2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（精炼）（原卷版附答案）

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1、2.3 二次函数与一元二次方程、不等式【题组一 解无参数的一元二次不等式】解下列不等式：（1）； （2）；（3）； （4）（5）x23x50 （6）2x23x20；（7）2x23x10【题组二 解有参数的一元二次不等式】1（2020安徽金安.六安一中高一期中（理）设函数（1）若对任意的,均有成立,求实数的取值范围；（2）若,解关于的不等式2（2020宁夏兴庆.银川一中高一期末）解关于的不等式：.3（2019四川仁寿一中高一月考）设,解关于的不等式4（2020上海高三专题练习）解关于x的不等式：.5（2020上海高一课时练习）解关于x的不等式：6（2020浙江高一课时练习）解关于x的不等式：7（

2、2020上海高一课时练习）解下列含参数的不等式：（1）；（2）；（3）【题组三 三个一元二次的关系】1（2020全国高一开学考试）关于的不等式,解集为,则不等式的解集为（ ）ABCD2（2020全国高一课时练习）若方程只有正根,则m的取值范围是（ ）A或BCD3（2020全国高一课时练习）已知一元二次不等式的解集为,求不等式的解集 .4（2020上海高一开学考试）关于的方程有两个不等的实根,则的取值范围是（ ）A BCD5（2019山东济宁.高一月考）已知,关于的一元二次不等式的解集为（ ）A,或BC,或D6（2020哈尔滨德强学校高一期末）关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）求关于的不

3、等式的解集7（2020荆州市北门中学高一期末）已知关于x的不等式（1）若不等式的解集是,求k的值；（2）若不等式的解集是R,求k的取值范围；（3）若不等式的解集为,求k的取值范围8（2020全国高一课时练习）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若该方程的两根分别为,且满足,求k的值.9（2020浙江高一课时练习）已知关于x的不等式（1）若不等式的解集是或,求k的值（2）若不等式的解集是,求k的值（3）若不等式的解集是R,求k的取值范围（4）若不等式的解集是,求k的取值范围【题组四 一元二次恒成立问题】1（2020全国高一课时练习）当时,不等式恒成立,则实数

4、的取值范围是_2（2020全国高一课时练习）对任意xR,函数f(x)x2(m4)x42m的值总为非负,则m的取值范围为_.3（2020江西高一期末）对任意实数x,不等式恒成立,则k的取值范围是_4（2020安徽金安.六安一中高一期中（文）若不等式对一切实数都成立,则的取值范围为_.5（2019天津河西 高二期中）已知函数=.（1）若不等式的解集为,求不等式的解集；（2）若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围；（3）已知,若方程在有解,求实数的取值范围.6（2020浙江宁波.高一期末）已知集合（）求实数的值；（）已知,若不等式在上恒成立,求实数的取值范围【题组五 实际运用题】1（2019全

5、国高一课时练习）某小型服装厂生产一种风衣,日销售量 （件）与单价 （元）之间的关系为,生产件所需成本为（元）,其中元,若要求每天获利不少于1300元,则日销售量的取值范围是（ ）.ABCD2（2019辽宁沙河口 辽师大附中高三月考（文）某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为( )A12元B16元C12元到16元之间D10元到14元之间3（2020沙坪坝.重庆八中高一期中）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流

6、量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：（）.（1）在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范用内？4（2020江西省崇义中学高一开学考试（文）某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为12万元/辆,年销售量为10000辆本年度为适应市场需求,计划提高产品质量,适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为（）,则出厂价相应地提高比例为,同时预计年销售量增加的比例为,已知年利润=（出厂价-投入成本）年销售量（1）写出本年度预计的年利润与投入

7、成本增加的比例的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比应在什么范围内？2.3 二次函数与一元二次方程、不等式【题组一 解无参数的一元二次不等式】解下列不等式：（1）； （2）；（3）； （4）（5）x23x50 （6）2x23x20；（7）2x23x10【参考答案】（1）或；（2）；（3）或；（4）.(5)(6)R(7)2,1)(2,5【解析】（1）由题意,不等式,则不等式的解集为或；（2）由题意,不等式,则不等式的解集为；（3）由题意,不等式,则不等式的解集为或； （4）由题意,不等式,则不等式的解集为；（5）原不等式可化为x26x100,(6)24040,所以

8、方程x26x100无实根,又二次函数yx26x10的图象开口向上,所以原不等式的解集为（6）原不等式可化为2x23x20,因为942270,所以方程2x23x20无实根,又二次函数y2x23x2的图象开口向上,所以原不等式的解集为R（7）原不等式等价于,可化为x23x20,解得x2或x1可化为x23x100,解得2x5故原不等式的解集为2,1)(2,5【题组二 解有参数的一元二次不等式】1（2020安徽金安 六安一中高一期中（理）设函数（1）若对任意的,均有成立,求实数的取值范围；（2）若,解关于的不等式【参考答案】（1）；（2）参考答案见解析【解析】（1）由题意得,对任意的成立,即对任意的成

9、立,当时,显然不符合题意；当时,只需,即,化简得,解得,综上所述,.（2）由得,即,当时,解集为；当时,解集为；当时,解集为2（2020宁夏兴庆.银川一中高一期末）解关于的不等式：.【参考答案】参考答案不唯一,具体见解析【解析】原不等式移项得,即.,当时,当时,当时,综上所述：当时,解集为当时,解集为当时,解集为3（2019四川仁寿一中高一月考）设,解关于的不等式【参考答案】详见解析【解析】时,恒成立时,不等式可化为,即而,此时不等式的解集为；当时,不等式可化为,即而,此时不等式的解集为；4（2020上海高三专题练习）解关于x的不等式：.【参考答案】见解析【解析】（1）当时,;（2）当时,原不

10、等式化为.当时,原不等式化为.当时,原不等式化为.a.当时,；b.当时,；c.当时,.综上所述：当时,；当时,; 当时,；当时,;当时,.5（2020上海高一课时练习）解关于x的不等式：【参考答案】见解析【解析】将不等式变形为.当a 0或时,有a a2,所以不等式的解集为或；当a =0或时,a = a2=0,所以不等式的解集为且；当0 a a2,所以不等式的解集为或；6（2020浙江高一课时练习）解关于x的不等式：【参考答案】参考答案见解析.【解析】当时,不等式化为,解得；若,则原不等式可化为,当时,解得或,当时,不等式化为,解得且,当时,解得或；若,则不等式可化为当时,解得,当时,不等式可化

11、为,其解集为,当时,解得综上,当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为；当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为或;当时,不等式的解集为且；当时,不等式的解集为或7（2020上海高一课时练习）解下列含参数的不等式：（1）；（2）；（3）【参考答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】（1）原不等式等价于,对应方程两根为,比较两根的大小情况,可得当时,不等式的解集为；当时,不等式的解集为；当时,不等式的解集为（2）当时,不等式化为解得当时,方程的两根为,时,分情况讨论：时,；时,；时,时,综上,当时,不等式的解集为；当时,不等式的解集为；当时,不等式的解集为；当

12、时,不等式的解集为；当时,不等式的解集为（3）,即或时,不等式的解集为；,即或时,不等式的解集为；,即时,不等式的解集为.【题组三 三个一元二次的关系】1（2020全国高一开学考试）关于的不等式,解集为,则不等式的解集为（ ）ABCD【参考答案】D【解析】由题,是方程的两根,可得,即,所以不等式为,即,所以,故选：D2（2020全国高一课时练习）若方程只有正根,则m的取值范围是（ ）A或BCD【参考答案】B【解析】方程只有正根,则当,即时,当时,方程为时,符合题意；当时,方程为时,不符合题意.故成立；当,解得或,则,解得.综上得.故选B.3（2020全国高一课时练习）已知一元二次不等式的解集为

13、,求不等式的解集 .【参考答案】.【解析】由题意,不等式的解集为,所以与是方程的两个实数根,由根与系数的关系得 解得所以不等式,即为,整理得,解得即不等式的解集为.4（2020上海高一开学考试）关于的方程有两个不等的实根,则的取值范围是（ ）A BCD【参考答案】D【解析】因为关于的方程有两个不等的实根且,即：且,解得且.故选：D.5（2019山东济宁.高一月考）已知,关于的一元二次不等式的解集为（ ）A,或BC,或D【参考答案】B【解析】依题意可化为,由于,故不等式的解集为.故选B.6（2020哈尔滨德强学校高一期末）关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）求关于的不等式的解集【参考答案】

14、（1）；（2）.【解析】（1）关于的不等式的解集为,且1和2是方程的两实数根,由根与系数的关系知,解得；（2）由（1）知,时,不等式为,不等式的解集是.7（2020荆州市北门中学高一期末）已知关于x的不等式（1）若不等式的解集是,求k的值；（2）若不等式的解集是R,求k的取值范围；（3）若不等式的解集为,求k的取值范围【参考答案】（1）（2）（3）【解析】(1)不等式的解集是,且-3和-2是方程的实数根,由根与系数的关系,得,所以；(2)不等式的解集是R,所以,解得 (3)不等式的解集为,得,解得8（2020全国高一课时练习）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；

15、（2）若该方程的两根分别为,且满足,求k的值.【参考答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意方程有两个不相等的实数根,则满足,解得,即实数k的取值范围是；（2）由（1）可知,又由一元二次方程中根与系数的关系,可得,因为,所以,整理得,解得（舍去）或,所以.9（2020浙江高一课时练习）已知关于x的不等式（1）若不等式的解集是或,求k的值（2）若不等式的解集是,求k的值（3）若不等式的解集是R,求k的取值范围（4）若不等式的解集是,求k的取值范围【参考答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）由不等式的解集为或可知,且与是方程的两根,解得（2）由不等式的解集为可知,解得（3）依题意知解

16、得（4）依题意知解得【题组四 一元二次恒成立问题】1（2020全国高一课时练习）当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是_【参考答案】【解析】,且,所以原不等式等价于,不等式恒成立,则,由,当且仅当时,所以正确参考答案为2（2020全国高一课时练习）对任意xR,函数f(x)x2(m4)x42m的值总为非负,则m的取值范围为_.【参考答案】0【解析】由题意知(m4)24(42m)= m20,得m0.故参考答案为：.3（2020江西高一期末）对任意实数x,不等式恒成立,则k的取值范围是_【参考答案】【解析】对任意实数x恒成立,的系数,解得：,k的取值范围是：故参考答案为：4（2020安徽金安.六安一

17、中高一期中（文）若不等式对一切实数都成立,则的取值范围为_.【参考答案】【解析】当时,满足题意；当时,则,即解得：,综上：.故参考答案为：.5（2019天津河西 高二期中）已知函数=.（1）若不等式的解集为,求不等式的解集；（2）若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围；（3）已知,若方程在有解,求实数的取值范围.【参考答案】（1）或；（2）；（3）.【解析】（1）由的解集是,可得有2个不等的实根1和2, 由韦达定理,可得 此时等价于,即,解得或所以不等式的解集是或；（2）对于任意的,不等式恒成立,也即 对任意的恒成立,因为二次函数开口向上,最大值在或处取得,所以只需满足,解得：,据此可得

18、；综上可得,实数a的取值范围是：.（3）若方程在有解,可得到在有实数根.参数分离得,则,结合二次函数的性质可得,所以,也即.综上可得,实数a的取值范围是：.6（2020浙江宁波.高一期末）已知集合（）求实数的值；（）已知,若不等式在上恒成立,求实数的取值范围【参考答案】（）；（）.【解析】（）由题意可知,和是方程的两个根,所以由韦达定理得,故实数.（）由,原不等式可化为,所以在上恒成立,令,因为,所以,所以不等式恒成立等价于,故由,解得：,故实数的取值范围为：.【题组五 实际运用题】1（2019全国高一课时练习）某小型服装厂生产一种风衣,日销售量 （件）与单价 （元）之间的关系为,生产件所需成

19、本为（元）,其中元,若要求每天获利不少于1300元,则日销售量的取值范围是（ ）.ABCD【参考答案】B【解析】设该厂每天获得的利润为元,则,根据题意,可得,解得,故当,且时,每天获得的利润不利于1300元.故选B.2（2019辽宁沙河口 辽师大附中高三月考（文）某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为( )A12元B16元C12元到16元之间D10元到14元之间【参考答案】C【解析】设销售价定为每件元,利润为则依题意,得即,解

20、得所以每件销售价应定为12元到16元之间故选:C3（2020沙坪坝 重庆八中高一期中）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：（）.（1）在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范用内？【参考答案】（1）当时,车流量最大,最大车流量约为千辆/时；（2）汽车的平均速度应大于且小于.【解析】（1）依题得.当且仅当,即时,上时等号成立,（千辆/时）.当时,车流量最大,最大车流量约为千辆/时；（2）由条件

21、得,因为,所以整理得,即,解得.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时,则汽车的平均速度应大于且小于.4（2020江西省崇义中学高一开学考试（文）某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为12万元/辆,年销售量为10000辆本年度为适应市场需求,计划提高产品质量,适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为（）,则出厂价相应地提高比例为,同时预计年销售量增加的比例为,已知年利润=（出厂价-投入成本）年销售量（1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比应在什么范围内？【参考答案】（1）,；（2）【解析】（1）由题意得：,整理得：,（2）要保证本年度的年利润比上年度有所增加,必须,即,解得,所以投入成本增加的比例应在范围内知识改变命运32