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1、会计学1高中数学教学数学函数的表示法新人教高中数学教学数学函数的表示法新人教b必修必修学习目标：学习目标：1、掌握函数的三种表示法、掌握函数的三种表示法列表法、列表法、图像法、解析法。图像法、解析法。2、理解分段函数的定义及表达式。、理解分段函数的定义及表达式。3、会画一些简单函数的图像。、会画一些简单函数的图像。第1页/共13页1.从集合与对应的观点分析，函数的定义是什么？设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集A中的任意一个数x，在集B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA.2.函数有哪几种常用的表示法？
2、复习引入：复习引入：第2页/共13页 在日常生活中，我们会遇到许多函数问题，如何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢？（1）列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系.（2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；（ 3）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；第3页/共13页列表法 通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法五次人口普查的人口数据：年份年份19531953 19641964 19821982 19901990 20002000总人口数总人口数/ /亿亿 5.95.96.96.910.110.1 11.311.3 12.712.7函数的定义域：195
3、3，1964，1982，1990，2000值域：5.9，6.9，10.1，11.3，12.7第4页/共13页图像法( )(yxyPPxyF( ) F Pxy |( )f x xAf xf xxA 对于函数y=）定义域内的每一个x值，都有唯一的 值与它对应。把这两个对应的数构成的有序数对（ ， ）作为点 的坐标，即 （ ， ），则所有这些点的集合 叫做函数y=的图像，即（ ， ）y=，这种用“图形”表示函数的方法叫做图像法.下列图形是否是函数的图像？第5页/共13页( )()yf x xA 如果在函数中,f(x)是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析法（也称为公式法）解析法
4、21y3x2,1xyxyx yx例如：1x例 作函数y=的图像分析：适当选取x值，描点作图第6页/共13页例2 设x是任意一个实数，y是不超过x的最大整数，试问x和y之间是否是函数关系？如果是，画出这个函数的图像解： x和y之间是函数关系.我们用y=x表示这个函数第7页/共13页3ynnn (1),.(1),(2),(3),(4),(5)fff nnNfffff例 已知函数（ ），满足（ ）求分析：函数值间的递推关系(0)1,(1)1(1 1)1(0)1 11(2)2(2 1)2(1)2 12(3)3(3 1)3(2)3 26(4)4(4 1)4(3)4 624(5)5(5 1)5(4)5 2
5、4120ffffffffffffffff 解：因为所以例3中的函数定义用到的运算，通常叫做递归运算第8页/共13页（二）分段函数4yx)0,2, xy xxy x例已知一个函数 =f（ 的定义域为当0,1时，对应法则为= ，当 （1，2时，对应法则为 =2 ，试用解析法与图像法分别表示这个函数.,0,12,xxyx解：已知函数用解析法表示为（，2函数的图像由两条线段组成，如图：xO121y第9页/共13页例5在某地投寄外埠平信，每封信不超过20克付邮资80分，超过20克 不超过40克付邮资160分，超过40克不超过60克付邮资240分，依次类推，每封x克 的信应付多少邮资（单位：分）？写出函数
6、的表达式，作出函数的图像，并求函数的值域(0100)xyyx80,(0,20160,(20,40240,(40,60320,(60,80400,(80,100 xxxxx解：设每封信的邮资为 ，则 是信的重量 的函数，这个函数的表达式为 f(x)= 函数的值域为80,160,240,320,400 函数的图象如图：yOx-12113O20406080100 x/g320240160400y/分80第10页/共13页三种表示方法的特点解析法的特点解析法的特点：简明、全面地概括简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过用解析了变量间的关系；可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函式求出任意一个自变量所对应的函数值。数值。列表法的特点列表法的特点：不通过计算就可以直接看不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。出与自变量的值相对应的函数值。图象法的特点：图象法的特点：直观形象地表示出函数的变直观形象地表示出函数的变化情况化情况 ，有利于通过图形研究函数的某些，有利于通过图形研究函数的某些性质。性质。第11页/共13页练习作业：P41练习A，B；P43 练习课堂小结：（1）函数的三种表示法）函数的三种表示法（2）分段函数）分段函数第12页/共13页
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