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1、指数函数的图像与性质指数函数的图像与性质指数函数的图像与性质指数函数的图像与性质 学习目的学习目的: 掌握指数函数的概念,图像,性质,并学会其简单的应用重点和难点重点和难点:指数函数的图像和性质指数函数的图像与性质32022214162327124923 )(Qnan有理指数幂 :2,1.4, 1.41, 1.414,1.4142,:324.656, 4.707,4.728,4.729,3,指数从有理数推广到实数 无理指数幂 )(Rnan实数指数幂 指数函数的图像与性质232339232339计算 223233343233343233 2232333223233322323233指数函数的图像
2、与性质指数运算率指数运算率指数函数的图像与性质引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个,2个分裂成4个1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是什么?122232指数函数的图像与性质引例2：某工厂从今年起年产值每年比上一年增长6%， 设去年年产值为单位 1，经过 x 年后产值为 y , 那么该工厂年产值 y 关于年份 x 的函数解析式为 去年今年%)61 (11第年年产值第年%)61%)(61 (12%)61 ( 第年%)61 (%)61 (23%)61 ( 第年指数函数的图像与性质一、定义1、指数函数的定义： 函数) 10(aaayx且其中x是自变量，函数定义域是R
3、。2、定义的理解）规定a0,且a）y=ax中, ax系数是1，只有项1）定义域是R对底数a(常数)有三个限制非零、非负、非1 辨析axy xy3212 xyxy2)21(指数函数的图像与性质若a=0 xa无意义。当x 0时，为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1。 若a 0时，y1 x0时, 0y0时,0y1x1三、三、 指数函数的图像和性质指数函数的图像和性质Y=ax图像性质a10a1 y=1.7x在R上是增函数 2.53, 1.72.51.73指数函数的图像与性质（2）考虑函数y=0.8x 0.8-0.2, 0.8-0.11, 0.9 3.10.93.1指数函数的图像与性质在工程技术上常
4、用到一个无理数在工程技术上常用到一个无理数e 为底的指数函数，为底的指数函数，其中其中e是一个常数，是一个常数，e = 2.71828，)xxye1的图像与y=(图像的大致位置e问问: 的图像和出利用上面的函数图像作11xxeyey的图像和出利用上面的函数图像作|xxeyey的图像出利用上面的函数图像作1| 1|xey的图像出利用上面的函数图像作| 1|xey指数函数的图像与性质 例例2 2：一张薄纸，第一次，将它对折成两层；一张薄纸，第一次，将它对折成两层； 第二次将它对折成四层第二次将它对折成四层假设对折假设对折2020次，次， 请问我们它的厚度能超过教室的高度吗？请问我们它的厚度能超过教
5、室的高度吗？ （5050张的厚度为张的厚度为5mm5mm）解：一张纸的厚度解：一张纸的厚度 = 0= 0、1 (mm)1 (mm)1 1次对折后的厚度次对折后的厚度 y y1 1 = 0= 0、1 1 2 2 (mm)(mm)2 2次对折后的厚度次对折后的厚度 y y2 2 = 0= 0、1 1 2 22 2 (mm)(mm)3 3次对折后的厚度次对折后的厚度 y y3 3 = 0= 0、1 1 2 23 3 (mm)(mm)2020次对折后的厚度次对折后的厚度 y y20 20 = 0= 0、1 1 2 22020 (mm)(mm)105(m)答：它的厚度肯定能超过教室的高度。答：它的厚度肯
6、定能超过教室的高度。 指数函数的图像与性质例例3 复利计算储蓄复利计算储蓄, 现以一年定期储蓄存入银行现以一年定期储蓄存入银行 1万元万元.(一年年息为一年年息为2.25%,利息税为利息税为20%), 问问: (1) 10年后取出可得多少元年后取出可得多少元?(精确到精确到1元元)( (一年到期不取一年到期不取, ,银行自动将本金和银行自动将本金和80%80%的利息自的利息自动转存一年定期储蓄动转存一年定期储蓄) )(2) 设本金为设本金为a元元,年利率为年利率为r,扣除利息税后的扣除利息税后的 本利和为本利和为y,写出写出 y 随随 x(年年) 变化的函数式变化的函数式指数函数的图像与性质例例4 统计资料显示统计资料显示, 2000年亚洲甲、乙两国的人口年亚洲甲、乙两国的人口增长情况如下增长情况如下: 甲甲:人口人口 75 967(千千), 年增长率为年增长率为2.0% 乙乙:人口人口 79 832(千千), 年增长率为年增长率为1.4% 设两国的人口增长率不变设两国的人口增长率不变(1) (1) 试建立这两个国家的人口增长模型的数学解析式试建立这两个国家的人口增长模型的数学解析式(2) (2) 作两个国家的人口增长曲线图作两个国家的人口增长曲线图, ,预测未来两国预测未来两国 人口的情况人口的情况
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