八年级数学---等边三角形中的动点问题[1]1

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date八年级数学-等边三角形中的动点问题111、已知，如图ABC是边长3cm的等边三角形.等边三角形中的动点问题1、已知，如图ABC是边长3cm的等边三角形.动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动.设点P的运动时间为（s），那么t为何值时，PBC是直角三角形？2、已知，如图ABC是边长3cm的等边三角形. 动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出

2、发，沿BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发. 设运动时间为t（s），那么t为何值时，PBQ是直角三角形?3、已知，如图ABC是边长3cm的等边三角形. 动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动. 连接PQ交AC于D. 如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为t（s），那么 当t为何值时，DCQ是等腰三角形?4、已知，如图ABC是边长3cm的等边三角形.动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动. 连接PQ交AC于D. 如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发. 设运动时间为t（s），连接PC.

3、 请探究：在点P、Q的运动过程中PCD和QCD的面积是否相等？5、 已知等边三角形ABC，（1）动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，连接CP、AQ交于M，如果动点P、Q都以相同的速度同时出发，则AMP=_度。(2)若动点P、Q继续运动，分别沿射线AB、BC方向运动，（1）题中的结论还成立吗？6在等边的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1各单位的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D,E处，请问：（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？（2）若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬

4、行，EB与CD交于点Q，其他条件不变，所示，蜗牛爬行过程中 的大小条件不变，求证：（3）如图。如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确？（1,2问自己作图）7、如图（1）ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；（2）如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中

5、BQP的大小保持不变请你利用图（2）的情形，求证：BQP=60；（3）如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程8、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B

6、同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？AQCDBP9、已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；10. 如图，在等腰梯形中，,AB=12 cm,CD=6cm , 点从开始沿边向以每

7、秒3cm的速度移动，点从开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。（1）求证：当t=时，四边形是平行四边形；（2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；ABCDQP（3）若DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。11、在中，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PEBC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；（2

8、）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当为何值时，为直角三角形。12、已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围CPQBAMN CPQBAMN CPQBAMN13、如图，在等腰ACB中，ACBC

9、5，AB8，D为底边AB上一动点（不与点A，B重合），DEAC，DFBC，垂足分别为E，F，则DEDF 14、如图，将边长为1的等边OAP按图示方式，沿x轴正方向连续翻转2017次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，P2017的位置试写出P1，P3，P50，P2017的坐标 15、如图，在等腰RtABC中，ACB=90，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE连接DE、DF、EF（1）求证：ADFCEF；（2）试证明DFE是等腰直角三角形；（3）试证明四边形CDFE的面积等于ABC面积的一半。 16、如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒ADCBMN（1）求的长（2）试探究：为何值时，为等腰三角形-