七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组 第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题 （新版）新人教版

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1、第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时 利用二元一次方程组解决 较复杂的实际问题学习目标1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题；（重点、难点）2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 例1 如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费9720

2、0元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？长青化工厂AB铁路120千米铁路铁路110千米千米公路10千米公路20千米 列方程组解决较复杂的实际问题分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：1.5 20 x1.2 110 x8 000 x1.5 10y1.2 120y1 000y15 00097 200价 值（元） 铁路运费（元）公路运费（元）合 计原料y吨产品x吨解:根据图表，列出方程组解得 x=300， y=400.8 000 x- -1 000y- -15 000- -97 200=8000300- -1 000400- -1

3、5 000- -97 200=1 887 800（元）（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.1.5 20 x+ 1.510y=15 000，1.2 110 x+ 1.2120y=97 200. 设未知数、找等量关系、列方程（组） 解方程（组）双检验总结归纳例2. 某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，该种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：作物品种每公顷所需人数每公顷投入资金/万元蔬菜51.5荞麦41在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排终止才能使所有人都有工资,且

4、资金正好够用？作物品种种植面积/hm2需要人数 投入资金/万元蔬菜x5x1.5x荞麦y4yy合计-185将题中出现的量在表格中呈现解：设蔬菜种植x hm2,荞麦种植y hm2根据题意可列出方程组：5418;1.55.xyxy解方程组，得：2;2.xy故，承包田地的面积为： x+y=4 hm2人员安排为为： 5x=52=10(人)；4y=42=8(人)答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都有工作且资金正好够用.例3 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生

5、产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析： 将题中出现的量在表格中呈现产品类型所需人数生产总量螺钉x螺母y螺母总产量是螺钉的2倍人数和为22人1200 x2000y解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.依题意，可列方程组：22,2 1200 x2000 .xyy解方程组，得 10,12.xy 答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.解决配套问题要弄清：（1）每套产品中各部分的比例；（2）生产各部分的工人数之和=工人总数. 1.某食品厂要配制含蛋白质15的100kg食品，现在有含蛋白质分别为20，12的两种配料. 用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们

6、各需多少千克？ 解：设需含蛋白质为20%、12%的配料分别为xkg、ykg, 根据题意列出方程组得（以下部分由同学们完成）100,20%x+12%y 100 15%.xy2.一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产,才能使每天生产的铁片正好配套? 解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片的工人y人，根据题意列出方程组得（以下部分由同学们完成）42120 x2 80y.xy ，3.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？ 解：设挖掘机x台，装卸机y台， 根据题意列出方程组得（以下部分由同学们完成）21750 x300 .xyy，通过今天的学习通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？你有什么经验与收获让同学们共享呢？ 回顾与反思 1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.通过本课时的学习，需要我们掌握：2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：