自动控制原理第四章.详解讲课稿

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1、自动控制原理第四章2015.详解2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法2 v了解根轨迹的基本特性和相关概念；了解根轨迹的基本特性和相关概念；v掌握根轨迹的绘制法则，并能够熟练地掌握根轨迹的绘制法则，并能够熟练地 应用到根轨迹的绘制过程中；应用到根轨迹的绘制过程中；2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法3闭环极点分布同单位阶跃响应之间的对应关系闭环极点分布同单位阶跃响应之间的对应关系kD(s) =1+W (s) = 01 10 001111 2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法4开环传递函数开环传递函数( (开环零、极点开环零、极点+ +开环增益开环增益)

2、)一个美好的愿望：一个美好的愿望：闭环零极点全部可能的分布图闭环零极点全部可能的分布图用时域分析法分析系统的三性用时域分析法分析系统的三性 111( )10mgiiKnjjKszD sWssp 求解难！求解难！110nmjgijispKsz2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法5根轨迹法根轨迹法根轨迹法的任务根轨迹法的任务 一种由开环传递函数求闭环特征根的简便方法。一种由开环传递函数求闭环特征根的简便方法。它是一种用它是一种用图解方法图解方法表示特征根与系统参数的全部表示特征根与系统参数的全部数值关系的方法。数值关系的方法。 19481948年，由伊文思（年，由伊文思（W. R.

3、EvansW. R. Evans）提出。）提出。 由已知的开环零极点和根轨迹增益，用由已知的开环零极点和根轨迹增益，用图解图解方法方法确定闭环极点。确定闭环极点。 2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法64.1 4.1 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念例例4.1 4.1 二阶系统二阶系统闭环传递函数闭环传递函数特征方程特征方程闭环极点闭环极点2( )220BkDsssK22( )22kBkKWsssK1211 211 2kksKsK 1 1、什么是根轨迹、什么是根轨迹( )0.51kkKW sss222gkKKs ss s:kgKK开开环环放放大大倍倍数数根根轨轨迹迹放放大大倍

4、倍数数时间常数型时间常数型根轨迹型根轨迹型2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法74.1 4.1 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念例例4.1 4.1 单位反馈单位反馈二阶系统二阶系统闭环传递函数闭环传递函数特征方程特征方程闭环极点闭环极点2( )220kD sssK22( )22kBkKWsssK1211 211 2kksKsK 1 1、什么是根轨迹、什么是根轨迹( )0.51kkKW sss2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法800-20.5-1-11-1+j-1-j2-1+j-1-j-1+j-1-j1s2s33kK 当当 取不同值时，闭环特征根如下：取不同值时

5、，闭环特征根如下：KK1211 211 2kksKsK 2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法9 由由00变化时，闭环特征根在变化时，闭环特征根在S S平面上移动的平面上移动的轨迹如下图所示。这就是该系统的轨迹如下图所示。这就是该系统的根轨迹。根轨迹。kK1 1、根轨迹上的点均为闭环极点。、根轨迹上的点均为闭环极点。2 2、直观地表示了参数、直观地表示了参数 变化时，变化时， 闭环特征根的变化。闭环特征根的变化。3 3、利用根轨迹可使我们在广泛的、利用根轨迹可使我们在广泛的 范围内了解系统的稳定性及动范围内了解系统的稳定性及动 态特性。态特性。分析系统性能分析系统性能。根轨迹的特点

6、：根轨迹的特点：kK2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法10可见：根轨迹是分析系统的有力工具。可见：根轨迹是分析系统的有力工具。 : 01kkKK 当变化化时，根根轨迹迹（闭环极点点）均均在在左左半半平平面面，因因此此系系统对所所有有值均均是是稳定定性性: :稳定定的的。 2kkk：K暂暂态态性性能能由由值值变变化化对对应应闭闭环环极极点点的的分分布布定定性性的的给给出出分分析析。当当000.50.5时时，根根轨轨迹迹在在复复平平面面内内，输输出出响响应应振振荡荡的的。K K K K 3k稳稳态态特特性性：开开环环传传函函在在原原点点有有一一极极点点，I I型型系系统统，根根轨轨

7、迹迹上上的的值值即即为为静静态态误误差差系系数数。K K2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法112 2、根轨迹方程根轨迹方程（根轨迹满足的基本条件根轨迹满足的基本条件）式中：式中： 开环零点；开环零点； 开环极点；开环极点； 根轨迹放大系数。)()()()()()()()()(11212121sDsNKpszsKsDsDsNsNKKsWgnjjmiigKizjp控制系统结构如图控制系统结构如图开环传递函数开环传递函数: :零极点零极点形式形式gK根轨迹型根轨迹型2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法12或可写作或可写作 ( )1( )10( )gBKK N sDsWs

8、D s gnjjmiiKpszssDsN1)()()()(11闭环系统特征方程式为闭环系统特征方程式为根轨迹根轨迹方程方程2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法13 这个方程式表达了开环传递函数与闭环特这个方程式表达了开环传递函数与闭环特征方程式的关系，该方程的解即为闭环特征根，征方程式的关系，该方程的解即为闭环特征根，因此该式又称为因此该式又称为根轨迹方程根轨迹方程。11()( )1( )()miingjjszN sD sKsp 令令 s=+j 代入可得代入可得复数方程复数方程：注意：注意：s为闭环传函为闭环传函的特征根的特征根( (极点极点) )，- -zj和和- -pi为开环

9、传函的零为开环传函的零点和极点。点和极点。 复数复数 幅值和相角幅值和相角2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法14幅值条件：幅值条件： 1111()()mmiiiinbjjjjszlN sD sspL1gK开开环环有限有限零零点到点到s s点的矢点的矢量量长长度之度之积积开开环环极极点到点到s s点的矢点的矢量量长长度之度之积积11()( )1 ( )()miingjjszN sD sKsp 根轨迹方程：根轨迹方程：2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法15辐角条件辐角条件：（充分必要条件）：（充分必要条件）与与Kg 无关无关式中：式中： 第第i个开环有限零点到个开环

10、有限零点到s点的矢量辐角；点的矢量辐角； 第第i个开环极点到个开环极点到s点的矢量辐角；点的矢量辐角； 1111()()mnmnijijijijN sszspD s180 (12 )(0,1,2,)o ij注：根轨迹上的点均满足幅值条件和辐角条件。注：根轨迹上的点均满足幅值条件和辐角条件。 11()( )1 ( )()miingjjszN sD sKsp 根轨迹方程：根轨迹方程：2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法16s11231: 13180 23 12180S S1不满足幅角条件，因此不是根轨迹上的点。123 1111()()mnmnijijijijN sszspD s180

11、 (12 )(0,1,2,)o 1、解二阶方程求得根轨迹。解二阶方程求得根轨迹。2 2、通过检验是否满足幅角、通过检验是否满足幅角 条件来求得根轨迹条件来求得根轨迹。2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法17 知道了根轨迹上的点满足的基本条件，实际上还是知道了根轨迹上的点满足的基本条件，实际上还是不能绘制出根轨迹。不能绘制出根轨迹。 要比较快捷的绘制根轨迹，需要找出根轨迹的一些要比较快捷的绘制根轨迹，需要找出根轨迹的一些基本规律。基本规律。相角条件是确定相角条件是确定s平面上根轨迹的充分必要条件。绘平面上根轨迹的充分必要条件。绘 制根轨迹时，只需要使用相角条件。当需要确定根轨制根轨

12、迹时，只需要使用相角条件。当需要确定根轨 迹上各点的迹上各点的Kg值时，才使用幅值条件。值时，才使用幅值条件。 说明说明2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法181111()( )1( )() ()()0miingjjnmigjijszN sD sKspspKsz ：根根轨轨迹迹方方程程结论：根轨迹起始于开环极点。结论：根轨迹起始于开环极点。01,2giiKsp in 1 1起点（起点（ = 0= 0）gK4.2 4.2 根轨迹的绘制法则根轨迹的绘制法则2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法19开环有开环有限零点限零点结论：结论：n 阶系统有阶系统有m条根轨迹终止于开环

13、有限零点条根轨迹终止于开环有限零点。2. 2. 终点终点 gK111 ()()0nmijijgspszK 11 ()0( 1) mgjjjKszszim 根轨迹方程可写成：根轨迹方程可写成： 2 n-m n-m条条根根轨轨迹迹111111()110()mimminnnn mgjjszsa ssb ssKsp Kg g1 1只只有有s s 时时满满足足=0=0条条件件。结论：结论：n-m条根轨迹终止于无限远（开环无限零点）条根轨迹终止于无限远（开环无限零点）。2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法20根轨迹终止于开环零点：根轨迹终止于开环零点：mnnm。条条终终止止于于开开环环有有限

14、限零零点点条条根根轨轨迹迹终终止止于于开开环环无无限限零零点点( )2 2,0gkKW ss snm：例例2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法213.3. 根轨迹的连续性、对称性和分支数根轨迹的连续性、对称性和分支数 根轨迹的分支数根轨迹的分支数( (条数条数) )等于系统特征方程的次数等于系统特征方程的次数n。( (实际系统实际系统nm，根轨迹描述特征根的变化规律根轨迹描述特征根的变化规律) ) 根轨迹是根轨迹是连续连续的曲线的曲线。( (Kg是连续变化的是连续变化的) ) 根轨迹总是根轨迹总是对称于实轴对称于实轴。( (实际的物理系统的参实际的物理系统的参数都是实数数都是实数

15、特征方程的系数是实数特征方程的系数是实数特征根不是实特征根不是实数就是共轭复数数就是共轭复数) )结论：根轨迹是连续且对称于实轴的曲线，其分支数结论：根轨迹是连续且对称于实轴的曲线，其分支数 等于系统特征方程的等于系统特征方程的或系统的或系统的。2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法22-p10数学知识补充：数学知识补充：jjspsp 110spsz 45360spsp sS 是终点是终点-Pj 是起点是起点s-z1-p1s-p4-p511180spsz 开环零点用表示开环零点用表示开环极点用开环极点用表示表示2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法23 判断方法判断方法

16、：在实轴上找一试验点：在实轴上找一试验点S，如果，如果S点的右侧点的右侧的开环零极点个数之合为偶数个，则该点不在根轨的开环零极点个数之合为偶数个，则该点不在根轨迹上；若为奇数个则在根轨迹上。迹上；若为奇数个则在根轨迹上。( () )4 4实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹 1, jipz。当当全全部部是是实实数数时时根据辐角条件：根据辐角条件：11()()180 (12 )(0,1,2,)mnoijijszsp 2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法24 2kWs当当中中存存在在共共轭轭复复时时。极极点点共轭复极点的出现相当于增加了共轭复极点的出现相当于增加了45 360对辐角条件没有影

17、响，对辐角条件没有影响，因此实轴上的根轨迹因此实轴上的根轨迹的判断方法不变。的判断方法不变。2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法25 两条或两条以上的根轨迹分支在两条或两条以上的根轨迹分支在 S 平面上相平面上相遇又立即分开的点称为分离点（或汇合点）。此时遇又立即分开的点称为分离点（或汇合点）。此时特征方程式会出现特征方程式会出现重根重根。 5 5 根轨迹的分离点和会合点根轨迹的分离点和会合点 swj4p3p1p2pA AB B0sC C2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法26设闭环系统的特征方程为设闭环系统的特征方程为 ( )( )( )110( )( )gkgD

18、 sK N sN sWsKD sD s 1 21 0dKKrrddsdWsd WsdsdssF ssFssss 10rKdWssF ssd dd d设设重重根根为为- -, , 则则s s = = - -处处为为分分离离点点，设设重重根根有有 个个，则则在在分分离离点点处处特特征征方方程程可可写写为为： 2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法27 分离点分离点（会合点会合点）的坐标的坐标 的计算公式的计算公式：ds 0 1kWsNs D sN s D s如果上式的阶次较高，计算重根就比较麻烦。这如果上式的阶次较高，计算重根就比较麻烦。这时可采用图解法时可采用图解法（或试探法或试探法

19、）来确定重根来确定重根。 10 0 2kkddWsdsds Ws或 21 kkkdWsddsds WsWs 2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法28（1 1）若实轴上的根轨迹的左右两侧均为开环零点）若实轴上的根轨迹的左右两侧均为开环零点 （包括无限零点）或开环极点（包括无限极（包括无限零点）或开环极点（包括无限极 点），则在此段根轨迹上必有分离点。点），则在此段根轨迹上必有分离点。（2 2）分离点若在复平面上，则一定是成对出现的。）分离点若在复平面上，则一定是成对出现的。（3 3）只有那些在根轨迹上的解才是根轨迹的分离只有那些在根轨迹上的解才是根轨迹的分离 点。点。分离点的确定需

20、代入特征方程中验算。分离点的确定需代入特征方程中验算。注注2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法29 1212133.25ggKKsKszWsssspsp 例例4 4. .2 2 已已知知求求分分离离点点。11,2 11.5zpj , - （1 1） 212133.25 012.12 0.12kgddssds WsdsKsdd 舍 （3 3）计计算算分分离离点点由由式式 解解得得：解：解：（2 2）画根轨迹。在）画根轨迹。在- -1 1 - -之间存在分离点之间存在分离点2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法30112( )()( )( )()()ggKK N sKsz

21、WsD sspsp若若P1，P2为实极点，则该系统的根轨迹图如下为实极点，则该系统的根轨迹图如下图所示。图所示。1 1、验证了、验证了“若实轴上的根轨迹若实轴上的根轨迹的左右两侧均为开环零点或极的左右两侧均为开环零点或极点（包括无限的），则在此段点（包括无限的），则在此段根轨迹上必有分离点。根轨迹上必有分离点。2 2、实轴等分圆周，由根轨迹的、实轴等分圆周，由根轨迹的对称性决定。对称性决定。3 3、可以证明该根轨迹是圆。、可以证明该根轨迹是圆。2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法31 0.50.50.50.5gK sW ssjsj180例：系统开环传函为例：系统开环传函为用用Ma

22、tlab化根轨迹。化根轨迹。 %8-23b.mnum=1 0;den=conv(1 -0.5+0.5i,1 -0.5-0.5i);w=tf(num,den);rlocus(w) 则对应则对应 根轨迹为：根轨迹为：2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法32(21)(0,1,1)kkll设设l为进入分离点的根轨迹的条数，则分离角为进入分离点的根轨迹的条数，则分离角当当l=2时，分离角为时，分离角为090。分离角：分离角：根轨迹进入分离点的根轨迹进入分离点的切线方向切线方向和离开和离开分离点的分离点的切线方向切线方向之间的夹角。之间的夹角。2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹

23、法33 当当 nm 时时，则有则有（n-m) 条根轨迹分支终止条根轨迹分支终止于无限零点。这些根轨迹分支延渐近线方向趋向于无限零点。这些根轨迹分支延渐近线方向趋向无穷远的，因此渐近线即为无穷远处的根轨迹。无穷远的，因此渐近线即为无穷远处的根轨迹。渐近线由它与实轴的夹角和交点来确定。渐近线由它与实轴的夹角和交点来确定。6 6、根轨迹渐近线、根轨迹渐近线渐近线的条数渐近线的条数：n-m渐近线包括：与实轴的夹角和交点渐近线包括：与实轴的夹角和交点。2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法34（1 1）渐近线与实轴的交点）渐近线与实轴的交点求解原理求解原理：对于无限远闭环极点来说，所有开环对

24、于无限远闭环极点来说，所有开环零点、极点都聚集在一起，其位置为零点、极点都聚集在一起，其位置为- -k k。 gnjjnjnjnmiimimimnjjmiiKpspszszspszssDsN1)()()()(111111111()n mkss当当 时，时， ，即得，即得ksskjipzs由幅值条件由幅值条件11mjjbz11niiap2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法35111111mmnnmmnnsbsbsbsa sasa11nnsbs.111()nab s111()n mab sn ms111()nab s111111mmmmnnnnsbsbsbsa sasa多项式除法多项

25、式除法2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法36gnjjnjnjnmiimimimnjjmiiKpspszszspszssDsN1)()()()(11111111111111()n mnmkgn mn mjijisKspzss令上式中等式两边的项系数相等，得渐近线与实轴交点：令上式中等式两边的项系数相等，得渐近线与实轴交点：mnzpmiinjjk11s(a1-b1)2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法37（2 2）渐近线与实轴夹角）渐近线与实轴夹角求解原理求解原理：对于无限远闭环极点来说，与所有开环对于无限远闭环极点来说，与所有开环有限零点、极点的夹角都相等，为有限零

26、点、极点的夹角都相等，为 ，即，即180 (12 )(0,1,2,)nmji1118012mnijijmn 独立的渐近线只有独立的渐近线只有（n-m）条。条。代入辐角条件得：代入辐角条件得：即渐近线的倾角为：即渐近线的倾角为：2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法38例例4.3 4.3 设开环传递函数为设开环传递函数为)4)(1()(sssKsWgK试确定其根轨迹渐近线。试确定其根轨迹渐近线。180 (1 2 )180 (1 2 )60 ,60 ,18030nm 解（解（1 1）计算渐近线倾角。）计算渐近线倾角。 因为因为 , ,所以可得渐近线倾角为所以可得渐近线倾角为0,3mn2

27、022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法39111405303nmjijikpznms 因为因为 ；所以渐近线交点为所以渐近线交点为0120,1,4;0,3pppmn（2 2）计算渐近线交点）计算渐近线交点。2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法40出射角出射角 ：根轨迹离开：根轨迹离开 S S平面上开环复数极点处平面上开环复数极点处 的切线方向与实轴正方向的切线方向与实轴正方向 的夹角。的夹角。 入射角入射角 ：根轨迹进入：根轨迹进入 S S平面上开环复数零点处平面上开环复数零点处 的切线方向与实轴正方向的切线方向与实轴正方向 的夹角。的夹角。scsr7 7根轨迹的出射角

28、和入射角根轨迹的出射角和入射角wjs3P2-P 1-P 0s1-z2-Z12212022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法41例例4.4 4.4 已知开环传递函数为已知开环传递函数为计算起点计算起点（-1+j1）的出射角。的出射角。2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法42由于由于 点无限靠近点无限靠近（-1+j1-1+j1）点点 ，可用，可用（-1+j1-1+j1）代换代换 ，则有，则有解、对于根轨迹上无限靠近解、对于根轨迹上无限靠近（-1+j1-1+j1）的点的点 应满足辐角条件，即应满足辐角条件，即ks(2)(0)(3)(1)(1)180 (1 2 )kkkkksss

29、sjsj ks1(2)1245ksj ks2(3)1326.6ksj 1(0)10135ksj 3(1)11)90ksjjj (1)ksj 4 22322gkKsWss sss2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法43把以上诸值代入辐角条件，即得起点把以上诸值代入辐角条件，即得起点（-1+j1）的的出射角为出射角为1123()180 (12 ) 4112345 ,135 ,26.690，而而(2)(0)(3)(1)(1)180 (1 2 )kkkkkssssjsj 角度替换后得角度替换后得：123118026.6 43111180ji42022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨

30、迹法44111180nmscjiji111180nmsrjiji同理可得同理可得入射角入射角的计算公式为的计算公式为通过这个例子，可以得到计算通过这个例子，可以得到计算出射角出射角的公式为的公式为2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法45 根轨迹与虚轴的交点就是闭环系统特征方程的根轨迹与虚轴的交点就是闭环系统特征方程的纯虚根（实部为零）。此时系统处于临界稳定状态纯虚根（实部为零）。此时系统处于临界稳定状态. . sjw8 8根轨迹与虚轴的交点根轨迹与虚轴的交点确定交点的方法有二确定交点的方法有二： （1 1）把把 代入特征方程式代入特征方程式； （2 2）利用劳斯判据利用劳斯判据。

31、( (劳斯表第一列元素不劳斯表第一列元素不 变号，但有为零项变号，但有为零项) )2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法46例例4.5 4.5 设有开环传递函数为设有开环传递函数为 试确定根轨迹与虚轴的交点，并计算临界放大系数。试确定根轨迹与虚轴的交点，并计算临界放大系数。 2( )(1)(0.51)(1)(2)KKKKKWss sss ss32( )3220BKDssssK设设 时根轨迹与虚轴相交时根轨迹与虚轴相交，于是令上式中于是令上式中sjwKlKK解解: : 方法（方法（1 1） 根据给定的开环传递函数，可得闭环特征方程式为根据给定的开环传递函数，可得闭环特征方程式为202

32、2年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法47 则得则得 亦即亦即 解得解得： ，对应根轨迹的起点对应根轨迹的起点； , ,对应根轨迹与虚轴相交。对应根轨迹与虚轴相交。 0, 0lKKKw23()23(2)0BlDjKjwwww2323020lKwww2, 3lKKKw 3lKKK交点处的（临界放大系数）为交点处的（临界放大系数）为:2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法48 当系统的阶次较高时，解特征方程将会遇到当系统的阶次较高时，解特征方程将会遇到困难，此时可用劳斯判据求出系统开环根轨迹增益困难，此时可用劳斯判据求出系统开环根轨迹增益的临界值和根轨迹与虚轴的交点。的临界值和根

33、轨迹与虚轴的交点。2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法493213s2s2KK1s223KK0s2KK方法（方法（2 2） 用劳斯判据计算交点和临界放大系数用劳斯判据计算交点和临界放大系数32( )3220BKDssssK劳斯表劳斯表特征方程特征方程=0临界稳定临界稳定则得临界放大系数则得临界放大系数3KlKK2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法50根轨迹与虚轴的交点可根据根轨迹与虚轴的交点可根据 行的辅助方程求得，行的辅助方程求得，即即令上式中令上式中 ，即得根轨迹与虚轴的交点为，即得根轨迹与虚轴的交点为 3KK1,22sj 2s2320KsK2022年6月24日

34、第四章第四章 根轨迹法根轨迹法51闭环特征方程还可写为：闭环特征方程还可写为：式中：式中： 是一个常数，它是各特征根之和。是一个常数，它是各特征根之和。2mn 1111()0nnnkjnjWssRsa sa111nnjjjjaRp9 9根轨迹的走向根轨迹的走向( (根之和根之和) ) 当当n-m=2时时, ,一些根轨迹右行一些根轨迹右行, ,则另一些根轨迹必则另一些根轨迹必左行左行。理由理由： 11111()()()nmnnnkjgijjjiW sspKszsp s与与Kg无关，有限值无关，有限值闭环极点2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法52 当一些根随当一些根随Kg的增加而增

35、加时，必有另一的增加而增加时，必有另一些根随些根随Kg的增加而减小的增加而减小。 当当Kg变化时，随变化时，随Kg变化的变化的n个闭环特征根的和个闭环特征根的和具有常数性。具有常数性。 在根轨迹图上表现为一些根轨迹分支向左延在根轨迹图上表现为一些根轨迹分支向左延伸，另外一些分支必向右延伸。伸，另外一些分支必向右延伸。( (根轨迹的根轨迹的自自平衡性平衡性) )结论结论:(:( n-m=2时时) )2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法53（1 1）起点起点（ ）: : 开环传递函数的极点即根轨迹开环传递函数的极点即根轨迹 的起点的起点。（2 2）终点终点（ ）: :根轨迹的终点即开

36、环传递函数根轨迹的终点即开环传递函数 的零点的零点（包括包括 个有限零点个有限零点 和和 个无限零点个无限零点）。）。（3 3）根轨迹条数及对称性根轨迹条数及对称性: :根轨迹条数为根轨迹条数为 ， 根轨迹对称于实轴根轨迹对称于实轴。（4 4）实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹: :实轴上根轨迹右侧的开环零实轴上根轨迹右侧的开环零 点点, ,极点个数之和应是奇数极点个数之和应是奇数。0gKgK max( ,)n mnmm根轨迹的九条绘制法则：根轨迹的九条绘制法则：2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法54（5 5）分离点与会合点。分离点与会合点满足方程）分离点与会合点。分离点与会合点满足

37、方程 10 0kkWsWs或（6 6）根轨迹的渐近线。）根轨迹的渐近线。 渐近线的倾角渐近线的倾角 180 (12 )(0,1,2,)nm渐近线交点渐近线交点 11nmjijikpznms2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法55（9 9）根轨迹走向。）根轨迹走向。 如果特征方程的阶次如果特征方程的阶次 ，则一些根轨，则一些根轨 迹右行时，另一些根轨迹必左行。迹右行时，另一些根轨迹必左行。2mn入射角入射角njmiijosr111180111180njmiijosc出射角出射角（7 7）根轨迹的出射角与入射角。）根轨迹的出射角与入射角。 （8 8）与虚轴交点。）与虚轴交点。 将将

38、代入闭环特征方程，令方程两边实部代入闭环特征方程，令方程两边实部和虚部分别相等，求出和虚部分别相等，求出 和临界和临界 。sjwgKw2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法56 根轨迹由起点到终点是随系统开环根轨迹增根轨迹由起点到终点是随系统开环根轨迹增 益值益值Kg的增加而运动的，要用的增加而运动的，要用箭头箭头标示根轨标示根轨 迹运动的方向迹运动的方向。 根轨迹的起点根轨迹的起点（开环极点开环极点- -pi) )用符号用符号“”标标 示；根轨迹的终点示；根轨迹的终点( (开环零点开环零点- -zj) )用符号用符号“o o”标标 示。示。手工绘图时还需注意：手工绘图时还需注意：

39、2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法57 设二阶系统结构如下图所示。它的开环传递函数为设二阶系统结构如下图所示。它的开环传递函数为( )1(1)gKKKKWssTss sT4.2.2 4.2.2 自动控制系统的根轨迹自动控制系统的根轨迹1. 1. 二阶系统的根轨迹二阶系统的根轨迹21, 2KngnKTKTww(1)KKsTs2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法58( )0KWs2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法59二阶系统的根轨迹图如右图所示。二阶系统的根轨迹图如右图所示。gK如果要使得系统的阻尼比为如果要使得系统的阻尼比为 12则从原点作阻尼线则从

40、原点作阻尼线0R, 交根轨迹于交根轨迹于R（见右图见右图）。）。 开环放大系数开环放大系数 应为应为 KK12KKT上式和第三章第三节用分析法所得的二阶工程最佳参数相同上式和第三章第三节用分析法所得的二阶工程最佳参数相同 1cos2线：阻阻尼尼求最佳阻尼时候的求最佳阻尼时候的Kk?111miibgKjjlTKKL2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法60 系统结构图如下图所示，开环传递函数为系统结构图如下图所示，开环传递函数为()()( ) (0.2)0.2 (51)(0.2)gKKsaK saWsasss s+=+2 2开环具有零点的二阶系统开环具有零点的二阶系统2022年6月2

41、4日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法61( )0KWs =复平面上的根轨迹是一个圆（证明详见教材）复平面上的根轨迹是一个圆（证明详见教材）()( )(0.2)gKKsaWss s+=+2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法62(0, a)1 a 时时的的根根轨轨迹迹S1S2()( )(0.2)gKKsaWss s+=+2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法632022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法64二阶系统附加一个二阶系统附加一个极点极点的系统，结构图如下图。的系统，结构图如下图。开环传递函数为开环传递函数为( ) (1)(1)KKKWss sTs3. 3.

42、 三阶系统的根轨迹三阶系统的根轨迹(1)(4)gKs ss14T 2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法652022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法662022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法67本例说明：二阶系统中附加一个极点，随着本例说明：二阶系统中附加一个极点，随着 增大，根轨迹会增大，根轨迹会向右变化，并穿过虚轴，使系统由稳定变为不稳定。向右变化，并穿过虚轴，使系统由稳定变为不稳定。gK 467. 01s( )(1)(4)gKKWss ss2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法682022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法69已知系统

43、开环传函如下，试绘制该系统的根轨迹图。已知系统开环传函如下，试绘制该系统的根轨迹图。 2( )(4)(420)gkKWss sss 共有共有4 4个根轨迹分支，连续且对称于实轴个根轨迹分支，连续且对称于实轴。 实轴上的根轨迹是实轴上由实轴上的根轨迹是实轴上由0 0到到-4-4的线段。的线段。解、解、 根轨迹起始于开环极点根轨迹起始于开环极点 -p1=0、-p2=-4、-p3=-2+4j、-p4=-2-4j； 终止于终止于4 4个无限零点（没有有限零点个无限零点（没有有限零点) )。 例题例题2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法70渐近线与横轴的夹角为渐近线与横轴的夹角为取取=0、

44、l、2、3时，分别为时，分别为45、135、225、315。21 0,1,2,345 , 135nm (4)(4)渐近线渐近线: :114 2 42 424nmijijkpzjjn ms 渐近线在横轴上的公共交点为渐近线在横轴上的公共交点为2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法71求解上式可得三个分离点为求解上式可得三个分离点为 123222.4522.45ddjdj 分离角分离角(21)0,1dll=2=2时，时，090 0kWs(5) (5) 分离点和分离角分离点和分离角2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法72复数极点复数极点p3和和p4的出射角的出射角04900

45、003180(1206090 )90 42336(808)0gsjKjwwwww， 带带入入2(4)(420)0gs sssK：特特征征方方程程111180nmscjiji(6) (6) 出射角出射角(7)(7)与虚轴的交点与虚轴的交点103.25gKw 0-4jws3p1p2p4p0600900120-2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法730-2-4jws0gK 0gK 0gK 0gK gK gK gK gK 10 (3.25)gK 10 (3.25)gK1d3d2d0900900900902022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法74一些常见的开环零、极点分布及其相

46、应的根轨迹一些常见的开环零、极点分布及其相应的根轨迹2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法75111()(1)( )(1)()gkaKKszKT sWssTss sp 4.2.3 4.2.3 零度根轨迹零度根轨迹：如果负反馈系统开环传递函数的分子、分母中：如果负反馈系统开环传递函数的分子、分母中S 最高次幂系数不同号最高次幂系数不同号，或者，或者正反馈正反馈系统开环传函的系统开环传函的分子、分母中分子、分母中s最高次幂同号，系统根轨迹为零度根最高次幂同号，系统根轨迹为零度根轨迹。轨迹。1( )0KWs11()1()gszs spK最高次幂系数不同号：最高次幂系数不同号：2022年6

47、月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法76由根轨迹方程由根轨迹方程 1-Wk(s)=0 0 推得相角条件为推得相角条件为11()()2mniiijszsp 所以，零度根轨迹和常规（所以，零度根轨迹和常规（180）根轨迹相比）根轨迹相比凡是凡是和相角有关系和相角有关系的绘制法则都要发生变化。的绘制法则都要发生变化。11()( )1( )()miingjjszN sD sKsp正反馈时：正反馈时：0 0度度2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法772,(0,1,2,)nm111360nmsrjiji111360nmscjiji入射角入射角出射角出射角变化的绘制法则：变化的绘制法则：v实

48、轴上的根轨迹：实轴上的根轨迹：若实轴上某点右侧的开环零、极点若实轴上某点右侧的开环零、极点 的个数之和为偶数，则该点在实轴的根轨迹上。的个数之和为偶数，则该点在实轴的根轨迹上。v渐进线与实轴的夹角为：渐进线与实轴的夹角为： v根轨迹的起始角和终止角根轨迹的起始角和终止角 2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法78 例例4.7 4.7 试绘制下图示系统的根轨迹。试绘制下图示系统的根轨迹。 解解 （1 1） 二个开环极点：二个开环极点： ， ； 一个有限零点：一个有限零点： 和一个无限零点。和一个无限零点。 00p111TpaTz11 111kaakK TsTWsTs sT 2022年

49、6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法79（2 2）实轴上根轨迹：）实轴上根轨迹： 在实轴的在实轴的 和和 区间存在根轨迹。区间存在根轨迹。（3 3）分离点与会合点：）分离点与会合点： 分离点与会合点分别为分离点与会合点分别为 110T1aT 0kWs11111aaTsTT21111aaTsTT2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法80 根轨迹如下图所示根轨迹如下图所示。 不难证明，复平面上的轨迹是一个圆，圆心为有限不难证明，复平面上的轨迹是一个圆，圆心为有限零点零点 ，半径为，半径为 。 aTz1111TTa2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法8110(1)( )

50、(101)ksW sss定义：定义：以非根轨迹增益以非根轨迹增益( (比如比例微分环节或惯性比如比例微分环节或惯性环节的时间常数环节的时间常数 ) )为可变参数绘制的根轨迹。为可变参数绘制的根轨迹。5( )(1)(1)kW ssssT闭环特征闭环特征方程方程等效开环等效开环系统系统与常规（常义）根轨迹的与常规（常义）根轨迹的开环传函具有相同形式开环传函具有相同形式绘制思路：绘制思路：4.2.4 4.2.4 参数根轨迹参数根轨迹2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法82 假设系统的可变参数是某一时间常数假设系统的可变参数是某一时间常数T，原特征，原特征方程式变为方程式变为 ( )(

51、) ( )( )gTkeqTK N sTNsWsWsD sDs式中，式中， 、 分别为等效的开环传递函数分子、分分别为等效的开环传递函数分子、分母多项式，母多项式，T的位置与原根轨迹放大系数的位置与原根轨迹放大系数 完全相同。完全相同。( )TNs( )TDsgK2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法83该系统在绘制以该系统在绘制以 为参变量的根轨迹时，应遵循为参变量的根轨迹时，应遵循零度根轨迹零度根轨迹的绘的绘制规则。制规则。例例4.9 4.9 给定控制系统的开环传递函数为给定控制系统的开环传递函数为 试作出以试作出以为参变量的根轨迹，并利用根轨迹分析为参变量的根轨迹，并利用根轨

52、迹分析取何值时闭环系统稳定。取何值时闭环系统稳定。解解: : 闭环特征方程闭环特征方程 改写为改写为 等效开环传递函数为等效开环传递函数为 ,0(2)KsaWsassa 212(21)(1)0KWsssssssaaaa (1)110(21)eqsWsss a(1)( )(21)eqsWsss a用所有不含用所有不含的项做分母的项做分母2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法84相应的根轨迹绘于右图。相应的根轨迹绘于右图。由图可知，当由图可知，当 时系统时系统处于临界稳定状态。处于临界稳定状态。闭环系统稳定的范围：闭环系统稳定的范围： 例例4.9 4.9 系统的根轨迹系统的根轨迹1a

53、10 a本例说明，尽管在许多情况下，都是绘制常义根轨本例说明，尽管在许多情况下，都是绘制常义根轨迹，但是在绘制参数根轨迹、研究正反馈系统、处迹，但是在绘制参数根轨迹、研究正反馈系统、处理非最小相位系统时，都有可能遇到绘制零度根轨理非最小相位系统时，都有可能遇到绘制零度根轨迹的情形。迹的情形。2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法85 4.3 4.3 用根轨迹法分析系统的暂态特性用根轨迹法分析系统的暂态特性 根轨迹绘出以后，对于一定的根轨迹绘出以后，对于一定的 值，即可利用值，即可利用幅值条件，确定相应的特征根（闭环极点）。如幅值条件，确定相应的特征根（闭环极点）。如果闭环系统的零点

54、是已知的，则可以根据闭环系果闭环系统的零点是已知的，则可以根据闭环系统零、极点的位置以及已知的输入信号，分析系统零、极点的位置以及已知的输入信号，分析系统的暂态特性。统的暂态特性。gK2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法86 根据已知的根据已知的 值，在根轨迹上确定特征根的位置值，在根轨迹上确定特征根的位置时，可以采用时，可以采用试探法试探法。 gK取试验点取试验点 连接连接 与开环零极点与开环零极点0s0s对于对于n=m的系统，可先在实轴上选实验点，找出闭的系统，可先在实轴上选实验点，找出闭环实极点后再确定闭环复极点。环实极点后再确定闭环复极点。量得模值，带入幅量得模值，带入幅

55、 值条件，求得值条件，求得Kg值。值。2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法87 1140KgWss ssK由图可知：在由图可知：在 有一实根，有一实根，设其为设其为: :4 11Rs 实根求法：实根求法：1. 试探法试探法 2. 作图法作图法由特征方程求得由特征方程求得 时的一个特征根：时的一个特征根：10gK 114.6Rs-= 14gKKWss ss10gK 例例4.11 4.11 系统开环传函如下，确定系统开环传函如下，确定 的闭环极点。的闭环极点。解解 闭环特征方程为闭环特征方程为2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法88设另外两个复根为：设另外两个复根为：由

56、特征方程得由特征方程得: :根据代数方程根与系数的关系有：根据代数方程根与系数的关系有：可求得二共轭复根可求得二共轭复根: :2232RjRjswsw 321231454ggs ssKsssKsRsRsR12312212325,0.24.6 0.20.2,1.46gRRRR R RjjKssswww 2,30.21.46Rj 2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法89例例4.11 4.11 已知系统如图，绘制根轨迹，并确定已知系统如图，绘制根轨迹，并确定=0.5=0.5时的时的Kg值及对应的闭环极点。值及对应的闭环极点。-112 0.5 cos60s0.3337j0.578 ：作作

57、图图求求得得解：解： 12gKKWss ss2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法903 s2.3326由特征方程根与系数的关系由特征方程根与系数的关系求得另一实根为求得另一实根为：3s=s2.3326s s+1 s+21.0383gK由幅值条件求得由幅值条件求得：2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法91 4.3.2 4.3.2 用根轨迹法分析系统的性能用根轨迹法分析系统的性能 控制系统分析：控制系统分析： 定性分析稳定性分析。定性分析稳定性分析。 定量分析暂态响应分析，定量计算性能指标。定量分析暂态响应分析，定量计算性能指标。 控制系统的性能由闭环零、极点的位置决定

58、的。控制系统的性能由闭环零、极点的位置决定的。根轨迹是闭环特征根随参数变化的轨迹，根轨迹法分根轨迹是闭环特征根随参数变化的轨迹，根轨迹法分析系统性能的析系统性能的最大优点最大优点就是可以就是可以直观直观地看出系统参数地看出系统参数变化时，闭环极点的变化变化时，闭环极点的变化-参数的可视化参数的可视化，这也正，这也正是时域法的不足。选择适当的参数，使闭环极点位于是时域法的不足。选择适当的参数，使闭环极点位于恰当的位置，获得理想的系统性能。恰当的位置，获得理想的系统性能。2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法92(1)(1)闭环系统有两个负实极点闭环系统有两个负实极点。一般当时一般当时

59、 ，可忽略，可忽略极点的影响。这就是所谓极点的影响。这就是所谓的概念。使高阶下降的概念。使高阶下降阶，从而简化系统分析。阶，从而简化系统分析。 由根轨迹求出闭环系统极点和零点的位置后，就由根轨迹求出闭环系统极点和零点的位置后，就可以按第三章所介绍的方法来分析系统的暂态品质。可以按第三章所介绍的方法来分析系统的暂态品质。215RR2R2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法93 假设假设 不变不变随着阻尼角随着阻尼角 的改变，极点将沿着以的改变，极点将沿着以 为半为半径的圆弧移动。径的圆弧移动。arccosnwnw(2) (2) 闭环极点为一对复极点闭环极点为一对复极点由由 （或阻尼角

60、（或阻尼角 ）和）和 决定系统的暂态决定系统的暂态特性。特性。nwarccos2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法94 假设假设 不变不变则随着则随着 增大，极点将沿矢量方向延伸。增大，极点将沿矢量方向延伸。nw等阻尼等阻尼线线促使系统以较快的促使系统以较快的速度达到稳态！速度达到稳态！2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法95 是表征系统指数衰减的系数，它决定系统的调是表征系统指数衰减的系数，它决定系统的调节时间。节时间。 有相同有相同 的系统，将有相同的衰减速度和大的系统，将有相同的衰减速度和大致相同的调节时间。致相同的调节时间。nwnw等衰减等衰减系数线系数线2

61、022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法96一对复极点和一个零点一对复极点和一个零点 （3 3）闭环系统有一对复极点外加一个零点）闭环系统有一对复极点外加一个零点 将增大系统超调量将增大系统超调量但是，如果但是，如果 ， 则可以不计零点的影响，直则可以不计零点的影响，直接用二阶系统的指标来分析接用二阶系统的指标来分析系统的暂态品质。系统的暂态品质。10.5,4nzw2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法97 (4) (4) 闭环系统有一对复极点外加一个实极点闭环系统有一对复极点外加一个实极点 系统超调量减小，调节时间增长系统超调量减小，调节时间增长一对复极点和一个实极点一对

62、复极点和一个实极点 当实极点与虚轴的距离比复当实极点与虚轴的距离比复极点实部与虚轴的距离极点实部与虚轴的距离大大5倍以上倍以上时，可以不考虑这一时，可以不考虑这一负极点的影响，直接用二阶负极点的影响，直接用二阶系统的指标来分析系统的暂系统的指标来分析系统的暂态品质。态品质。2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法98 （5 5）闭环系统中一对相距很近的实极点和零点）闭环系统中一对相距很近的实极点和零点 称为称为。 偶极子对系统暂态响应的影响很小，可以偶极子对系统暂态响应的影响很小，可以 忽略不计。忽略不计。2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法99 增加开环零点将引起系统

63、根轨迹形状的变化，从而增加开环零点将引起系统根轨迹形状的变化，从而影响了闭环系统的稳定性及其暂态响应性能。影响了闭环系统的稳定性及其暂态响应性能。211212( )()(1)(1)()()gKKKKWspps TsT ss spsp如果在系统中增加一个开环零点，系统的开环传递如果在系统中增加一个开环零点，系统的开环传递函数变为函数变为)()()(21pspsszsKsWgK例例4.12 设系统的开环传递函数为设系统的开环传递函数为4.3.3 4.3.3 开环零点对系统根轨迹的影响开环零点对系统根轨迹的影响2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法 100开开环环零零点点在在不不同同取取

64、值值情情况况下下的的根根轨轨迹迹 2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法 101 从以上四种情况来看，一般从以上四种情况来看，一般第三种第三种情况比较情况比较理想，这时系统具有一对共轭复数主导极点，其暂理想，这时系统具有一对共轭复数主导极点，其暂态响应性能指标也比较令人满意。态响应性能指标也比较令人满意。 可见，可见，增加开环零点将使系统的根轨迹向左增加开环零点将使系统的根轨迹向左弯曲（零点对根轨迹具有吸引的作用）弯曲（零点对根轨迹具有吸引的作用），并在趋向，并在趋向于附加零点的方向发生变形。如果设计得当，控制于附加零点的方向发生变形。如果设计得当，控制系统的稳定性和暂态响应性能指

65、标均可得到显著改系统的稳定性和暂态响应性能指标均可得到显著改善。善。2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法 102例例4.13 4.13 设系统的开环传递函数设系统的开环传递函数其对应的系统根轨迹如下图其对应的系统根轨迹如下图a a所示所示。若系统增加开环极点若系统增加开环极点，开环传递函数变为开环传递函数变为其相应的根轨迹如下图其相应的根轨迹如下图b b所示所示。 )0()()(11ppssKsWgK)()()(1221pppspssKsWgK2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法 103 开环极点对系统根轨迹的影响开环极点对系统根轨迹的影响 加极点要慎重！加极点要慎

66、重！极点对根轨迹有排斥的作用。使根轨迹向右移，稳定性变差极点对根轨迹有排斥的作用。使根轨迹向右移，稳定性变差2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法 104在系统的综合中，常在系统中附加一对非常接近在系统的综合中，常在系统中附加一对非常接近坐标原点的零、极点对来改善系统的坐标原点的零、极点对来改善系统的。这。这对对通常称这样的零、极点对为通常称这样的零、极点对为。在系统中附加下述网络在系统中附加下述网络若上述网络的极点和零点彼此靠得很近，即为偶若上述网络的极点和零点彼此靠得很近，即为偶极子。极子。11110 111sTsTTssT2022年6月24日第四章第四章 根轨迹法根轨迹法 105例例4.14 4.14 系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为g1.061.06( ), 1.060.53(1)(2)2KkWsKKs ss在系统中附加偶极点对，相应的新开环传递在系统中附加偶极点对，相应的新开环传递函数为函数为 ( ) (1)(2)gKKWss ss( +0.1)( +0.01)ss e 1230.330.58, 2.34sjs 0.5, 0.67nw此时闭环极点为：此时闭