中考数学总复习辅导八：相似、解三角形素材苏教版

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date中考数学总复习辅导八：相似、解三角形素材苏教版中考总复习八：相似、解三角形一、复习建议：1、本章节是数学家族非常古老的两个分支，悠久的研究史积累了丰富的素材，有许多启迪思维但又非常困难的内容，面对中考复习，时问很紧，故复习时一定要结合考试课标明确考试范围、内容、要点，进行有针对性地复习。考试内容考试要求层次ABC空间图形（部分）比例线段了解比例的基本性质，了解线段的比

2、、成比例线段，会判断四条线段是否成比例，会利用线段的比例关系求未知线段；了解黄金分割会用比例的基本性质解决有关问题三角形相似三角形了解两个三角形相似的概念会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；会利用三角形的相似解决一些实际问题四边形相似多边形知道相似三角形及其性质认识现实生活中物体的相似会用相似多边形的性质解决简单的问题（只要求用相似三角形解决问题）位似了解图形的位似关系能利用位似变换将一个图形放大或缩小直角三角形锐角三角形了解锐角三角函数（；，）；知道30，45，60角的三角函数值由某个角的一个三角函数值，会求这个角的其余两个三角函数值（设比法）；会计算含有30，45，60角的三

3、角函数式的值能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题解直角三角形知道解直角三角形的意义会解直角三角形：能根据问题的需要添加辅助线构造直角三角形；会解由两个直角三角形构成的组合图形的问题能综合运用直角三角形的性质解决有关问题（不含测量、设计方案）2、在具体题例面前，准确运用所学知识方法分析解决问题并巩固落实所学.二、例题例1（1）如果两个相似三角形的相似比是1：4，那么这两个三角形周长的比是_。（2）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O，若， 则 _。（3）如图所示，CD为RtABC斜边上的高，AC：BC=3：2，如果，那么等于（ ）A2 B3 C4 D5（4）下

4、列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是（ ） 解析：（1）1：4 依据：周长比、对应线段比都等于相似比（2） 依据：面积比等于相似比的平方（3）选C 依据：ADCCDB（4）选B 观察右图中ABC为直角三角形，且三边之比为：。例2已知：ABC中，点D在AC上，ABD=C，若AB=4，AC=8，求AD的长。解析：得 AD=2例3（1）已知ABC中，C=90，D、E在BC上，BD=DE=EC=AC， 1则图中_，并证明你的结论； 2求B+ADE的度数.解析：1ADEBAE，。2B+ADE=45由B=DAE 有B+ADE=DAE+ADE=AEC=45（2）已知：如图，在正方形网格中，GHK的顶点都

5、在格点上。 1利用正方形网格求作ABC，使ABCGHK； 2HGK的度数.解析：（1）取点D如图，连结HD、DG得等腰RtHDG 故知HGK=135， 故可作ABC如图示。例4如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形AOBC的四个顶点坐标分别为，。在第一象限内确定点M，使MOB与AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标。解析：首先MOB与AOB相似，关键哪点与哪点互相对应，其次关注AOB的特殊性，OAB=90，AOB=60。若 ，即MOBAOB，则MOBAOB，M与A重合，；MBOAOBOMBAOB不在I象限OBMAOB不在I象限BOMAOBBMOAOB综上，。评述：1、结合问题的解决，在解决问题过

6、程中通常都通过几个基本图形： 2、导角例5、（1）在ABC中，C=90，若AB=2，BC=1，则的值是（ ） A B C D（2）下列的命题中，真命题的个数是（ ） A0； B1； C2； D3；（3）ABC中，A，B都是锐角，且，则C的度数是（ ）A90 B75 C60 D105（4）在ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若，则 BC的长是（ ）A8cm B6cm C4cm D10cm（5）如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若DPB=，那么等于（ ）A B C D解析：（1）D （2）A （3）D （4）C （5）B提示：（4）认真

7、画图 （5）连结BD，在RtBPD中， 又由相似可得例6（1）ABC中，D为BC边的中点，BAD=90，则_.（2）如图，在ABC中，BAC=120，AB=10，AC=5，则_. _.（3）已知：ABC的边，边上的高，则BC=_.（4）已知：ABC中，ACB=105，A=30，AC=8，则AB=_；BC=_.解析：（1）含的直角三角形过D作中位线DE（或倍长中线） 又由可设，（2）构造直角三角形过C（or B）作高特殊角三角函数， （3）图：BC=2或4（4）图：过C作高CD，.例7如图，ACB=ABD=90，AB=5cm，AC=3cm，BD=。求：四边形ABDC的面积。解析：过C作CEBD于

8、E，BCE=ABC。又 .例8如图，某同学在测量小山CD的高度时，在地面的A处测得山顶C的仰角45，向前走20米到达B处，在B处测得山顶C的仰角为60，求小山CD的高度。解析：设，则依题设， 。例9如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，。求：（1）点B的坐标；（2）的值。解析：使用三角函数， 构造直角三角形 过B作BCx轴于C，由BO=5，BC=3，OC=4B（4，3）AC=6AB=。例10如图所示，有一块塑料模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合）在AD上移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能,请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由。再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由。解析：能，此时BAPPDC 设，则有能。设，又 。.总结评述：三角函数知识是今后解决许多问题的工具，要：1在直角三角形中熟记三角函数的定义 2通过两个特殊直角三角形准确记住30，45，60角的三角函数值. 3非直角三角形类的问题，转化思路： 两个基本图 4在较为复杂的图示中进行计算时要想着三角工具的使用.-