高速铁路隧道洞外单开口缓冲结构抗震特性研究-桥梁与隧道工程专业论文

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1、国内图书分类号：TU9394密级：公开国际图书分类号：624西南交通大学 研究生学位论文年级三墨二三级姓名主臣塞申请学位级别王堂亟专业援鎏皇隧道王猩指导老师直遮熬援二零一五年五月一苓一直，牛血月万方数据Classified Index：TU93+l UDC：624Southwest Jiaotong UniversityMaster Degree ThesisStudy on anti-seismic characteristics of single opening tunnel hoodson high-speed railway in open airGrade：2021Candidat

2、e：Qi Han Academic Degree Applied for：MasterSpeciality：Bridge and Tunnel Engineering Supervisor：ProfGao BoMay,2021万方数据西南交通大学 学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保存、使用学位论文的规定，同意学校保存并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授 权西南交通大学可以将本论文的全部或局部内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1保密口，在年解密后适用本授权书；2不保密d

3、使用本授权书。(请在以上方框内打“寸)学位敝储虢秆象指捌币签名：沪献日期：2口f岁D多I弓眺抄旷川弓万方数据西南交通大学硕士学位论文主要工作(奉献)声明本人在学位论文中所做的主要工作或奉献如下： (1)对常规型顶部单开口、侧部单开口、条带式单开口和间缝式单开口缓冲结构以及无开口结构进行了三维动力计算，得出了其地震动力响应特性。 (2)比照分析了洞口柔性连接、侧挡墙以及联合使用柔性连接和带垫片侧挡墙三种措施的抗减震效果。本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得的成 果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰 写过的研究成果。对本文的研究做

4、出奉献的个人和集体，均已在文中作了明确说明。 本人完全了解违反上述声明所引起的一切法律责任将由本人承当。学位论文作者签名：秆累日期：2口炽D立。侈万方数据西南交通大学硕士研究生学位论文第1页摘要随着我国高速铁路的迅猛开展，越来越多的高速铁路隧道将建设在高烈度地震区， 缓冲结构作为隧道的洞口结构，易受到地震破坏而阻断交通。因此，对缓冲结构的抗 震特性研究具有迫切的必要性。本文通过数值模拟方法，对不同形式隧道洞外单开口缓冲结构进行了三维动力分 析，得出了顶部单开口、侧部单开口、条带式单开口以及间缝式单开口缓冲结构在剪 切波下的地震响应规律和抗震特性，利用数值模拟方法对依此提出的洞口柔性连接和 侧挡

5、墙以及洞口柔性连接、侧挡墙以及联合使用柔性连接和带垫片侧挡墙三种抗减震 措施的抗减震效果进行了分析与检验。得到的主要结论如下：(1)在剪切波作用下，隧道缓冲结构的加速度响应在竖直方向上表现出与普通地 面结构相似的规律，结构上部的加速度响应更剧烈：在水平方向上，距洞口距离越远， 拱顶、拱肩的加速度响应频率越高，峰值越大：拱腰加速度响应频率越高，峰值越小； 而拱脚和仰拱的加速度响应几乎不发生变化。(2)在剪切波作用下，缓冲结构应力水平较静力作用下明显增大，仰拱最大主应 力峰值明显大于其他部位。随距离洞口距离增加，仰拱、拱脚和拱腰的最大主应力值 峰值曲线总体呈下降趋势；拱顶和拱肩的曲线相对平稳，变化

6、不大。重点抗震设防部 位应为：仰拱和拱脚部位，距洞口5m以内的拱腰部位以及侧部单开口附近的拱腰部位。(3)缓冲结构开口对其附近部位的加速度峰值和最大主应力峰值有不同程度的放 大作用。总的来说，上部开口(间缝式单开口和顶部单开口)缓冲结构的抗震性能要 优于侧部开口(条带式单开口和侧部单开口)缓冲结构。(4)洞口柔性连接会放大拱顶、拱肩、拱腰的加速度响应，但同时有效减小了结构重点设防部位仰拱、拱脚和拱腰的最大主应力峰值，起到了良好的减震效果。(5)侧挡墙限制了结构拱腰的加速度响应，但增大了拱顶、拱肩与拱腰在挡墙附近断面的应力水平，抗震效果不理想。(6)联合使用洞口柔性连接和带软质垫片的侧挡墙，显著

7、减小了结构重点设防部 位仰拱、拱脚和拱腰的最大主应力水平，而相比于单独使用洞口柔性连接，其对结构 加速度响应亦起到了一定的限制作用，抗减震效果更佳良好。关键词：高速铁路；隧道；缓冲结构；地震响应；抗减震万方数据AbstractWith the rapid development of highspeed railway in our country,more and more highspeed railway tunnel will be built in high intensity earthquake zoneThe tunnel hood， as a part of tunnel p

8、ortal structure，is vulnerable to earthquake damage that often blocks trafficTherefore，the research on seismic characteristics of the tunnel hoods has importantengineering significanceBased on numerical simulation method，3D dynamic analyses on single opening tunnel hoods were carried out and the seis

9、mic responses and seismic characteristics of single top opening tunnel hoods，single lateral opening tunnel hoods，single strip type opening tunnel hoods and single gap type opening tunnel hoods were concludedThree antiseismicmeasures，flexible connection，side retaining wall and their combination，、ere

10、put fonvard of which the antiseismic effect were analyzed and inspected through numerical simulation The main conclusions are as f0110Ws。(1)Under the effect of shear wave，the acceleration response in vertical direction of the tunnel hoods shows a similar rule to common ground surface eonstructions t

11、hat the acceleration response frequency of upper part is higherWith tIle distallce to the entrance of the tunnel increases，the frequency and peak value of the acceIeration at a1h crownand arch shoulders increases；while at arch waists，the frequency increases but peak valuedecreases；at inverted arch a

12、nd arch foots，the acceleration response is constant(2)Under the effect of shear wave，the stress of tunnel hoods increases obviouslv and the peak value of maximl2nq principal stress(SMAX)at inverted arch is much bigger thanthat at other partsWith the distance to the entrance of the tunnel increases，a

13、t a1ch f-oots a11dinverted arch，the peak value of SMAX decrease and at arch crown锄d arch shoulders the peak value of SMAX are constantSeismic fortification parts of tunnel hood should be inverted arch，arch foots and the arch waists within 5 meters from the entrance ofthe tumlel(3)The opening of tunn

14、el hood has significant effect on the peak value of acceleration and SMAX at the area near itIn general，the antiseismic performance of the top opening万方数据西南交通大学硕士研究生学位论文第1II页 (single gap type opening and single top opening)tunnel hood is superior to the lateralopening(single stripe type opening and

15、single lateral opening)tunnel hood(4)Flexible connection amplifies the acceleration of arch crown，arch shoulders and arch waistsBut it also effectively reduces the maximum principal stress peak at inverted arch，arch foots and arch waists which are the key seismic fortification parts of ttmnel hoods

16、It shows excellent antiseismic effects(5)Lateral retaining wall limits the acceleration response at the arch waists near the retaining wall，but it increases the maximum principal stress peak near the retaining wall The antiseismic effect is not good(6)The combination of flexible connection and later

17、al retaining wall with gasketsignificantly reduces the maximum principal stress peak at inverted arch，arch loots and arch waists which are the key seismic fortification parts of tunnel hoods and the acceleration response is also limited compared、im that when use flexible connection aloneIt shows sup

18、erior antiseismic effectskey words：high-speed railway；tunnel；tunnel hood；seismic response；antiseismic measures万方数据西南交通大学硕士研究生学位论文第1v页目录第1章绪论111研究背景及意义112国内外研究现状213本文研究内容及技术路线5131主要研究内容5132技术路线5第2章有限差分法及FLAC3D地震动力响应分析根底721引言722有限差分法根本原理723 FLAC3D动力分析特点8231动力计算的本构模型8232完全非线性方法、102，4 FLAC3D动力响应分析根底lO24

19、1动力荷载和边界条件一10242力学阻尼1325地震动荷载分析15251网格尺寸要求1 5252滤波15253基线校正一1 5254地震波的输入1726本章小结1 7第3章缓冲结构地震动力响应分析1 831引言1 832计算模型、材料参数及计算方案l 8321计算模型的建立一18322材料参数一20323计算方案2033顶部单开口缓冲结构动力分析2 1331初始应力状态一21332加速度响应分析一21万方数据西南交通大学硕士研究生学位论文第v页333最大主应力分析2934侧部单开口缓冲结构动力分析32341初始应力状态一32342加速度响应分析33343最大主应力分析4035条带式单开口缓冲结

20、构动力分析42351初始应力状态。42352加速度响应分析一43353最大主应力分析一4436间缝式单开口缓冲结构动力分析46361初始应力状态46362加速度响应分析4736-3最大主应力分析一5037本章小结52第4章缓冲结构抗减震措施研究5441引言5442洞口柔性连接减震效果分析54421计算模型54422加速度响应分析55423最大主应力分析一5743侧挡墙抗震效果分析59431计算模型59432加速度响应分析59433最大主应力分析6144洞口柔性连接与带垫片侧挡墙联合使用63441计算模型。63442加速度响应分析63443最大主应力分析6545本章小结66第5章结论与展望675

21、1结论67511缓冲结构加速度响应特性67万方数据西南交通大学硕士研究生学位论文第vI页512缓冲结构最大主应力分布特性67513缓冲结构抗震设防措施及建议一6752展望68致谢70参考文献71攻读硕士期间发表的论文及科研成果75万方数据西南交通大学硕士研究生学位论文第1页第1章绪论11研究背景及意义自1825年第一条蒸汽火车铁路在英国诞生，铁路开展已经过了整整90年，如今， 铁路建设已经进入了高速铁路的时代。1964年，日本开通运行了210Kmh的东海道新 干线，之后，法国、德国等兴旺国家纷纷兴建高速铁路。进入新世纪，我国也开始大 规模建设高速铁路，并己快速成为世界上高速铁路运营里程最长、运

22、行速度最高、在 建规模最大的国家。当高速列车通过隧道时，会在隧道内产生明显的压力波动并在隧 道出口产生微压波现象，从而对周边环境和列车内的乘客造成噪音干扰111。为了提高高 速列车运行舒适性和减小对周围环境的影响，隧道洞外缓冲结构设计成为高速铁路隧 道设计的一个重要内容。另一方面，我国地处环太平洋地震带与亚欧地震带之间，是全球最大的大陆浅源 强震区【2J0且自上世纪90年代以来，环太平洋地震带相当活泼，全世界60以上的强 破坏地震都发生于这个地震带。近些年来，2004年的苏门答腊大地震，2021年的中国 汶川地震，2021年的中国玉树地震，2021年的如本大地震等强震频繁发生，说明地震 活动已

23、到了活泼期3卜151。隧道作为地下结构物，相比于房屋、桥梁等地面建筑抗震性能相对较强，震害程 度相对较轻。但是，在强震作用下，隧道工程的震害依然显著，尤其是隧道洞口结构 的破坏更加突出。隧道作为交通工程的主体结构之一，一旦发生破坏将对交通和抢险 救灾造成严重阻碍，故必须要对隧道工程的抗减震理论和措施研究给予高度重视【61171。从以往隧道震害调研来看，隧道洞口作为隧道唯一暴露结构，常处于较差地质条 件之中，在地震作用下震害较为突出。同时，隧道洞口的破坏势必堵塞交通，使隧道 失去功能，从而严重影响抢险救灾工作。隧道洞外缓冲结构作为隧道洞口结构，暴露于土体之外，又常处于较差地质条件， 且缓冲结构与

24、隧道连接处有着刚度变化，易受到地震破坏。地震假设造成隧道洞外缓冲 结构坍塌，会有大量滑塌物堆积在洞口，使隧道丧失功能；或造成仰拱破坏而损毁路 面或轨道，使交通阻断。因此，如何增强隧道洞外缓冲结构的抗减震能力，到达抗震 减灾的目的是我们急需解决的问题。万方数据西南交通大学硕士研究生学位论文第2页12国内外研究现状相比于日本等许多西方国家，我国对山岭隧道抗减震理论和措施的研究起步较晚。 随着我国高速公路和高速铁路的迅猛开展，越来越多的山岭隧道修建在高烈度地震区， 而隧道震害也相继频繁出现，山岭隧道的抗减震问题日益受到的重视。而高速铁路隧 道洞外缓冲结构作为一种新生不久的隧道附属结构，目前工程及学术

25、界对其抗减震研 究不多。(1)隧道洞口缓冲结构的设置 在隧道洞外设置缓冲结构是减小隧道洞口微压波一种最根本的方法【81191，也是目前使用较多的一种方法。按照缓冲结构有无开口，可以将其分为无开口型缓冲结构和开 口型缓冲结构；而依据缓冲结构母线形状，可将其分为喇叭型缓冲结构(母线与隧道 轴线不平行)和断面扩大型缓冲结构(母线和隧道轴线平行)【Io】。对于无开口型缓冲结构，影响其气动效应的主要参数为结构长度和断面面积。当 长度小于断面等效直径时，结构长度越长，微压波的峰值压力越小：当结构长度大于 隧道断面等效直径时，微压波峰值压力不再随结构长度增加而减小，故缓冲结构长度 最好取为(或略大于)隧道等

26、效直径。选取缓冲结构断面积时，要同时考虑两个区段产生的微压波情况：缓冲结构断面增大，列出进入缓冲结构时的微压波减小，但其由 缓冲结构进入隧道的微压波就会增大【111。开口型缓冲结构的微压波减缓效果通常要好于无开口缓冲结构，根据开口位置和 开口方式的不同，可分为顶部开口、侧部开口、条带式开口、问缝式开口以及它们的 组合形式，开口面积大小和位置对于减缓效果有重要影响，其设计参数除上述两个外， 还要考虑开口率和开口位置的影响。喇叭型缓冲结构是一种变截面的缓冲结构，其母线形式可采用直线型或曲线型。 从实验结果来看，其与断面扩大型缓冲结构略有区别，但总的来看，其对微压波的缓 解效果差异不大【121。为了

27、设计和施工的方便，通常取缓冲结构的横截面积与隧道截面相同，通过在缓 冲结构顶部或侧部开口来起到缓冲作用，那么其主要设计参数有两个：缓冲结构长度和 开口率。通常情况下，缓冲结构长度越长，对微压波的缓解越明显。而开口率的影响万方数据西南交通大学硕士研究生学位论文第3页那么相对复杂，依据不同的开口形式和开口位置，结构有着不同的最优开口率。 (2)隧道洞口段震害调研现状 相比于地面建筑，隧道位于岩土体重，具有较好的抗震性能，但是在较强的地震作用下，隧道依然会遭到破坏。已有很多中外学者对隧道震害调研做过大量工作【13】【19】，杜克、斯蒂文斯、道丁、Sharma S、欧文等分别对隧道震害进行了大量研究，

28、建立并 相继补充了目前世界上最全面的地震震害资料数据库。震害调研的目的，是从大量的 真实震害资料中总结出造成岩土体地下结构物破坏的相关因素。512汶川地震发生后， 国内诸多山岭隧道震害相继突显。高波、申玉生、王铮铮等众多学者对隧道震害规律 及特征、影响因素、震害形态及机理等进行了整理分析，为高烈度地震区隧道抗震设 防提供了丰富的资料和启示。诸多震害调查说明，隧道洞口段是隧道易受到地震破坏 的部位，洞口段的震害主要有：洞口仰坡失稳产生坍塌或滑塌导致阻塞或掩埋洞口、 仰坡落石砸穿明洞或帽石、重力式洞门开裂、端墙和衬砌之间错开和脱离、衬砌及围 岩塌落、衬砌开裂及地面隆起等。这些洞口震害不仅警示我们要

29、重视隧道洞口段的抗 震设防，也对隧道洞口段的研究提供重要依据。(3)隧道洞口段抗减震理论研究现状 对于隧道等地下工程抗减震理论的研究，前苏联、美国、日本等西方国家起步较早、研究较系统全面，随着人类对地下空间不断探索和开发，地下工程数量快速增加，地下工程设计施工技术快速开展，地下工程抗减震理论也在不断进步和改善。从20世 纪50年代前的拟静力理论，到60年代初的波动拟静力法，再到70年代日本学者提出 反响位移法，再到现在借助计算机技术实现的动力有限元法、有限差分法、边界元法 等等，地下工程抗震理论不断创新、不断完善【20J【28】。洞口是隧道唯一暴露于岩土体之外的部位，是隧道的抗震薄弱环节，且其

30、常处于 较差的地质条件中，覆盖层较薄且多风化严重，在地震作用下易造成山体失稳、滑坡 和坍塌【29】。对隧道洞口段的抗减震理论方面，国内外已经进行了大量的研烈30卜【411。高 波、申玉生等人对山岭隧道洞口段结构动力响应进行大型振动台模型试验研究，得出如下结论：隧道结构的最大地震动响应出现位置及其破坏形态与5-12汶川大地震中隧 道工程的破坏情况根本一致，隧道设置减震层后，衬砌裂缝数量明显减少，能够改善 隧道结构的整体受力状态。皇民等采用FLAC3D软件，从土一结构相互作用模型出发，万方数据西南交通大学硕士研究生学位论文第4页通过数值模拟对隧道洞口段进行了动力时程分析，指出了隧道洞VI段衬砌抗震

31、设防的 关键部位。郭军等采用有限差分软件FLAC3D对一处于9度地震区的公路隧道明洞进行 了地震动力计算，得到了衬砌结构各控制点的加速度及内力响应规律，同时对隧道在 不同填土厚度下的平安性进行了分析比拟。顶峰等运用Newmark隐式时间积分有限元 法并采用粘一弹性人工边界，进行了隧道三维地震动力分析，并给出了隧道洞口段抗震 设防长度的影响因素。耿萍等采用数值模拟方法，对隧道洞口段进项了地震动力计算， 讨论了围岩加速度和衬砌内力的响应规律，以及衬砌、围岩力学参数对其的影响，提 出了单线隧道洞口段的合理抗震设防长度。(4)隧道洞口段抗减震技术研究现状隧道抗减震主要有以下三种对策：改变隧道结构刚度，

32、加固围岩，在隧道衬砌与 围岩之间或一二衬之间设置减震层。国内许多专家学者以及工程技术人员在这方面也 已做过一些探讨42】【481。王铮铮通过振动台试验研究，证明在围岩与衬砌之间设置减震 层可以有效减小围岩与隧道结构之间的动力相互作用。黄胜等对隧道减震层的减震机 理进行了探讨，通过数值模拟方法分析了减震层材料分别采用泼泡沫混凝土和橡胶时 的减震性能。李育枢等分析了横、纵向减震层和围岩加固对隧道的减震性能影响，并 提出隧道洞口设防长度约为2530m，且证明横、纵减震层均能有效减小隧道结构的动 力响应，而横向减震层效果更好，还提出了隧道结构刚柔平衡的减震思路。申玉生等 通过对西南地区高烈度地震区隧道

33、全环间隔注浆预加固进行了数值模拟，提出针对不同地段，隧道应采取不同的全环间隔注浆预加固方案。陈七林的研究说明，软弱围岩 地质条件下，锚杆和围岩注浆对提高软弱围岩抗震性能有提高作用；而适当调整隧道 结构刚度可以使隧道对地层位移的适应性提高。(5)隧道明洞抗减震研究现状隧道明洞作为隧道洞外结构，与隧道洞口有一定相似之处，其抗减震研究对隧道 洞口的抗减震研究有着借鉴作用。许多专家学者也已在这方面做了一些工作21149H5。 郭军、王明年等采用数值模拟方法，得到了隧道衬砌各部位地震动响应规律，同时对 隧道在不同填土厚度下的平安性进行了分析比拟，得出结论：在地震作用下，隧道衬 砌墙脚、仰拱为抗震设计的控

34、制点；填土的厚度越大，支护的平安系数越低：拱肩临 界稳定位置等。伍臣字根据棚洞与隧道的特点，采用数值模拟的方法，对几种棚洞形万方数据西南交通大学硕士研究生学位论文第5页式进行了地震动力计算，提出了棚洞抗震的合理结构形式；对隧道洞I：1与棚洞不同连 接形式进行了三维动力计算，研究了地震作用下棚洞与隧道问的不同连接形式对棚洞 抗震性能的影响，并提出在棚洞侧边与山体刚接的情况下，隧道与棚洞连接段采用刚 性连接较有利。综上，尽管国内对隧道洞口段抗震进行了大量的研究，并对明洞抗震进行了一定 研究，然而，对于新生的隧道洞外缓冲结构抗震设计研究还很少。而随着我国高速铁 路的大规模建设，隧道洞外缓冲结构的不断

35、增多，以及目前国家对隧道抗震设防的重 视力度的不断提高，展开这方面的研究是有意义的。13本文研究内容及技术路线131主要研究内容高速铁路隧道缓冲结构作为洞El结构，暴露于土体之外，常处于力学性能较差的 地层件中，且缓冲结构与隧道连接处有着刚度变化，在地震中易受到破坏。地震假设造 成隧道缓冲结构坍塌，大量滑塌物堆积在洞口，阻断交通，使隧道丧失功能。本文拟通过数值模拟计算分析高速铁路隧道洞外单开口缓冲结构的抗震特性，主 要研究以下内容：(1)对顶部单口、侧部单开口、条带式单开121、问缝式单开口缓冲结构以及无开口结构进行三维动力计算，得出缓冲结构在地震作用下的动力响应规律：(2)提出洞口柔性连接、

36、侧挡墙以及联合使用柔性连接和带垫片侧挡墙三种缓冲 结构抗减震措施，并通过数值模拟方法对其抗减震效果进行分析。132技术路线本文主要采用资料调研、数值模拟等研究方法进行研究。主要技术路线如图1-1 所示：万方数据西南交通大学硕士研究生学位论文第6页 查阅文献收集资料上0隧道缓冲结构形式隧道洞口、缓冲结构震害Jl提出问题I上缓冲结构动力嗨应陋值模拟IIl1L土页部单开口侧部单开口嗓带式单开口 问辩蝉开口0捏出抗碱震措施f抗震f|减震l1r r馕I挡培H联合使用H柔性连接段l数值模拟II雌扮析l1 r捏出工程建议图1-1技术路线图(1)通过对既有文献和资料的收集查阅，了解高速铁路隧道缓冲结构的形式，

37、以 及隧道洞口的震害情况，明确洞口缓冲结构的抗减震研究必要性及意义。(2)通过有限差分软件FLAC3D分别对顶部单开口、侧部单开口、条带式单开口和间缝式单开口缓冲结构进行三维地震动模拟，分析总结缓冲结构地震动力响应特性。(3)依据缓冲结构地震响应特性，提出洞口柔性连接、侧挡墙以及联合使用柔性 连接和带垫片侧挡墙三种高速铁路隧道洞外单开口缓冲结构的抗减震措施(4)对提出的抗减震措施进行三维数值模拟，分析比拟其抗减震效果。(5)对高速铁路洞外单开口缓冲结构提出抗减震建议。万方数据西南交通大学硕士研究生学位论文第7页第2章有限差分法及FLAC3D地震动力响应分析根底21引言本章旨在介绍本文数值计算所

38、使用的FLAC3D软件采取的有限差分法的根本原理以及地震动力分析的一些根底知识与要点，同时交待一些本文数值计算的前处理内容。22有限差分法根本原理在数学中，有限差分法(finitedifference methods，简称FDM)，是一种微分方程数值方法，是通过有限差分来近似导数，从而寻求微分方程的近似解。虽然有限差分法是求解给定初值和(或)边值微分方程组的一种数值方法，但随着计 算机技术的迅猛开展，有限差分法凭着其独特的计算格式和计算流程在众多数值计算 方法中崭露头角。有限差分法在材料的弹塑性分析、大变形分析以及施工过程模拟等 方面有着独到的优点，也同样适用于动力问题的计算分析。因此，有限差

39、分法在工程 领域得到了广泛的应用。以下那么简要介绍有限差分法的根本原理。有限差分法在结构分析中的应用建立在弹性力学差分法的根底上。如图2一l所示， 将弹性体沿X、Y两方向均匀分割成边长为h正方形网格，厂=f(x，y)是该弹性体上的 一个连续函数，它描述的可以是弹性体的位移分量、应力分量或温度等。在与x轴平 行的网格线上，函数值只随X的变化而变化，节点号如图2一l所示，将函数厂=f(x，y) 在0节点处泰勒展开：厂=fo+(篆。(工一)+717,t-a瓦2-rj、。(工一)2+夏1t-a-U3厂rJ、。(x一)3+ (2-1)在节点3的x坐标为xo+h，节点1的坐标为xo-h。将坐标代入式(21

40、)，可得：州+办(豺o T州t-U“rJo芝6，C幽&，J。+(2-2)州一而(篆)o。T矿阳t-萨7、)。一等(现+-陪3，假设h足够小，不计其三次以上的高次项，那么式(22)及式(2-3)可简化为：万方数据西南交通大学硕士研究生学位论文第8页州+(孙等(鳓口4，胤一厅(孙等p5，联立以上两式，可得差分公式：(孙等陋6，(飘=华(2-7)同理可得：(讣等(2-8)(等)。=芦(2-9) 公式(2-6)至公式(29)即为根本差分公式，通过这些公式即可推导出其他差分公式。例如，利用公式(26)及(28)可以联立推导出混合二阶导数的差分公式：(茜o昙(瓤=击堋吨圳Lp需要指出的是，有限差分法不仅适

41、用于矩形网格，它适用于任何形状的网格。故 与有限元法相同，有限差分法适用于任意形状的单元。23 FLAC3D动力分析特点231动力计算的本构模型FLAC3D动力计算可以采用任意的本构模型。不管是静力分析还是动力分析， FLAC3D算法的实质都是求解动力方程，只不过在进行静力分析时，采用了特定的阻尼 方式以使其快速收敛。故有时也将FLAC3D的静力分析方法称为“拟动力方法。所以，万方数据西南交通大学硕士研究生学位论文第9页不管采用什么本构模型，FLAC3D都可以得到动力问题解答。对于本构模型的选择，主 要考虑单元的应力一应变曲线、屈服准那么和流动法那么等性质即可。FLAC3D中提供的本 构模型如

42、表21所示。表21 FLAC3D中的本构模型组名本构模型代表的材料类型适用范围 空组空模型空开挖及回填模拟均质各向同性连续介质材料，低于强度极限的人工材料 各项同性弹性模型线性应力应变行为的材料力学行为的研究 弹性模型正交各向异性弹性具有三个相互垂直的低于强度极限的柱状玄武岩的 组模型弹性对称面的材料力学行为研究横向各向同性弹性具有各向异性力学行为低于强度极限层状材料 模型的薄板材料力学行为研究Drucker-Prager塑性用于和隐式有限元软件比拟 极限分析、低摩擦角软粘土模型的一般模型岩土力学通用模型，如摩尔一库伦模型松散或胶结的粒状材料边坡稳定性、地下开挖等应变强化软化摩尔一具有非线性强

43、化和材料破坏后力学行为， 库伦塑性模型软化行为的层状材料如失稳、屈服、崩落等的研究塑性具有强度各向异性模型遍布节理塑性模型的薄层状材料薄层状岩层的开挖模拟组双线性应变强化软化具有非线性强化和层状材料破坏后的力学行为研究摩尔库伦塑性模型软化行为的层状材料压应力引起体积永久缩减的双屈服塑性模型注浆或水力充填模拟低胶结粒状散体材料变形和抗剪强度修正剑桥模型位于粘土中的岩土工程研究为体变函数的材料霍克布朗塑性模型各向同性的岩质材料位于粘土中的岩土工程研究万方数据西南交通大学硕士研究生学位论文第10页232完全非线性方法FLAC3D计算分析采用的是基于显示差分法的完全非线性方法。该方法使用由区域 真实密

44、度计算得出的网格节点集中质量来求解全部运动方程。与等效线性方法相比， 该方法具有以下优点：(1)可以遵循任意非线性本构模型。假设所指定的本构模型自身可以反映土体在动 力作用下的滞回特性，那么程序不需提供另外的阻尼参数。假设使用瑞利阻尼或局 部阻尼，那么计算中阻尼参数将保持不变。(2)其使用的非线性材料定律使得不同频率的波可以自动发生干预和混合。 (3)其采用的弹塑性本构模型使得程序可以自动计算永久变形。 (4)方便不同本构之间的比拟。 (5)支持同时模拟压缩波和剪切波的传播和其耦合作用下材料的动力响应。24 FLAC3D动力响应分析根底241动力荷载和边界条件(1)动力荷载的类型和施加 在FL

45、AC3D中，其支持的动力荷载输入方式为以下四种：加速度时程、速度时程、应力(压力)时程和集中力时程，以上时程既可施加在模型内部节点上，也可以施加在模型边界上。在选择动力荷载输入方式时，除了要考虑实际荷载情况，还应考虑设置的边界条 件的限制，本文模型底部由于施加了静态边界(即粘性边界)，故将地震波加速度时程 转化为应力时程输入。下面即对FLAC3D中的边界条件做简要介绍。(2)边界条件的设置在进行动力分析时，波在模型边界上会发生反射，从而影响分析结果。通常来说， 建立的模型范围越大，得到的分析效果越好，但是，越大的模型带来的计算负担越大， 进而带来巨大的时间和设备本钱。为了解决这一问题，可以采用

46、设置静态边界(粘性 边界)或自由场边界的方法来减少模型边界上波的反射。下面即对这两种边界进行简zkq 20210924万方数据西南交通大学硕士研究生学位论文第11页 要的介绍：a静态边界1969年，为了减小波的反射，Lysmer和Kuhlemeyer通过在模型法向和切向分别设置自由的阻尼器来吸收入射波，从而提出了静态边界(也称粘性边界)。静态边界中，阻尼器提供的法向和切向粘性力如式(211)和(212)所示：乙=一pfpvn(211)=一以屹(212)其中，珐模型边界上的法向和切向速度分量； P介质密度；矗，G_呻波和S波的波速。当波的入射角大于30。时，这种静态边界根本可以将入射波完全吸收，

47、然而当波 的入射角较小时，其虽然仍有一定吸收能力，但吸收不完全。静态边界既可直接使用 整体坐标系施加，也可在倾斜边界的法向和切向分别设置。值得注意的是，如果要在 静态边界上输入动荷载，那么只能以应力时程的形式输入。借助转换公式(213)和(214)为将速度时程转换为应力时程。an=一2(蚂h(213)g=-2(pC,)v,(2-14)其中，施加在静态边界上的法向和切向应力。b自由场边界 在隧道等近地表结构地震动力响应计算中，地震动输入假定为自基岩向上传播，模型各侧面边界条件应考虑为自由场运动，为了实现这种自由场边界条件，FLAC3D在 模型四周生成一维和二维网格，这些网格称为自由场网格(如图2

48、1所示)，自由场网 格与主体网格侧边界通过阻尼器进行耦合，其不平衡力亦施加到主体网格的边界上【591。zkq 20210924万方数据西南交通大学硕士研究生学位论文第12页，呵地震输入图21自由场边界示意图在FLAC3D中，自由场边界模型由四个平面网格和四个柱体网格组成，如图22 所示，平面网格与主体网格在模型边界上一一对应，而柱体网格即类似平面网格的自 由场边界。平面自由场网格假设在面的法向无限延伸，是二维计算；柱体自由场网格 假设在柱体两端无限延伸，为一维计算【59】。本文在模型四周施加自由场边界条件，在模型底部施加静态边界条件(即粘性边 界)。图2-2本文模型自由场边界zkq 20210

49、924万方数据西南交通大学硕士研究生学位论文第13页242力学阻尼由于材料内部的摩擦和接触面之间的滑动，波在介质中传播会受到阻尼的作用。 为了重现自然系统在动力作用下的阻尼大小，FLAC3D提供三种阻尼形式：瑞利阻尼、 局部阻尼和滞后阻尼。(1)瑞利阻尼(Rayleigh damping)瑞利阻尼开始是为了减小弹性体在动力模拟中的系统自然振动的振幅而被使用的。 瑞利阻尼的阻尼矩阵C是通过质量矩阵K和刚度矩阵M按比例进行组合而成的，其中， 质量矩阵相当于节点和地面之间的阻尼器，而刚度矩阵相当于单元与单元之间的阻尼 器。C=aM+8K(215)其中，口一与质量成比例的阻尼常数； 口一与刚度成比例的

50、阻尼常数。在FLAC3D中，瑞利阻尼有两个重要的参数，最小中心频率和最d,lt缶界阻尼比。对于中心频率，在较为复杂的模型的动力计算中，要先将模型设为弹性材料进行 动力计算，得出不同材料关键位置的功率谱，继而根据其分布来确定这一区域瑞利阻 尼的中心频率。对于简单模型，也可以采用系统自振频率作为瑞利阻尼的中一tS,频率，本文即采用第二种方法确定中心频率。对于阻尼比确实定，由于在弹塑性模型的动力计算中，很大一局部能量在材料的 塑型流动阶段耗散，因此在大应变分析中，一个很小的阻尼比即可满足计算要求。第 一种确定方法为根据实验室测得的阻尼一应变幅值曲线来确定；另一种方法是，按照 经验，直接取岩土体阻尼比，如05。(2)局部阻尼(Local damping)局部阻尼本来应用于FLAC3D的静力计算，而其一些特性亦可以应用于动力计算。 使用局部阻尼计算动力问题，在某些方面有一些优势，如不需求解系统自振频率；不 会减小时间步，