混淆误差的产生和消除

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1、混淆误差的产生与消除物理量Uj,Vj在离散网格点Xj=(1.1)上的Fourier级数展开为其中，N为网格数,N2imx；Uj=?eNN2inx：Vj=2?ejNn2?为谱系数。物理量Wj=UjVj的谱系数Wj满足(1.2)(1.3)Jkx.WjejJkx.UjVjej(1.4)将式（1.2）、（1.3）代入式（1.4）得NNNWk222.Zz,.imx：inx：JkxumvnejejeNNj2NNm2n=2NNN1222ifm-tfl_kzz?mVne_NNm一2Nn=2Nj2(1.5)很明显，如果mn-k=0，那么Nim-n-k(1.6)NNj=2所以一定要使mn-k=0，于是2(1.7)

2、Wk=嘉umvnm,n-_N,m，n-k2由于m,n-N2,N2,N，而离散Fourier变换中波数k-N2,N2。此外，我们有周期性条件成立:imxj二e(1.8)所以，对于mnNf2或者mn：-N2那些波数上的能量在采用式（1.7）计算后将叠加在k=mn一N波数上，所以式（1.7）又可写为以下形式：(1.9)Wkumv.、u?mV?m：；n-km：；n-k:N式（1.9）右端第二项即为混淆误差。为消除混淆误差，我们在谱系数为M.N个波数下采用以上伪谱法，这里，定义M个波数下那么,严,Uk二0,Vk,vk0,(1.10)(1.11)Wk二UmVn亠二UmVnm：:nm：:；n:M(1.12)我们关心的波数范围为k-N2,N2，所以kM-N.；2_M,N.；2_M，根据式（1.10）、（1.11）可知，不为零的um和Vn的波数范围为m,nN.2N2（1.13）于是,kMmN=M,N=M(1.14)令式(1.14)的范围在式(1.13)之外，即满足N-NM(1.15)2或NN_M(1.16)2于是3NM(1.17)2即采用M个波数，其中M满足式（1.17），伪谱算法式（1.12）右端第二项为零，也即不存在混淆误差。