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1、河北省辛集中学2020届高三数学9月月考试题 文第I卷选择题部分一、单选题（每题5分）1设集合，集合，则（）ABCD2若，则（ ）ABCD3数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为（ ）ABCD4已知 ，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5已知,是第二象限角，则（ ）ABCD6函数的零点的个数是A3B2C1D07在ABC中， M是AB的中点，N是CM的中点，则( )A,BCD8数列满足且，则的值是（ ）A. B. C. 2 D.9已知为等比数列，则 ()A.7B.5C.5D.710等比数列的前n项和为，若，则（ ）A.15B.30C.45D.6011在中，分
2、别为内角，所对的边长，若，则的面积是（ ）AB3CD12已知定义在上的函数满足，且当时，则( )ABCD13已知数列的前n项和为，当时，则的值为（）A1008B1009C1010D101114在数列中，则（ ）ABCD15设等边三角形的边长为1，平面内一点满足，向量与夹角的余弦值为（ ）ABCD16若存在唯一的正整数，使关于的不等式成立，则实数的取值范围是 ( )ABCD第II卷 非选择题部分二、填空题17在数列中，已知其前项和为，则_18 .已知向量，若与垂直，则实数_19若将函数f（x）=cos（2x+）（0）的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，则_20已知函数在点处的切线方程为
3、，则_21.数列的通项公式为，则=_22在锐角中，角所对的边为，若且，则的取值范围为_.三、解答题23 ，且的最小正周期是，（1）求的表达式； （2）将f（x）的图象向右平移个单位后得到y=g（x）的图象，求在上的值域24. 在中，角，所对的边分别为，且是边上的点.（I）求角；（）若，求的长，25已知等比数列的前项和为成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.26已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案1B 2D 3.C4D 由题意知：可化简为，所以中变量取值的集合是中变量取值集合的真子集，所以.5A 6A由题意可令
4、，将函数化为画出函数图像如下图由图像可知，函数图像有三个交点，所以有三个零点7D ，M是AB的中点，N是CM的中点；8C 由题意知，数列满足，可得，为等差数列，且.又由等差数列的性质，可得，即，所以，9D 设等比数列的公比为由，解得或或，10C由题意，等比数列的前n项和为，满足，则，所以，则11C ，又由余弦定理可得：，解得：，.12D 由可得，所以 ，故函数的周期为，所以，又当时，所以，故13C 解：当时，故由得，即所以14A 在数列an中，a12，an+1anana1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）2+ln2+ 2+lnn，故2+ln1015D，对两边用点乘，与夹角的余弦值为.
5、16B 设，则存在唯一的正整数，使得，设，因为，所以当以及时，为增函数，当时，为减函数，在处，取得极大值，在处， 取得极小值.而恒过定点，两个函数图像如图，要使得存在唯一的正整数，使得，只要满足，即，解得，1718 19函数f（x）=cos（2x+）（0）的图象向左平移个单位，得到：，所得到的图象关于原点对称，且0，故：=，203 由f（x）aex+b，得f（x）aex，因为函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程是y2x+1，所以解得a2，b1ab321 因为的周期为4，所以,22因为,所以可化为：又，所以，所以，解得：由正弦定理得：，又所以，,所以在锐角中，,所以所以.23（1）；（2）。（1），。（2），。24（I）；（）.（I）由，得，.（）在中，由余弦定理得，所以，在中， ，由正弦定理，得，所以.25(1) (2) （1）设等比数列的公比为，由成等差数列知，所以，即.又，所以，所以，所以等差数列的通项公式.（2）由（1）知 ，所以所以数列的前 项和：所以数列的前项和26（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）.（1）当时，定义域为，.令，得；令，得.因此，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）不等式恒成立，等价于在恒成立，令，则，令，.所以在单调递增，而，所以时，即，单调递减；时，即，单调递增.所以在处取得最小值，即实数的取值范围是.
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