、BC )EF AD BC 平行于两底? ?梯形的中位线定理：梯形的中位线定理：梯形的梯形的 中位线平行于两底，并且等于两底和中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。的一半。回CDNABM已知：如图，已知：如图，在梯形在梯形ABCDABCD中，中， ADBCADBC，AM=BMAM=BM，DN=CNDN=CN。求证：求证：MN BCMN BC， MN=MN=1 12（AD+BC）梯形的梯形的 中位线平行于两底，并且等于两底和中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。的一半。E回梯形的中位线定理：梯形的中位线定理：CDNABM已知：如图已知：如图在梯形在梯形ABCDABCD中，中， ADBCADBC
4、，AM=BM AM=BM ， DN=CNDN=CN。求证：求证：MN BCMN BC， MN=MN=1 12（AD+BC）D梯形的梯形的 中位线平行于两底，并且等于两底和中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。的一半。ECNABMEF AD BC（平行于同一条直线（平行于同一条直线 的两条直线互相平行）的两条直线互相平行） ABCDEF已知：梯形已知：梯形ABCD中，中，ADBC，E、F是腰是腰AB、CD的中点的中点求证：求证：EF AD BC， EF = 1/2 ( AD + BC )证明证明：连结：连结AF并延长交并延长交BC延长线于延长线于G。GAD BC，（已知），（已知）DAG =C
5、GF，ADF =GCF （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）又又F是是DC中点中点 (已知）已知） DF = FC ADF GCF ( AAS )AD=CG，AF=FG（全等三角形对应边（全等三角形对应边 相等）相等）AE = EB（已知）（已知） EF 是是ABG的中位线的中位线EFBG EF= BG（三角形的中位线平行并且等于第三边的一半）（三角形的中位线平行并且等于第三边的一半）AD BC（已知）（已知） EF = (AD+BC)（等量代换）等量代换）BG = BC + CG BG = BC + AD （等量代换）（等量代换）CDNABM梯形的梯形的 中位线平行于两底，并
6、且等于两底和中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。的一半。EFOKCDAB40cm60cm50cm45cm55cmF NHEMGFE练习练习MN1 1、在梯形、在梯形ABCDABCD中，中，ADBC ADBC ，E E、F F、M M、N N分别是两底、两腰的中点，线段分别是两底、两腰的中点，线段 是是梯形梯形ABCDABCD的中位线的中位线. .CDNABM练习练习102 2、在梯形、在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，M M、N N分别分别是两腰的中点，是两腰的中点，AD=6cmAD=6cm，MN=8cmMN=8cm，则，则BC= cmBC= cm。CDNABM练习练习3 3
7、、在梯形、在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，M M、N N分别分别是两腰的中点，连结是两腰的中点，连结ACAC，交，交MNMN于点于点E E。则则MN BCMN BC（位置关系）（位置关系） AE ECAE EC（大小关系）（大小关系）若若ME=3cmME=3cm，则，则BC= BC= 。ECDNABM6cm三、快速解答三、快速解答1、梯形的上底长为、梯形的上底长为cm，下底长为，下底长为6cm，则中位线长为则中位线长为_cm。、梯形的上底长为、梯形的上底长为cm，中位线中位线长为长为10cm，下底长为，下底长为_cm 。3、梯形的高为、梯形的高为10cm，中位线长为，中位线长为
8、15cm，则梯形的面积为，则梯形的面积为_cm2.5141504、梯形的上下底长之比为、梯形的上下底长之比为2:3，中位，中位线长为线长为5cm，则下底长为，则下底长为_cm.在小学大家已学习了梯形面积的计算方法，在小学大家已学习了梯形面积的计算方法，现在根据今天所学知识，如果已经知道梯现在根据今天所学知识，如果已经知道梯形的中位线长及高，能否得到更简单的梯形的中位线长及高，能否得到更简单的梯形面积计算公式呢？形面积计算公式呢？ABDCMNH 以前我们学过梯形面积的计算公式S= (a+b)h,根据梯形中位线定理,如果中位线长为L,那么L= (a+b),因此梯形还有下面的面积计算公式: S=Lh
9、. 1 212例如,梯形ABCD的中位线MN=12 , 梯形的高DH=10 ,那么梯形面积S=_ .21202.梯形中位线定理是梯形的一个重要性质梯形中位线定理是梯形的一个重要性质,它它也象三角形中位线定理那样也象三角形中位线定理那样,在同一个题设中在同一个题设中有两个结论有两个结论,应用时视具体要求选用结论应用时视具体要求选用结论.小结小结1.从梯形中位线公式从梯形中位线公式EF= (BC+AD)可以看可以看出出,当当AD变为一点时变为一点时,其长度为其长度为0,这时公式变为这时公式变为EF= (BC+0)= BC,这就是三角形中位线公这就是三角形中位线公式式,从这一点又体现了这两个定理的联
10、系从这一点又体现了这两个定理的联系.121212 PAB=PBA （等边对等角）（等边对等角）已知在直角梯形已知在直角梯形ABCD中，中， ADBC，ABC= 90 ， P是是 DC中点中点 求证：求证：PAB=PBAABCDPQ解：解：取取AB中点中点Q，连结，连结PQ P、Q分别是分别是CD、AB的中点（已知、以作）的中点（已知、以作） 四边形四边形ABCD是梯形（已知）是梯形（已知）QPADBC（梯形中位线平行于两底）（梯形中位线平行于两底）AQP=ABC（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）ABC=90 （已知）（已知） AQP= 90 （等量代换）（等量代换）AQ=QB
11、 （已作）（已作）PA=PB （线段的垂直平分线上的点到线段的两端距离相等）（线段的垂直平分线上的点到线段的两端距离相等） 已知在梯形已知在梯形ABCD中，中，E、F、M分别是分别是AB、CD、BC的中点，且的中点，且 ME=MF求证：梯形求证：梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形ABCDEFM证明：证明：连结连结EF E、F分别是分别是AB、CD、BC的中点的中点 （已知）（已知） 四边形四边形ABCD是梯形是梯形 （已知）（已知） EF BC AD （梯形的中位线平行于两底）（梯形的中位线平行于两底） FEM = EMB ， EFM = FMC （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，
12、内错角相等） EM=FM （已知）（已知） FEM = EFM （等边对等角）（等边对等角） EMB = FMC （等量代换）（等量代换）在在 BME 和和 CMF 中中EM= FM EMB = FMC BM = CM BME CMF （SAS） B = C （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）梯形梯形ABCD是等腰梯形（同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形）是等腰梯形（同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形） (1) AE (1) AE 与与 BE BE 垂直吗垂直吗? ?若垂直若垂直, ,请证明；请证明； 若不垂直，请说明理由若不垂直，请说明理由 (2)(2)如果如果AD=4cm , BC=9cm ,AD=4cm , BC=9cm ,图中有长度确定图中有长度确定 的线段吗？请求出这些线段的长的线段吗？请求出这些线段的长EABCD在梯形在梯形ABCDABCD中，中，AD AD BC , C=90 BC , C=90 点点E E为为CDCD的中点的中点 , , 且且AEAE平分平分 DAB DAB
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