充分条件和必要条件

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1、课题充分条件和必要条件(1)课型 新授教学 目标知识目标:从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的 意义;能力目标:结合具体命题,初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方 法;情感目标:培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识.教学重点构建充分条件、必要条件的数学意义;教学难点命题条件的充分性、必要性的判断.教法设计启发式教学法教具多媒体教学活动过程点滴感悟教学过程:一、复习回顾1. 命题:可以判断真假的语句,可写成:若p则q芻霭-空一-鶴黑s互2. 四种命题及相互关系:否否否命题.逆否命题若则-9 互逆若则卩3请判断下列命题的真假:(1)若 x = y,则 x 2 二 y 2 ;( 2

2、 )若 x 2 二 y 2,则 x = y ;(3)若x 1,则 x2 1 ;(4)若x2 1,则x 1二、讲授新课1.推断符号“=”的含义:一般地,如果若p ,则q ”为真,即如果p成立,那么q 一定成立,记作: “ ”.p = q ;如果“若p,则q ”为假,即如果p成立,那么q不一定成立,记作:“ p为q ”. 用推断符号“ 3和为”写出下列命题:若a b,则ac bc ;若a b, 贝 U a + c b + c ;2 充分条件与必要条件一般地,如果p 3 q,那么称p是q的充分条件;同时称q是p的必要 条件.如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢?由上述定义知p 3 q表

3、示有p必有q,所以P是q的充分条件,这 点容易理解但同时说q是P的必要条件是为什么呢? q是P的必要条件说 明没有q就没有p,q是p成立的必不可少的条件,但有q未必一定有p . 充分性:说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是 足以保证的.它符合上述的“若P则q”为真(即p 3 q)的形式.“有 之必成立,无之未必不成立”.必要性:必要就是必须,必不可少.它满足上述的“若非q则非P”为真(即 q 3p)的形式.“有之未必成立,无之必不成立”莱州市高级职业学校课时计划科目: 数学命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类:(1) 充分必要条件(充要条件),即p n q且q n

4、p ;(2) 充分不必要条件,即p n q且q n p ;(3) 必要不充分条件,即p n q且q n p ;(4) 既不充分又不必要条件,即p n q且q n p 3 从不同角度理解充分条件、必要条件的意义(1) 借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设A,B为两个集合,集 合A匸B是指x g A n x e B。这就是说,“ x e A 是“ x e B 的充分条件,“ x e B 是 “ x e A ”的必要条件。对于真命题“若P则q”,即p n q,若把P看做集 合A,把q看做集合B,“ p n q ”相当于“ A匸B ”。(2) 借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关A闭合

5、”为条件A,“灯泡B亮”B图2为结论B,可用图1、图2来表示A是B的充分条件,A是B的必要条件。图1A-/ (3) 回答下列问题中的条件与结论之间的关系:右 a b,贝U a + c b + c ;若x 0,则x2 0 ;若两二角形全等,则两二角形的面积相等.三、例题例1:指出下列命题中,P是q的什么条件.(1) P: x-1 = 0, q: (x- 1)(x + 2)= 0 ;(2) p:两直线平行,q:内错角相等;P: a b, q: a2 b2 ;(4) p:四边形的四条边相等,q:四边形是正方形.四、课堂练习课本P8 练习1、2、3五、课堂小结1充分条件的意义;2.必要条件的意义.六、课后作业: 教学反思

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