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1、会计学18.3_空间点、直线、平面之间的位置空间点、直线、平面之间的位置(wi zhi)关系关系第一页，共41页。2.直线与直线的位置关系(gun x) （1）位置关系(gun x)的分类 （2）异面直线所成的角 定义：设a,b是两条异面直线，经过空间中任 一点O作直线aa,bb,把a与b所成的 叫做异面直线a,b所成的角(或夹角). 范围： .一个平面内不同在异面直线共面直线:平行(pngxng)相交(xingjio)任何2, 0锐角或直角第1页/共41页第二页，共41页。3.直线(zhxin)与平面的位置关系有 、 、 三种情况.4.平面与平面的位置关系有 、 两种情况.5.平行公理 平行
2、于 的两条直线(zhxin)互相平行.6.定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么 这两个角 .平行(pngxng)相交(xingjio)在平面内平行相交同一条直线相等或互补第2页/共41页第三页，共41页。基础自测1.若三个平面两两相交，且三条交线互相(h xing)平行， 则这三个平面把空间分成（ ） A.5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分 解析 如图所示,三个平面、两两相 交，交线分别是a、b、c且abc.则、 把空间分成7部分.C第3页/共41页第四页，共41页。2.直线a,b,c两两平行(pngxng)，但不共面，经过其中两条 直线的平面的个数为（ ） A.1 B.3
3、C.6 D.0 解析 以三棱柱为例，三条侧棱两两平行(pngxng)，但 不共面，显然经过其中的两条直线的平面有3个.B第4页/共41页第五页，共41页。3.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是 （ ） A.异面 B.平行 C.相交 D.以上都有可能(knng) 解析 如图所示，ab,c与d相交,a与d异面.D第5页/共41页第六页，共41页。4.如果两条异面直线(zhxin)称为“一对”，那么在正方 体的十二条棱中共有异面直线(zhxin)（ ） A.12对 B.24对 C.36对 D.48对 解析 如图所示，与AB异面的直线(zhxin) 有B1C1，CC1，A1D1，DD1四条， 因为
4、各棱具有相同的位置且正方体 共有12条棱，排除两棱的重复计 算，共有异面直线(zhxin).242412对B第6页/共41页第七页，共41页。5.下列命题(mng t)中不正确的是 . 没有公共点的两条直线是异面直线； 分别和两条异面直线都相交的两直线异面； 一条直线和两条异面直线中的一条平行，则 它和另一条直线不可能平行； 一条直线和两条异面直线都相交，则它们可 以确定两个平面.第7页/共41页第八页，共41页。解析 没有公共(gnggng)点的两直线平行或异面,故错；命题错,此时两直线有可能相交；命题正确，因为若直线a和b异面，ca,则c与b不可能平行，用反证法证明如下：若cb,又ca,则
5、ab，这与a,b异面矛盾，故c b;命题也正确，若c与两异面直线a,b都相交，由公理3可知，a,c可能确定一个平面,b,c也可确定一个平面，这样,a,b,c共确定两个平面.答案 第8页/共41页第九页，共41页。题型分类(fn li) 深度剖析题型一 平面(pngmin)的基本性质第9页/共41页第十页，共41页。答案(d n) A第10页/共41页第十一页，共41页。C第11页/共41页第十二页，共41页。题型二 共点、共线(n xin)、共面问题第12页/共41页第十三页，共41页。探究(tnji)提高 第13页/共41页第十四页，共41页。第14页/共41页第十五页，共41页。第15页/
6、共41页第十六页，共41页。第16页/共41页第十七页，共41页。题型三 异面直线(zhxin)的判定【例3】 (12分)如图所示，正方体ABCD A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、 B1C1的中点.问： （1）AM和CN是否是异面直线(zhxin)？说明理由； （2）D1B和CC1是否是异面直线(zhxin)？说明理由. （1）易证MNAC，AM与CN不异 面. （2）由图易判断D1B和CC1是异面直线(zhxin)，证明时 常用反证法.第17页/共41页第十八页，共41页。解 （1）不是(b shi)异面直线.理由：连接MN、A1C1、AC.M、N分别是A1B1、B1C1的中点，M
7、NA1C1.又A1A C1C，A1ACC1为平行四边形.A1C1AC，MNAC，A、M、N、C在同一平面内，故AM和CN不是(b shi)异面直线.（2）是异面直线.证明如下：ABCDA1B1C1D1是正方体，B、C、C1、D1不共面.3分6分解题(ji t)示范 第18页/共41页第十九页，共41页。假设D1B与CC1不是异面直线，则存在平面，使D1B平面，CC1平面，D1、B、C、C1，与ABCDA1B1C1D1是正方体矛盾.假设不成立，即D1B与CC1是异面直线. 解决这类开放型问题常用的方法有直接法(即由条件(tiojin)入手，经过推理、演算、变形等),如第（1）问，还有假设法，特例
8、法，有时证明两直线异面用直接法较难说明问题,这时可用反证法，即假设两直线共面，由这个假设出发，来推证错误，从而否定假设，则两直线是异面的.10分12分第19页/共41页第二十页，共41页。知能迁移3 (1)如图是一几何体的平面展开图， 其中四边形ABCD为正方形，E、F分别为PA、 PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论(jiln)： 直线BE与直线CF是异面直线； 直线BE与直线AF是异面直线； 直线EF平面PBC； 平面BCE平面PAD. 其中正确结论(jiln)的序号是（ ） A. B. C. D. 解析 由EFADBC，知BE、CF共面， 错；正确；正确；错.故选B.B第20页/共
9、41页第二十一页，共41页。（2）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点(zhn din)，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论为 （注：把你认为正确的结论的序号都填上）.解析 直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故错误.第21页/共41页第二十二页，共41页。方法与技巧1.主要题型的解题方法 （1）要证明(zhngmng)“线共面”或“点共面”可先由部 分直线或点确定一个平面，再证其余直线或点 也在这个平面内（即“纳入法”）. （2
10、）要证明(zhngmng)“点共线”可将线看作两个平面的 交线,只要证明(zhngmng)这些点都是这两个平面的公共 点,根据公理3可知这些点在交线上,因此共线.2.判定空间两条直线是异面直线的方法 （1）判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连 线和平面内不经过该点B的直线是异面直线.思想方法 感悟(gnw)提高第22页/共41页第二十三页，共41页。（2）反证法：证明两线不可能平行(pngxng)、相交或证 明两线不可能共面，从而可得两线异面.失误与防范1.异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线. 而不是分别在两个平面内.一定要理解定义.2.求异面直线所成的角要特别注意异面直线所成 角的
11、范围是（0，90.第23页/共41页第二十四页，共41页。一、选择题1.已知平面外一点P和平面内不共线三点(sn din)A、B、C, A、B、C分别在PA、PB、PC上,若延长 AB、BC、AC与平面分别交于D、E、 F三点(sn din)，则D、E、F三点(sn din) （ ） A.成钝角三角形 B.成锐角三角形 C.成直角三角形 D.在一条直线上 解析 D、E、F为已知平面与平面ABC 的公共点，由公理2知，D、E、F共线.D定时(dn sh)检测第24页/共41页第二十五页，共41页。2.关于直线和平面的四个命题中不正确的是（ ） A.平行于同一平面的两个平面一定(ydng)平行 B
12、.平行于同一直线的两条直线一定(ydng)平行 C.垂直于同一直线的两条直线一定(ydng)平行 D.垂直于同一平面的两条直线一定(ydng)平行 解析 垂直于同一直线的两条直线不一定(ydng)平 行，还可能相交或异面.C第25页/共41页第二十六页，共41页。3.已知、是两个不同的平面，直线 ，直 线 ，命题p:a与b没有公共点，命题 q:，则p是q的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 当a,b都平行于与的交线时，a与b无 公共点， 但与相交(xingjio).当时，a与b一定无公共 点，qp，但p q.baB第26页/共41页第
13、二十七页，共41页。4.若P是两条异面直线l、m外的任意一点(y din),则 ( ) A.过点P有且仅有一条直线与l、m都平行 B.过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直 C.过点P有且仅有一条直线与l、m都相交 D.过点P有且仅有一条直线与l、m都异面 解析 对于选项A，若过点P有直线n与l,m都 平行，则lm，这与l,m异面矛盾； 对于选项B，过点P与l、m都垂直的直线，即过P 且与l、m的公垂线段平行的那一条直线； 对于选项C，过点P与l、m都相交的直线有一条 或零条； 对于选项D，过点P与l、m都异面的直线可能有 无数条.B第27页/共41页第二十八页，共41页。C第28页/共41页第
14、二十九页，共41页。第29页/共41页第三十页，共41页。答案(d n) A第30页/共41页第三十一页，共41页。第31页/共41页第三十二页，共41页。答案 第32页/共41页第三十三页，共41页。8.在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点(dngdin)或 所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线 的图形有 .(填上所有正确答案的序号)第33页/共41页第三十四页，共41页。解析(ji x) 图（1）中，直线GHMN；图（2）中，G、H、N三点共面，但M面GHN，因此直线GH与MN异面；图（3）中，连接MG，GMHN，因此GH与MN共面；图（4）中，G、M、N共面，但H面GMN，
15、GH与MN异面.所以图（2）、（4）中GH与MN异面.答案 （2）（4）第34页/共41页第三十五页，共41页。9.已知a、b为不垂直的异面直线,是一个平面，则 a、b在上的射影可能是两条平行直线；两 条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线 及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的编号(bin ho) 是 （写出所有正确结论的编号(bin ho)）. 解析 、对应的 情况如下： 用反证法证明不可能.第35页/共41页第三十六页，共41页。三、解答题10.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点， F为A1A的中点， 求证：（1）E、C、D1、F四点共面； （2）CE、D1F、DA三线
16、共点. 证明 （1）分别(fnbi)连结EF、A1B、D1C. E、F分别(fnbi)是AB和AA1的中点，EF A1B. 又A1D1 B1C1 BC， 四边形A1D1CB为平行四边形. A1BCD1，从而EFCD1. EF与CD1确定一个平面. E、F、D1、C四点共面.2121第36页/共41页第三十七页，共41页。（2）EF CD1，直线D1F和CE必相交, 设D1FCE=P.PD1F且D1F平面(pngmin)AA1D1D，P平面(pngmin)AA1D1D.又PEC且CE平面(pngmin)ABCD，P平面(pngmin)ABCD，即P是平面(pngmin)ABCD与平面(pngmi
17、n)AA1D1D的公共点，而平面(pngmin)ABCD平面(pngmin)AA1D1D=AD，PAD.CE、D1F、DA三线共点.21第37页/共41页第三十八页，共41页。11.已知E和F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1 和棱CC1上的点,且AE=C1F,求证:四边形EBFD1是 平行四边形. 证明(zhngmng) 如图所示,在DD1上取一点G, 使D1G=A1E，则易知A1E D1G， 四边形A1EGD1为平行四边形， EG A1D1. 又A1D1 B1C1， B1C1 BC，EG BC， 四边形GEBC是平行四边形，EB GC. 又D1G FC,四边形D1GCF是平行四边形, GC D1F，EB D1F， 四边形EBFD1是平行四边形.第38页/共41页第三十九页，共41页。第39页/共41页第四十页，共41页。 返回(fnhu) 第40页/共41页第四十一页，共41页。
8.3_空间点、直线、平面之间的位置关系学习教案
