高中数学 第三章 导数应用 3.2 函数的单调性与极值 导数中的＂看图说话＂素材 北师大版选修2-2

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导数中的“看图说话”导数的引入，为研究函数的单调性、求最值提供了有力的工具，与传统的证明和各种求解技巧相比，导数的优势是简洁.使用导数首先要学会“看图说话”，因为导数往往和函数图象，各种图表联系紧密.一、解析几何中的许多问题是通过图象来表达出来的，因此要能够根据文字语言、数学语言、图形语言的提示信息，准确读懂图表，并将隐藏其中的数学信息挖掘出来.例若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）解析：，由图象的顶点在第四象限得，则直线的斜率为2，且直线在轴的截距为负易知，只有符合要求二、函数的增减性，由导数值的符号反映出来，由导函数图象可大略知道函数的图象，做此类题需要对导数含义深刻理解例2已知函数的图象如图1所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中图象大致为（）解析：由图1知，当时，为增函数，表现在图象上是上升的，当时，为减函数，表现在图象上为下降当时，为增函数，表现在图象上为上升由以上分析知，符合三、其实，许多看似无从下手的问题，如果有应用导数的意识的话，也许会比较简单例3已知函数的图象如图2所示（为两个极值点），且，则有（）解析：因为，根据图象，显然有，又，即，为的两个极值点，求导数有，即方程的两个实根为，由根与系数的关系，因此故选