自适应滤波器原理介绍学习教案

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1、会计学1第一页，共60页。第1页/共60页第二页，共60页。第2页/共60页第三页，共60页。第3页/共60页第四页，共60页。第4页/共60页第五页，共60页。1、广泛用于系统模型识别如系统建模：其中自适应滤波器作为估计未知系统特性的模型。2、通信信道的自适应均衡如：高速modem采用信道均衡器：用它补偿信道失真，modem必须通过(tnggu)具有不同频响特性而产生不同失真的信道有效地传送数据，则要求信号均衡器具有可调系数，据信道特性对这些系数进行优化，以使信道失真的某些量度最小化。又如：数字通信接收机：其中自适应滤波器用于信道识别并提供码间串扰的均衡器。第5页/共60页第六页，共60页。

2、3、雷达与声纳的波束形成如自适应天线系统，其中自适应滤波器用于波束方向控制，并可在波束方向图中提供一个零点以便消除不希望的干扰。4、消除心电图中的电源干扰如：自适应回波相消器，自适应噪声对消器：其中自适应滤波器用于估计(gj)并对消预期信号中的噪声分量。5、噪声中信号的滤波、跟踪、谱线增强以及线性预测等。第6页/共60页第七页，共60页。第7页/共60页第八页，共60页。第8页/共60页第九页，共60页。 用统计方法，大量数求平均，提出均方误差最小准则，即输出信号(xnho)与进行信号(xnho)之间误差最小。其定义为：22)( )()(nsnsEnE测量(cling)数据越多，则越准确。h(

3、n)x(n)=s(n)+w(n)( )(nsny其中s(n)信号（可以是随机信号或规则信号。10)()()()()(Nmmnxnhnxnhny输出：第9页/共60页第十页，共60页。自适应(shyng)数字滤波器参考(cnko)输入-+d(j)(j)原始输入x(j)y(j)x(j)表示j时刻的参考输入，y(j)表示j时刻的输出响应;d(j)表示j时刻的原始输入信号，即所期望的输出响应；(j)为误差信号=d(j)-y(j);第10页/共60页第十一页，共60页。(1)自适应DF的h(n)单位脉冲响应受(j)误差信号控制。(2)根据(j)的值而自动调节，使之适合下一刻(j+1)的输入x(j+1)，

4、以使输出y(j+1)更接近于所期望的响应d(j+1),直至均方误差E2 (j)达到最小值.(3)y(j)最佳地逼近d(j)，系统完全适应了所加入的两个外来信号，即外界环境。注意： x(j)和d(j)两个输入信号可以是确定的，也可以是随机的，可以是平稳的随机过程，也可以是非平稳的随机过程。从图中可见：自适应DF是由普通DF+相关抵消(dxio)回路构成。第11页/共60页第十二页，共60页。可以由FIR DF或IIR DF实现。但由于收敛性及稳定性，目前用得多为FIR DF 实现。FIR滤波器结构有：横向型结构(直接(zhji)型)（Transveral Structure)对称横向型结构(Sy

5、mmetric Transveral Structure)格形结构(Lattice Structure)第12页/共60页第十三页，共60页。 若FIR DF的单位脉冲响应长度为，则其输出为 可见:(1)是个现在或过去(guq)输入值的加权和.(2)加权系数就是h(m)。(3)在自适应DF中，这个加权系数常用符号wj表示,时间用j表示.(4)则输出可表示为： (5)自适应DF可变成自适应线性组合器。10)()()(NnmnxmhnyNiiijxwjy1)()(第13页/共60页第十四页，共60页。自适应(shyng)算法.x1jx2jxNj+-d(j)(j)y(j)w1w2wN 若设x1j,

6、x2j , x3j xNj ,为同一信号的不同延时组成的延时线抽头形式，即所谓(suwi)横向FIR结构。它是最常见的一种自适应DF结构形式。 一般来讲x1j, x2j , x3j xNj , 可以是任意一组输入信号，并不一定要求当时x1j = xj, x2j= x(j-1),x3j= x(j-2) ，xNj= x(j-N+1) ，即并不要求各xi(j)是由同一信号的不同延时组成.第14页/共60页第十五页，共60页。自适应(shyng)算法.x(j)x(j-1)x(j-N+1)+-d(j)(j)y(j)w1w2wN 若设x(j), x(j-1) , x(j-2) x(j-N+1)j ,为同一

7、信号(xnho)的不同延时组成的延时线抽头形式，即为横向FIR结构。它是最常见的一种自适应DF结构形式。 AFy(j)(j)x(j)简化符号为第15页/共60页第十六页，共60页。.x1(j)x2(j)xN(j)+-d(j)(j)y(j)w1w2wNAFAFAF 当所处理的输入(shr)信号x1(j), x2(j) , x3(j) xN(j)来自不同的信号源时，它实际上就等于自适应线性组合器。第16页/共60页第十七页，共60页。第17页/共60页第十八页，共60页。 )()()()()()()()()(,321)()()()(2110jXWjdjyjdjjxjxjxjXwwwWjXWWjXj

8、xWjyTNTNnTii求均方误差：此处大写代表矩阵式中：写成矩阵形式：第18页/共60页第十九页，共60页。的自相关函数是的自相关矩阵称为输入信号）（令)()0()()()0()0(0)0()0()0()0()0()()(221222111211221222111221jdjdEjxRxxxxxxxxxxxxxxEjXjXERddxNxNxNxxNxxxxxxNxxxxxjNjNjjNjjjjjjNjjjT第19页/共60页第二十页，共60页。0)()0(),0(),0()()()()()()()()(12121mmmjxjdjxjdjxjdEjXjdEPdxTxNddxdxN为时间差，同一

9、时间相关函数，与期待输出的信号的互为输入信号在随机过程中令：第20页/共60页第二十一页，共60页。 单个值单个值单个值行方阵列列行单个值均方误差为：代入式中求得，将)0( 2)()()0()()()()()()()()()(2)()()()()(2)()()()(2222222ddTTddTTTTTTTWRWWPjdEjEjdEjXjXERjXjdEPWjXjXWEWjXjdEjdEWjXjXWjXWjdjdEjXWjdEjE第21页/共60页第二十二页，共60页。11111122211122)(2)()0()()0(2)0()0()(1)0(2)0()0( 2)()(NiNmNidixxm

10、iddxdxxddNiNmNidxixxmiddTTiWmiWWjEFIRWWjENWWWWRWWPjdEjEimi数字滤波器有横向不难证明，对于自适应时，只有一个信号当由于均方误差为：第22页/共60页第二十三页，共60页。第23页/共60页第二十四页，共60页。11111122)(2)()0(2)()(NiNmNidixxmiddTTiWmiWWWRWWPjdEjE由于均方误差为：看出：均方误差E 2(j)是加权系数W的二次函数，它是一个(y )中间上凹的超抛物形曲面，是具有唯一最小值的函数。第24页/共60页第二十五页，共60页。)(2jE)(22jE)(12jEAB调节加权系数W使均方

11、误差(wch)最小，相当于沿超抛物形曲面下降到最小值。w)(2jW)(1jW第25页/共60页第二十六页，共60页。第26页/共60页第二十七页，共60页。NdwjdEdwjdEj)()()(212)(2jE第27页/共60页第二十八页，共60页。 00 , 0 , 12012)(00 , 0 , 100 , 0 , 1010100 , 0 , 10120)(0)(1212WRPdwjdERRRWRRWRWRWWRPdwjdEjTTTTTTTTT为对称方阵，即：求最佳权矢量，则令第28页/共60页第二十九页，共60页。 2222)(22)(22)(22)(00 , 0 , 12012,2222

12、11211PWRWRPjWRxddwjdEWRxddwjdEWRxddwjdEWRWRxdPxdxdPNjNjNjjjjjjTjNjjjT均方误差梯度为：以此类推：个元素第第二元素第一元素第一元素第29页/共60页第三十页，共60页。霍夫方程这是著名的维纳或达最佳值。为最小，时，当均方误差梯度为：)(0)( 2 2 2 2)(1*2PRWPWRWjEjPWRWRPj第30页/共60页第三十一页，共60页。,)()(*221*WPRPWjdEjEPRW即可以求出已知最小误差为：最小权矢量为： 实际上，设计自适应DF无需知道R和P。自适应DF与维纳（平稳随机过程）DF比较，其差别在于增加了一个识别

13、控制环节，将输出y(j)与所期望的响应d(j)比较，看是否一样，如果(rgu)有误差(j)，用(j)去控制w,使w为E2(j)=min时的W*. 因此，关键：找到LMS算法，寻找一个W的递推式，由W=W0，起始值开始，沿着趋于W*的正确方向逐步递推，直至W=W*，E2(j)=min为止。这就是最小均方误差算法，简称LMS算法。第31页/共60页第三十二页，共60页。第32页/共60页第三十三页，共60页。个“碗形”的多维曲面。时刻的均方误差梯度。是jj :)()()()1(jjWjW指引正确的递推方向。导向参数是,:)(jj第33页/共60页第三十四页，共60页。)(2jE)(22jE)(12

14、jEAB)(2jW)(1jW点。即碗底：。，去寻找“碗”的底点连续地调节，据递推式自适应的物理意义：根*2, 0)()()() 1(wwdwjdEWjjWjWW 为了简单，设W是一维的，则E2(j)与W的关系(gun x)成为一个抛物线。第34页/共60页第三十五页，共60页。右边。必在则时，当左边。必在则时，设当WjWdwjdEjWWWjWdwjdEjWWjwwjww)(, 0)()()(, 0)()()(22)(2121第35页/共60页第三十六页，共60页。.) 1() 1)(, 0)()()() 1(, 0) 122*2*2)(2211*12WjWjWWjWWWjWdwjdEjWWWj

15、WjWwWjWWjww（应为，更接近于（值为了使下一个右边。必在即时，如果设，更接近（值为了使下一个第36页/共60页第三十七页，共60页。TNjWWdWjdEdWjdEdWjdEjjWjjWjWjWjWjWWWjWdWjdEjWjW)()()()()()()()1()(.)()1()(, 0)()()1(,22212*)(2，可用矩阵表示：是多维的情况时，梯度当表示：用梯度更接近于比值都能使下一个左边或右边，在不论原来式中得：将上两式合并第37页/共60页第三十八页，共60页。*2*)()1(0)()()1()()()()()1(WjWjWjjjWWWLMSjEjWWjjWjW，当确定。靠扰

16、的步距由的方向向碗底靠扰。将沿着时，根据上式，当。算法也称为最陡下降法因此下降最快的方向。代表因为这一点。可以找到由：第38页/共60页第三十九页，共60页。的无偏估计是，得出的数学期望代入上式，得：得又的估值，有：作为均方误差的梯度（用单样本怎样处理呢？参数，不能实时计算，是个集合平均的，可知：由：)()()()()()()(2)()()(,)(,)(),()()()(,)(,)()(2)(,)(,)()()()()()()() 1(21)(21)(222122jjjjEjjXjjjXdWjddWjddWjdjXWjdjdWjddWjddWjdjdWjddWjddWjdjjjjjjjWjWT

17、NTTjWWNTjWWN第39页/共60页第四十页，共60页。的结构图。也可由此设计硬件实现型，软件实现的编程数学模它们就是自适应）可按上式递推计算，（，）给定输入（可任意设置。）（）起始条件（式中：自适应滤波器递推公式得出一组代入方程中将上式：由误差方程：DFjxjxjxWWWLMSjXjjWjWjXjjWjWjXjjjjWjWNNNNN3)(),()(2)0(,),0(,01.)()(2)() 1()()(2)() 1()()(2)()()() 1(2121111第40页/共60页第四十一页，共60页。低。误差最大，估计精度最时不相关时，互相关系数与当)()(, 00)()()()(2mi

18、n21*jdEjEPRWjXjdEPjdjX 2)()(22WRWWPjdEjETT因为均方误差为：第41页/共60页第四十二页，共60页。高。误差减少，估计精度提则相关时，与当)()()()()(2*221*jdEPWjdEjEPRWjdjXT 2)()(22WRWWPjdEjETT因为均方误差为：第42页/共60页第四十三页，共60页。高。，最准确，估计精度最均方误差为则时，即阶数完全相关时，与当00)(0)()()()()()(1)()(1)()(21*jEjyjdjjdjxjyPRWRPjdjXNjdjX 2)()(22WRWWPjdEjETT因为均方误差为：第43页/共60页第四十四

19、页，共60页。第44页/共60页第四十五页，共60页。 自适应滤波器最重要特性：能有效地在未知环境中跟踪时变的输入信号，使输出信号达到最优。因而在电信，雷达，声纳，实时控制以及(yj)图象处理等领域都有成功的应用。第45页/共60页第四十六页，共60页。第46页/共60页第四十七页，共60页。强。n在自适应噪声抵消(dxio)器中，是利用干扰源的输出，通过一个数字滤波器，最佳地估计出干扰值，从而从混有干扰的输入中减去干扰估值，实现了干扰与信号相当完善的分离。第47页/共60页第四十八页，共60页。信号源噪声源自适应(shyng)滤波+-)(ne)( ns)(0nV)(1nV)()(0nVnS原

20、始输入互不相关。、与且程，为零均值的平稳随机过、设定误差最小。最佳估值，即两者均方为相关的噪声参考输入为与图中：原始输入为：)()()()()()(:)()()()()()(101000100nVnVnSnVnVnSnVnVnVnVnVnS第48页/共60页第四十九页，共60页。噪声抵消。是相关，这样才能进行、要求。时，。误差最小求自适应滤波是使均方无关，、与程为零均值的平稳随机过、出自适应噪声抵消器的输)()(min)(0)()(min)(0)()()()()()(,)()()()()()(2)()()()()()()(2)()()()()()()()()(00220020010100020

21、022002002200nVnVneEnVnVEneEnVnVnsEnVnVnSnVnVnSnVnVnsEnVnVEnSEneEnVnVnSnVnVnSnenVnVnSnene第49页/共60页第五十页，共60页。相等则最佳。（一般为噪声）相关，必须与被抵消信号参考输入信号务条件：完成自适应噪声抵消任看出：自适应滤波器要。这时自适应滤波器关闭号，什么信号，出来什么信也表明：原始信号进来那么：不相关，则、若)()(000)()()()()(2)()()()(0)()()()(0120202002020220000nVnVnVEnVEnSEnVnVEnVEnVEnSEneEnVnVEnVnV第50

22、页/共60页第五十一页，共60页。第51页/共60页第五十二页，共60页。输出(shch)腹部电极(dinj)（原始输入）胸参部输电考极入（自适应胎儿心电图测试仪）其中原始输入a(t)=f(t)+m(t)+n(t)f(t):胎儿心脏产生信号m(t):母亲心脏产生信号n(t):噪声干扰信号（主要由肌肉起的，有时称“肌肉噪声”）。 采用自适应噪声抵消器消除胎儿心电图中母体心脏信号（干扰）。一般采用：四个普通胸导（每路信号相同）记录母亲心跳，作为参考输入信号。经过自适应噪声抵消器处理后，母亲心脏干扰信号被显著消弱，胎儿心声可辨。第52页/共60页第五十三页，共60页。第53页/共60页第五十四页，共60页。第54页/共60页第五十五页，共60页。第55页/共60页第五十六页，共60页。)( jHw0第56页/共60页第五十七页，共60页。值越高，带宽越窄。为带宽。，其中单频干扰频率为QffffQ00,第57页/共60页第五十八页，共60页。90LMS算法(sun f)+-参考(cnko)输入原始输入)( jjy)cos(0twC)cos()(0tAts)( jd)(1jx)(2jx频率相同相位与干扰频率不同但幅度参考输入陷波要去掉信号其中：原始输入：)cos(:)cos()(00tctAts第58页/共60页第五十九页，共60页。第59页/共60页第六十页，共60页。