湖南省汝城一中2020年高中数学 第三章小结与复习2教案 新人教A版选修2-1

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1、第三章小结与复习课题：第三章小结与复习（2） 第 课时 总序第 个教案课型： 复习课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：掌握空间向量及其运算；会运用向量的方法解决立体几何问题。批 注教学重点：会运用向量的方法解决立体几何问题。教学难点：会运用向量的方法解决立体几何问题。教学用具： 多媒体教学方法： 讲练结合法教学过程：知识点一证明平行、垂直关系已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在DB、D1C上，且DED1Fa，其中a为正方体棱长求证：EF平面BB1C1C.证明如图所示，建立空间直角坐标系Dxyz，则E，F，故，又(0，a,0)显然为平面BB1C1C的一个法

2、向量，而 (0，a,0)0，.又E平面BB1C1C，因此EF平面BB1C1C.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，求证：平面AED平面A1FD1.证明如图，建立空间直角坐标系Dxyz.设正方体棱长为1，则E(1,1，)、D1(0,0,1)、F(0，,0)、A(1,0,0)(1,0,0)，(1,1，)，(0，1)设m(x1，y1，z1)，n(x2，y2，z2)分别是平面AED和A1FD1的一个法向量，由.令y11，得m(0,1，2)又由令z21，得n(0,2,1)mn(0,1，2)(0,2,1)0，mn，故平面AED平面A1FD1.知识点二求空间角已知直四棱柱AB

3、CDA1B1C1D1中，AA12，底面ABCD是直角梯形，A为直角，ABCD，AB4，AD2，DC1，求异面直线BC1与DC所成角的余弦值解以D为坐标原点，以DA、DC、DD1所在直线分别作为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系则A(2,0,0)，B(2,4,0)，C(0,1,0)，C1(0,1,2)(0,1,0)，cos，= .异面直线DC与BC1所成的角为锐角，异面直线DC与BC1所成的角的余弦值为.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=5，AD=8，AA1=4，M为B1C1上一点且B1M=2，点N在线段A1D上，A1DAN.（1）求cos,;(2)求直线AD与平面A

4、NM所成角的正弦值；(3)求平面ANM与平面ABCD所成角的余弦值解(1)建立空间直角坐标系(如图所示)(5,2,4)，(0,8，4)016160，cos，0.(2)A1DAM，A1DAN，平面AMN，(0,8，4)是平面ANM的一个法向量又 (0,8,0)，|4，64，cos，.AD与平面AMN所成角，sin.(3)平面ANM的法向量是(0,8，4)平面ABCD的法向量是a(0,0,1)，cos，a.平面ANM与平面ABCD所成角的余弦值是.知识点三求空间距离如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，点E、F分别为棱AB、BC的中点，EFBDG，求点D1到平面B1E

5、F的距离d.解如图建立空间直角坐标系D-xyz，易得D1(0,0,4)，B1(，,4)，E(，,0)，F(, ,0)，故(，0)，(2，2，0)设n(x，y，z)是平面B1EF的一个法向量，则.令x1，得n(1,1，)则|n| = ,d = 点D1到平面B1EF的距离为点D1到平面B1EF的距离为.已知斜三棱柱ABCA1B1C1，BCA90，ACBC2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1AC1.(1)求证：AC1平面A1BC；(2)求点C1到平面A1AB的距离；(3)求二面角AA1BC的余弦值(1)证明如图，取AB的中点E，则DEBC，因为BCAC，所以DEAC，又A1D平面

6、ABC，以DE，DC，D A1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A(0，1,0)，C(0,1,0)，B(2,1,0)，A1(0,0，t)，C1(0,2，t)，(0,3，t)，1(2，1，t)，(2,0,0)，由0，知A1CCB，又BA1AC1，从而AC1平面A1BC；(2)解由3t20，得t.设平面A1AB的法向量为n(x，y，z)，(0,1，)，(2,2,0)，所以，设z1，则n(，1)所以点C1到平面A1AB的距离d= ,(3)解再设平面A1BC的法向量为m(x，y，z)，(0，1，)， (2,0,0)，所以 设z1，则m(0，1)，故cosm，n，根据法向量的方向，可知二面角AA1BC的余弦值.教学后记：