中考数学大题练习

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date中考数学大题练习中考数学大题练习 第1讲、依据特征作图填空压轴（讲义）1. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在线段AB上若将DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A处，则AP的长为_2. 已知点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连接AC，BC得到矩形AOBC，点D在边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A，若点A到矩形较长两对边的距离之比为

2、1:3，则点A的坐标为_ 3. 如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=7，点E为DC上一动点，ADE沿AE折叠，点D落在矩形ABCD内一点D处，若BCD为等腰三角形，则DE的长为_ 4. 在矩形ABCD中，AB=6，AD=，E是AB边上一点，AE=2，F是直线CD上一动点，将AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为A，当E，A，C三点在一条直线上时，DF的长为_5. 如图是矩形纸片ABCD，AB=16 cm，BC=40 cm，M是边BC的中点，沿过M的直线翻折若点B恰好落在边AD上，则折痕长度为_cm6. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DFAE于点F

3、，连接CF当CDF是等腰三角形时，BE的长为_ 7. 如图，在RtABC中，ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使BQP=90，则x的取值范围是_8. 如图，AOB=45，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点若使P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是_9. 在三角形纸片ABC中，A=90，C=30，AC=30 cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去CDE后得到双层BDE（如图2），再沿着过BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形

4、中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_cm图1 图210. 在ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，EBD=20，则A的度数为_11. 在ABCD中，CD长为6点E是线段AB上一点，沿直线DE折叠，使点A落在线段DC上延长DE交直线BC于点F，若FCD的面积为，则ADC=_12. 在平行四边形ABCD中，ABBC，已知B=30，AB=，将ABC沿AC翻折至ABC，使点B落在平行四边形ABCD所在的平面内，连接BD若ABD是直角三角形，则BC的长为_【参考答案】1. 或2. (，3)，(，1)或(，-2)3. 或4. 或5. 或6. 2，或7. 3x48. 0，或4x9. 或40

5、10. 55或3511. 120或6012. 6或4第2讲、依据特征作图动态几何（讲义）1. 如图1，在四边形ABCD中，ADBC，A=C，点P在边AB上（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B，C分别落在点B，C处，且BC经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q在图2中作出四边形PBCQ（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；如果C=60，那么为何值时，BPAB图1图22. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GFAF交AD

6、于点G，设（1）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（2）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值3. 如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，A=60，点E为AB中点，过点E作lAB，垂足为点E，点M是直线l上的一点（1）若平面内存在点N，使得以A，D，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有_个（2）连接MA，MD，若AMD不小于60，且设符合题意的点M在直线l上可移动的距离为t，求t的范围4. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=4，C=90点D在线段AC上，AD=2CD，点E，F在ABC的边上，且满足DAF与DEF全等，过点E作EG

7、AB于点G，求线段AG的长【参考答案】1. （1）四边形ABCD为平行四边形，证明略；（2）作图略；时，BPAB2. （1）；（2）n的值为16或3. （1）5；（2）0t4. 线段AG的长为，或4第3讲、函数图象的分析与作图（讲义）1. 已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=-x2+bx+c经过点A(2，2)，对称轴是直线x=1，顶点为B（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，连接AM，用含m的代数式表示AMB的正切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=

8、OQ，求点Q的坐标2. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，1)，取一点B(b，0)，连接AB，作线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P（1）当b=3时，在图1中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来发现：这些点P竟然在一条曲线L上设点P的坐标为(x，y)，试求y与x之间的关系式，并指出曲线L是哪种曲线；设点P到x轴、y轴的距离分别是d1，d2，求d1+d2的范围，当d1+d2=8时，求点P的坐标；将曲线L在直线y=2下方的部分沿直线y=2向上翻折，得到一条“W”形状的新曲

9、线，若直线y=kx+3与这条“W”形状的新曲线有4个交点，直接写出k的取值范围图13. 已知二次函数y=ax2-2ax+c（a0）的最大值为4，且抛物线过点，点P(t，0)是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D（1）求该二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）求|PC-PD|的最大值及对应的点P的坐标；（3）设Q(0，2t)是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2-2a|x|+c的图象只有一个公共点，请直接写出t的取值4. 如图，抛物线L：（常数t0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MPx轴，交双曲线（k0，x0）于点P，且（1）求k的值；（2）当t=1时，求AB

10、的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4x06，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围【参考答案】1. （1）抛物线的表达式为y=-x2+2x+2；点B(1，3)；（2）tanAMB=；（3）点Q的坐标为，2. （1）作图略；（2），曲线L是抛物线；d1+d2；P1(3，5)，P2(-3，5)；k的取值范围为3. （1）二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；顶点D(1，4)；（2）|PC-PD|的最大值为，对应的点P坐标为(-3，0)；（3）t

11、3，或t-34. （1）k的值为6；（2）直线MP与L对称轴之间的距离为；（3）图象G最高点的坐标为；（4）t的取值范围为5t，7t第4讲、依据背景转化（讲义）1. 已知点A(-1，1)，B(4，6)在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式（2）如图1，点F的坐标为(0，m)（m2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH，AE，求证：FHAE（3）如图2，直线AB分别交x轴，y轴于C，D两点点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度点M是直线

12、PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值 图1 图22. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(0，2)，点E为线段AB上的一动点（点E不与点A，B重合）以E为顶点作OET=45，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线经过A，C两点（1）求此抛物线的函数表达式（2）当EOF为等腰三角形时，求点E的坐标（3）在（2）的条件下，设直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得EPF的面积是EDG面积的倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，

13、请说明理由3. 抛物线y=ax2-bx+4（a0）过点A(1，-1)，B(5，-1)，与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式（2）如图，O1过A，B，C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不与点A，E重合），连接MB，作BNMB交ME的延长线于点N，求线段BN长度的最大值4. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A(6，0)，B(0，8)，点C的坐标为(0，m)，过点C作CEAB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作CDEF（1）当0m8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；（2）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得CDEF为矩形，请求出

14、所有满足条件的m的值【参考答案】1. （1）解析式为；（2）略；（3）t的值为，或2. （1）抛物线的函数表达式为；（2）E1(-，2-)，E2(-1，1)；（3）P1(-1，)，P2(0，)3. （1）抛物线的函数表达式为y=x2-6x+4；（2）BN长度的最大值为4. （1）CE的长为；（2）满足条件的m的值为0，或第5讲、分析特征转化整体思考（讲义）1. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，-1)，顶点C在第一象限，直角顶点B在第四象限，且ABx轴已知抛物线过A，B两点，顶点为P（1）求点B，C的坐标（2）平移抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于

15、另一点Q若点M在直线AC下方，且为平移前抛物线上的点，当以M，P，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标2. 如图1，二次函数的图象与一次函数y=kx+b（k0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为(0，1)，点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴的交点，过点B作x轴的垂线，垂足为N，且SAMO:S四边形AONB=1:48（1）求直线AB和直线BC的解析式；（2）如图2，直线AB上有一点K(3，4)，将二次函数沿直线BC平移，平移的距离是t（t0），平移后抛物线上点A，C的对应点分别为点A，C当ACK是直角三角形时，求

16、t的值 图1 图23. 已知抛物线C1：y=x2如图1，平移抛物线C1得到抛物线C2，C2经过C1的顶点O和A(2，0)，C2的对称轴分别交C1，C2于点B，D（1）求抛物线C2的解析式（2）探究四边形ODAB的形状，并证明你的结论（3）如图2，将抛物线C2向下平移m个单位（m0）得到抛物线C3，C3的顶点为G，与y轴交于点M点N是点M关于x轴的对称点，点P在直线MG上当m为何值时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M，N，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？4. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D(0，4)，AB=，设点F(m，0)是x

17、轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180，得到新的抛物线C（1）求抛物线C的函数表达式（2）若抛物线C与抛物线C在y轴右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点为P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由图1图2【参考答案】1. （1）B(4，-1)；C(4，3)；（2）点M的坐标为(4，-1)，(-2，-7)，或2. （1）lAB：y=x+1；lBC：y=2x-5；（2）当ACK是直角三角形时，t的值为0，或3. （1）抛物线C2的解

18、析式为y=x2-2x；（2）四边形ODAB为正方形，证明略；（3）当m的值为或时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M，N，P，Q为顶点的四边形为平行四边形4. （1）抛物线C的函数表达式为；（2）2m；（3）能，m的值为或6第6讲、分析特征转化逆向思考（讲义）1. 如图，已知抛物线的顶点为D，并与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（1）求点A，B，C，D的坐标（2）取点E(，0)和点F(0，)，直线l经过E，F两点，点G是线段BD的中点判断点G是否在直线l上，请说明理由在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由

19、2. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为(-3，0)，点B的坐标为(4，0)，连接AC，BC动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒，连接PQ（1）填空：b=_，c=_；（2）如图2，点N的坐标为(，0)，线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q恰好落在线段BC上时，求出点Q的坐标备用图图1 图23. 如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于点A，B，与y轴

20、交于点C，直线l：过点C，交x轴于点E点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于点M，交抛物线于点N连接CN，将CMN沿CN翻折，M的对应点为M探究：是否存在点Q，使得M恰好落在y轴上？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由4. 如图，曲线l是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45得到的，过点A，B的直线与曲线l相交于点M，N，求OMN的面积5. 如图1，直线交x轴于点A，交y轴于点C(0，4)抛物线经过点A，交y轴于点B(0，-2)点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BDPD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2

21、）当BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将BDP绕点B逆时针旋转，得到BDP，且旋转角PBP=OAC，当点P的对应点P落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标【参考答案】1. （1）A(，0)，B(，0)，C(0，)，D(，-4)；（2）G在直线l上，理由略；存在，M1(，-4)，M2(，)2. （1）；4；（2）Q(，)3. 存在，Q1(，0)，Q2(4，0)4. OMN的面积为85. （1）抛物线的解析式为；（2）线段PD的长为或；（3）P1(，)，P2(，)，P3(，)第7讲、拆解转化（讲义）1. 在平面直角坐标系中，直线交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线经过点B，与直线

22、交于点C(4，-2)（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作MEy轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求DEM的周长；（3）将AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90，得到A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是A1，O1，B1，若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标2. 如图，已知抛物线（b是实数且b2）与x轴的正半轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C（1）点B的坐标为_，点C的坐标为_（用含b的代数式表示）（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四

23、边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由3. 如图，已知二次函数y=x2+(1-m)x-m（其中0m1）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P为对称轴l上一点，且PA=PC（1）ABC的度数为_（2）求点P的坐标（用含m的代数式表示）（3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q，B，C为顶点的三角形与PA

24、C相似，且线段PQ的长度最小？若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由4. 已知抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b0c，且a+b+c=0（1）直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；（2）证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；（3）直线y=x+m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，D两点设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于点E如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得ADF与BOC相似，并且SADF=SADE，求此时抛物线的表达式【参考答案】1. （1）解析式为；（2）DEM的周长为；（3）A1

25、的坐标为(，)或(，)2. （1）(b，0)；(0，)；（2）存在，点P的坐标为(，)；（3）存在，点Q的坐标为(1，)或(1，4)3. （1）45；（2）P(，)；（3）存在，点Q的坐标为(，0)或(0，)4. （1）x=1；（2）证明略；（3）此时抛物线的解析式为y=x2+2x-3第8讲、类比结构构造类比探究（讲义）1. 我们定义：如图1，在ABC中，把AB绕点A顺时针旋转（0180）得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC当+=180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图2、图3中，A

26、BC是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=_BC；如图3，当BAC=90，BC=8时，则AD的长为_猜想论证：（2）在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明拓展应用图3（3）如图4，四边形ABCD，C=90，D=150，BC=12，CD=，DA=6在四边形内部是否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，请给予证明，并求PAB的“旋补中线”长；若不存在，请说明理由图4 图1 图22. 【探索发现】如图1，是一张直角三角形纸片，B=90，小明想从中剪出一个以B为内角且面积最大的矩形，

27、经过多次操作发现，当沿着中位线DE，EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为_【拓展应用】如图2，在ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P，N分别在边AB，AC上，顶点Q，M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为_（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图3，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积【实际应用】如图4，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108 cm

28、，CD=60 cm，且，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M，N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积图4图1 图2 图3备用图3. 折纸的思考【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形第一步，对折矩形纸片ABCD（ABBC）（如图1），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（如图2）第二步，如图3，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到PBC图1 图2 图3（1）说明PBC是等边三角形【数学思考】（2）如图4，小明画出了图3的矩形ABCD和等边三角形PBC他发现，在矩形ABCD中把PBC经过图形变化，可以得到图5中的更大的等边三

29、角形请描述图形变化的过程图4 图5（3）已知矩形一边长为3 cm，另一边长为a cm对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围【问题解决】（4）从一张正方形铁片中剪出一个直角边长分别为4 cm和1 cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为_cm4. 已知四边形ABCD的一组对边AD，BC的延长线交于点E（1）如图1，若ABC=ADC=90，求证：EDEA=ECEB（2）如图2，若ABC=120，cosADC=，CD=5，AB=12，CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积（3）如图3，另一组对边AB，DC的延长线相交于点

30、F若cosABC=cosADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）图1 图2图3【参考答案】1. （1）；4；（2）AD=BC，证明略；（3）存在，“旋补中线”长为2. 【探索发现】；【拓展应用】；【灵活应用】该矩形的面积为720；【实际应用】该矩形的面积为1 944 cm23. （1）证明略；（2）先将BPC按点B逆时针旋转某个适当角度得BP1C1，再将BP1C1以B为位似中心放大，使点C1的对应点C2落在边CD上，得到BP2C2；（3）略；（4）4. （1）证明略；（2）四边形ABCD的面积为；（3）AD的长为第9讲、依据特征构造补全模型（讲义）1. 如图，在

31、ABC中，AB=AC=，BAC=120，点D，E都在BC上，DAE=60，若BD=2CE，则DE的长为_2. 如图，在矩形ABCD中，将ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边BC交CD边于点G连接BB，CC，若AD=7，CG=4，AB=BG，则的值是_ 3. 如图，在ABC中，ABC=90，将AB边绕点A逆时针旋转90得到线段AD，将AC边绕点C顺时针旋转90得到线段CE，AE与BD交于点F若DF=，EF=，则BC边的长为_4. 如图，已知ABC是等边三角形，直线l过点C，分别过A，B两点作ADl于点D，作BEl于点E若AD=4，BE=7，则ABC的面积为_5. 如图，ABC和C

32、DE均为等边三角形，连接BD，AE（1）如图1，证明：BD=AE（2）如图2，如果D在AC边上，BD交AE于点F，连接CF，过E作EHCF于点H，若FB-FA=6，CF=4DF，求CH的长图1 图26. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y=x-3经过B，C两点（1）过点C作直线CDy轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PEx轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MNAC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求

33、写出自变量t的取值范围）；（2）在（1）的条件下，连接PC，过点B作BQPC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长7. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线的函数表达式（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E，CDE的面积为S1，BCE的面积为S2，求的最大值过点D作DFAC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得CDF中的某个角恰好等于BAC的2倍？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由【参考答案】1.

34、2. 3. 4. 5 .（1）证明略；（2）CH的长为 6.（1）；（2）线段MN的长为7.（1）抛物线的函数表达式为；（2）的最大值为；存在，点D的坐标为(-2，3)，(，)第10讲、依据特征构造最值问题（讲义）1. 如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A(-4，-4)，B(0，4)两点，直线AC：交y轴于点C，点E是直线AB上的动点，过点E作EFx轴交AC于点F，交抛物线于点G（1）求抛物线y=-x2+bx+c的表达式（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标（3）在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是

35、矩形？求出此时点E，H的坐标；在的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为E上一动点，求AM+CM的最小值 2. 如图，抛物线y=ax2+bx-a-b（a0，a，b为常数）与x轴交于A，C两点，与y轴交于点B，直线AB的函数关系式为（1）求该抛物线的函数关系式与点C的坐标（2）已知点M(m，0)是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D，E两点，当m为何值时，BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M，将OM绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0到90之间）i探究：线段OB上

36、是否存在定点P（P不与O，B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由ii试求出此旋转过程中，(NA+NB)的最小值 3. 已知抛物线y=a(x+3)(x-1)（a0），与x轴从左至右依次相交于A，B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线与抛物线的另一个交点为D（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单

37、位的速度运动到点D后停止，则当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？ 4. 如图，抛物线y=x2+bx+c经过B(-1，0)，D(-2，5)两点，与x轴另一交点为A，点H是线段AB上一动点，过点H的直线PQx轴，分别交直线AD、抛物线于点Q，P（1）求抛物线的解析式（2）是否存在点P，使APB=90？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由（3）连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD以每秒个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中的用时t最少？备用图【参考答案】1. （1）抛物线的表达式为y=-x2-2x+4；（2）点G的坐标为(-2，4)；（3）此时E(-2，0)，H(0，-1)；AM+CM的最小值为2. （1）抛物线的函数表达式为；C(1，0)；（2）当m=-4时，BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）i存在，P点坐标为(0，3)；ii(NA+NB)的最小值为3. （1）抛物线的函数解析式为；（2）点P的坐标为(-4，)或(-6，)；（3）当点E的坐标为(1，)时，点Q在整个运动过程中所用时间最少4. （1）抛物线的解析式为y=x2-2x-3；（2）存在，点P的横坐标为或；（3）当点Q的坐标为(-1，4)时，点M在整个运动过程中的用时t最少-