29届全国物理竞赛复赛试题及参考答案

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1、第29届全国中学占题号二三得分阅卷复核本卷共8题，满分160分.填空题把答案填在题中的横线上或题给的SJr计算题的解答应写出必要的文字说明、的不能得分.有数值计算的题，答案中必须考生答题不得超过得分阅卷复核一、（17分）设有一时将一体积很小的匀放时物块的下底面和块边长为密度为力作用的情况下，求物块从初始位置岀发往得分阅卷复核二、（23分）设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星高度（从地心起）延伸到太空深处.这种所谓的太空电梯可用于低成本地发射绕地人造卫星，其发射方法是将卫基某高度，然后启动推进装置将卫星从太空电梯发射岀去.1设在某次发射时，卫星在太

2、空电梯中极其缓慢地,0-80/?处意外地和太空电梯脱离（脱离时卫星相对于太空电;而进入太空.i论证卫星脱落后不会撞击地面.ii如果卫星脱落后能再次和太空电梯相遇，即可在它仆卫星从脱落时刻起，在0-12小时及12-24小时两个时间段已知:2如果太空电梯地点位于东经110度处，在太空电梯星从电梯脱离（脱离时卫星相对于太空电梯上脱离处的速度i道刚好能和赤道某处相切，而使卫星在该点着地，试求卫星亍用数值方法求解高次方程.地球质量M=6.0xl024kg,半径/?e=6.4x106m10Nn?kg2；地球自转周期7；=24小时；假设卫星与力作用.得分阅卷复核三、（25：杆4和EAB延长线BC长为I,厶和

3、C三点各固连一质量均统.整个系统放在光滑水平桌面一竖直挡板.杆AB延长线与挡板垂.撞,碰撞结束时球C在垂直于挡;方向沿仙的速度向挡板平动.C与挡板不粘连若使球C碰撞下U!、(21分)如图所示,得分|阅卷|复核|虚线小方框是由2几个电容器联成的有限网络;虚线大方框是并联的两个相同的无限网络.此无限网络的结构是：从左到中间，每个电容器的右极板与两个电容器的左极板相连，直至无穷；从中间到右，每两个电容器的右极板与一个电容器的左极板相连,直至联结到一个电容器为止.网络中的所有电容器都是完全相同的平行板真空电容器，其极板面积巧个电容网络体系与一内电阻可忽略不计的电池连接，H容器的边缘效应，静电力常量丘已

4、知.1. 若将虚线小方框中标有a的电容器的右极板缓变为2d.求在拉动极板过程中电池所做的功和外力所勺2. 在电容器a两极板的距离变为2d后，再将一左也为S、带电荷量为Q(0)的金属薄板沿平行于中，使金属薄板距电容器a左极板的距离为九求此时考生答题不得得分阅卷复核五、（25分）如等的用细金属导定在水平的桌i7?小圆环1R2（R2禺）匀速向右沿水平面滑动到相对于大圆坯cd,滑动过程中金属杆始终与大圆环电和大圆环的电流在小圆环处产生的磁埸环导线横截面的电荷量提示：当半径为R、长度为Z的一的磁感应强度大小为B叽务,方向巨螺旋法则；无限长直导线通有电流/旳的大小为B=km,其中缸是已知常得分阅卷复核六、

5、（15分）如图所示，刚性绝热容器A和B水平放置,一根带有绝热阀门和多孔塞的绝热刚性细短管把容器A、B相互连通.初始时阀门是关闭的，A内装有某种理想气体，温度为耳；B内为真空.现将阀门打开,气体缓慢通过多孔塞后进入容器B中.当容器A中气体的压强降到与初始时A中气体压强之比为a时，重新兴的那部分气体与进入容器B中的气体之间始终无热量交换,一定质量的理想气体经历缓慢的绝热过程时，其压强P与农量，其中R为普适气体常量.重力影响和连接管体积均忽略质量之比.已知：1摩尔理想气体的内能为u=CT,其中（得分阅卷复核直放置於七、（16的大小均为150cm0.500cm.的右方佃的距离如已知物（nrtQ1. 厶

6、焦距的大小为2. 现保持Q、厶、厶4和P勺像，像高为1.82cm,此时爲到最后结果保留至小数点后一得分阅卷复核八、（18同长直导两导线中中正离子的电荷量为入；形成电1第29届全国中学生物理竞赛复赛试老参考解答：由丁湖面足够宽阔而物块体积很小，程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐建立坐标系，以卜简称X系.设物块下底质湖水时，其所受到的浮力为A=Fxpg式中g为巫力加速度物块的巫力为4=bpg设物块的加速度为a，根据牛顿第二定律彳FPa=J将（1）和（2）式代入（3）式得PgPb将x系坐标原点向卜移动Pblp而建立新系为把（5）式代入（4）式得P8X=7(0)=由（8）至（12）式可求得P（P=7

7、l将（10）、（13）和（14）式分别代人（8）和（9）式7(/)=一由（15）式可知,运动始终由（15）表示是有条件的，那就在湖水中.全浸没;变成恒力,需的时间也就不再全由振动的周期决定.在湖水中的情况.显然，在x系中看，物由（5）式知在X系中这一即物块刚好完全浸没在湖水中时，其下振动过稈中，物块下两种情况讨论:I. A=180-l10+即卫星着地点在赤道上约術经121度处评分标准：本题23分.第1问16分，第i小问8分，、（2）式各2第ii小问8分，（9）、（10）式各2分,说出在0-1：遇并给出止确理由共2分，说出在12-24小时时间卡由共2分.第2问7分，（11）式1分，（13）式2分

8、,（18）有5%的相对课并）(3)(3)参考解答：解法一如图1所示，建肓角坐标Oxp,x轴与扌当板币認尹轴与扌当板巫合碰撞前体系质心的速度为,方沿X轴止方向，以P表示系统的质心，以和Sy(1)(2)示碰撞后质心的速度分量，丿表示墙作用丁小球C冲量的人小一根据质心匹动定理_3/?w00=3py-0由（1）和（2）式得3/?v0一J(3)不影响质点系对质心的角动臺，故在质心参考系中球C的冲量丿的冲量矩，即有厂7/sina=L【也可以始终在惯性参考系中考知题酶面-参考点，则对该参考点（12）式也成立】由（11）和（12）式得JsinaCD=/7?/（1+2co球c相对于质心参考系的速度分量分丽m薯3

9、cpx=-皿cpsiicpycdIqpco球C相对I古I定参考系速度的x分呈为%=“由（3）、（6）、（13）和（16）各式得一一根据题意有由（17）和（18）式得由（13）和（19）式賓I巩si门刃丿=刃00(1+2_9（球A若先丁球B打扌半板发生碰扌蚤则在球C与扌当$籍个系统至少应绕质心转过兀/2角，即杆力至少解法二如图I所示，建肓角坐标系Or八x轴与扌铀夕轴与扌当板重合,以、%、%、%、%和别表示球C与扌当板刚碰撞厉A.B和C三球速度白根据题意有VCx=以丿表示扌当板作用丁球C的冲量的人小，其方向的负方向，根据质点组的动星定理有-J=mv+一3wu00=+mVBy+mVCy以坐标原点o为

10、参考点，根据质点组的角动臺定Jlsxwa=w(/cos&+/cosq)因为连结小球的杆都是刚性的，故小球沿连结杆%=%按题意，口球C与扌肖板碰撞结束到球力（也可能用，系统的质心作匀速肓线运动.若以质心为参考的,A、B和C三球构成的刚性系统相对质心的运;可考察球B相对质心的速度.由（11）到（各式，速度mv+muBx+3mmuAy+mrBy4-mvc3m这时系统质心的坐标为Xp=-/C0S6ZvD=-丄/sina卩3不难看出，此时质心P止好在球的止卜方，至，1=%一Sx=3%1BPv=可见此时球B的速度止好垂肓故藥个系统;vQsinz若使球昇先丁球与扌当板发生碰撞，则在土7)cinzy7)vin

11、e式1分，（24）、（25）式各2分，（26）或（27）式2四、参考解答：1.虚线小方柜内2n个平行板电容器效电容满足下式I_nC；=2C即式中4兀kd虚线大方框中无限网络的筹效电容G：叮一彳无+花十血+整个电容网络的等效电容为C尼22CkF等效电容器带的电量（即与电池止极连接Sw电容器储能变化为在此过程中，电池所做的功为SsA=s=%（3/74-13）（77外力所做的功为A=At/A2（3刃+132. 设金屈薄板插入到电容器a厉，a左侧带电荷量为-八右侧带电荷量为（7+与a并联的电容器左右两极板带电荷量夕并联的电容器两极板电压相同，所以有X_,&+0）c一ss4托kx47tkQd一由（2）式

12、和上式得2dxqqqQ-d上式表示电容器a左极板和与其并联的I是虚线人方框中无限网络的筹效电容CJ容器的极板上电荷呈之和）.整个电容网络两端的电压等丁电池Io+o.a在金屈杆由ab位置滑动到cd位置过程中，金屈村不变，近似为2尺将（2）式代入（1）式得，在人小始终为=2BRU以/、人和厶分别表示金屈杆、杆左和右圆弧中白两端的电压，由欧姆定律有4=人也式中，厶和厶分别为金屈杆左、右圆弧的弧长柿磁感应强度的大小分别为R2目方向竖宜向上，场方向竖直向下.由（4）、（5）、（6）和（7）式可知整个大圆i3。=%-=0无论长宜金屈杆滑动到人圆环上何处，上述结论:所产生磁场.在金屈杆由ab滑动到cd的过程

13、中，金屈杆幸长玄导线，由提示，金屈杆在ab位置时，杆中丄B、100厶八A-A-.L-n/r1.I/#I丄！lU0=0cd-0ab=-27rRB3由法拉第电磁感应定律可得，在小圆环中产生的怎=AZ/在氏肓金展杆从ab移动cd过程中，在小圆环导勾12tt/?27qfAz于是,利用（12）和（17）式，在时间间隔&内:0*=空7S00kmvBR2聒（你+矶）评分标准：本题25分.（3）式3分，（4）、（5）式各1彳（15）式4分，（16）、（17）式各2分，（18）式:八、参考解答：设重新关闭阀门后容器A中气体的摩则气体总摩尔数为n=n+n2把两容器中的气体作为整体考虑，设九T；,B中气体温度为可，

14、巫新关闭阀门因而在阀门打开到重新关闭的过程中留在绝热过程，设这部分气体初始时体积为人（利用状态方程可得由（1）至（7）式得,阀门重新关闭后容Rn22-aC+R-评分标准：本题15分.（1）式1分，（2）式3分（3分，（7）式1分，（8）式3分.七、答案与评分标准：1.19.2（4分，填19.0至U1n9（a4Vifiinn11由（1）和（2）式得设在s系中一些导电电子所占据的K据的长度为/【，则由相对论中的长度收缩同理，由丁电子电荷量的值与惯性参考另式中，和尤分别为在参考系S和S中-在参照系S中，导线2单位长度带金它在导线1处产生的电场强度的人小为Ef=2k&的大小为方向水平向右，与止离子所受到的电场力第三步，在参考系s中，考虑导线2场力的大小和方向由题设条件，导线2抄兄+（一；1）=0因而，导线2对导线1中止离子施加电场A+=o注意到在S系中，导线1中止离子不动q+=0导线2对导线1中止离子施加磁场力为零人+=gq+B=0式中，3是在S系中导线2的电流在导线在S系中，导线2对导线1中止离子施力I第四步，已说明在S系中导线2对卡的合力为零，如果导线1中止离子还受了