《数值分析试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数值分析试题（2页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、一、填空(每题2分，共12分)x3,1.近似数兀*=02433关于真值兀=0.2429有位有效数字.4. 0x12.是三次样条函数，则abc=-(x-1)3+a(x-1)2+b(x-1)+c,1x2)，n,i,jgN(自然数集)，则/-j*+引+)=.5. i=0j=0Jji1用牛顿法求云，不使用除法运算的迭代格式为.b与高阶常微分方程y-y(1-y2)-y等价的一阶方程组是,二、(10分)已知、201和200的6位有效数字的近似值分别为14.1774和14.1421，试按A=201-丽和A=1两种算法求出A的近似值，并分别求出两种算法所得A的J201+J200近似值的绝对误差限，问这两种结果
2、各具有几位有效数字，并请分析结果.三、(10分)已知f(x)的函数值以及导数值：f(0)=2,f(1)=3,f(1)=2,f(2)=5，建立f(x)的不超过3次的埃尔米特插值多项式H(x)，并计算H(1.5)；33推导H(x)的插值余项；若maxf(4)(x)1，求f(1.5)-HJ1.5)30x23四、(8分)已知实验数据如下五、(10分)(1)证明：形如Jbf(x)dxai=0Af(x)的求积公式至少有n次代数精度的充要条件是，它iix1245y1.10.1-0.5-0.6用最小二乘法求形如y=m+-的经验公式.是插值型的.已知兀=1,兀=1,X=3,推导在0,1上以这三个点为求积节点的插
3、值型求积公式，并说041224明对任意的二次多项式用此公式可精确计算定积分.六、（10分）分别用高斯消去法和直接三角分解法解下列非病态方程组：_31-1_X1_13_12-33X2=45_043_X3_-3_七、（10分）用雅可比迭代法、高斯一塞德尔迭代法直接求解方程组X+2X2=3是否收敛？为什|3X+2X=412么？若不收敛，请你构造出收敛的迭代公式？八、（10分）已知函数方程（X-20=1,（1）确定有根区间a,b；（2）构造不动点迭代公式使之对任意初值xga,b,迭代方法均收敛；（3）用所构造的公式计算根的近似值，要求|X-X|10-3；01kk-1（4）所给方法的收敛阶是多少？”y=f（x,y）,xgx,T九、（10分）求解常微分方程初值问题1y（X）=y0的下列公式Io”0n+1K=f(x,y)其中h是步长,1nnK=f(x+th,y+thK)2nn1K=f(X+(1-t)h,y+(1-t)hK)3nn1（1）证明：对于任意参数t，该方法是二阶的;2)对于常微分方程初值问题y=x2+y2,xg0,1(0)=1用上述方法,取h=0.1,=t0.25迭代两步.十、（10分）总结本课程学过的牛顿类型方法和原理.
数值分析试题
