充分条件和必要条件

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1、课题充分条件和必要条件(1)课型 新授教学 目标知识目标：从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的 意义；能力目标：结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方 法；情感目标：培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识.教学重点构建充分条件、必要条件的数学意义；教学难点命题条件的充分性、必要性的判断.教法设计启发式教学法教具多媒体教学活动过程点滴感悟教学过程：一、复习回顾1. 命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q芻霭-空一-鶴黑s互2. 四种命题及相互关系：否否否命题.逆否命题若则-9 互逆若则卩3请判断下列命题的真假：(1)若 x = y，则 x 2 二 y 2 ;( 2

2、 )若 x 2 二 y 2，则 x = y ；(3)若x 1，则 x2 1 ;(4)若x2 1，则x 1二、讲授新课1.推断符号“=”的含义：一般地,如果若p ,则q ”为真，即如果p成立，那么q 一定成立，记作： “ ”.p = q ；如果“若p，则q ”为假，即如果p成立，那么q不一定成立，记作：“ p为q ”. 用推断符号“ 3和为”写出下列命题：若a b，则ac bc ；若a b， 贝 U a + c b + c ；2 充分条件与必要条件一般地，如果p 3 q，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要 条件.如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？由上述定义知p 3 q表

3、示有p必有q，所以P是q的充分条件，这 点容易理解但同时说q是P的必要条件是为什么呢？ q是P的必要条件说 明没有q就没有p，q是p成立的必不可少的条件，但有q未必一定有p . 充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是 足以保证的.它符合上述的“若P则q”为真(即p 3 q)的形式.“有 之必成立，无之未必不成立”.必要性：必要就是必须，必不可少.它满足上述的“若非q则非P”为真(即 q 3p)的形式.“有之未必成立，无之必不成立”莱州市高级职业学校课时计划科目： 数学命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：(1) 充分必要条件(充要条件)，即p n q且q n

4、p ;(2) 充分不必要条件，即p n q且q n p ；(3) 必要不充分条件，即p n q且q n p ；(4) 既不充分又不必要条件，即p n q且q n p 3 从不同角度理解充分条件、必要条件的意义(1) 借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设A,B为两个集合，集 合A匸B是指x g A n x e B。这就是说，“ x e A 是“ x e B 的充分条件，“ x e B 是 “ x e A ”的必要条件。对于真命题“若P则q”，即p n q，若把P看做集 合A，把q看做集合B，“ p n q ”相当于“ A匸B ”。(2) 借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关A闭合

5、”为条件A，“灯泡B亮”B图2为结论B，可用图1、图2来表示A是B的充分条件，A是B的必要条件。图1A-/ (3) 回答下列问题中的条件与结论之间的关系：右 a b，贝U a + c b + c ；若x 0，则x2 0 ；若两二角形全等，则两二角形的面积相等.三、例题例1：指出下列命题中，P是q的什么条件.(1) P： x-1 = 0， q： (x- 1)(x + 2)= 0 ；(2) p:两直线平行，q：内错角相等；P： a b， q： a2 b2 ；(4) p:四边形的四条边相等，q：四边形是正方形.四、课堂练习课本P8 练习1、2、3五、课堂小结1充分条件的意义；2.必要条件的意义.六、课后作业： 教学反思