广东省惠阳市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.3抛物线的简单几何性质二导学案无答案新人教A版选修1_1

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1、2.3.3抛物线的简单几何性质（二）【自主学习】阅读课本P-P内容，完成导学案自主学习内容.一学习目标能运用性质解决直线与抛物线位置有关的简单问题,进一步体会数形结合的思想.二自主学习1、直线与抛物线的位置关系设直线,抛物线,直线与抛物线的交点的个数等价于方程组解的个数,也等价于方程解的个数.当时,当时,直线和抛物线_,有_公共点;当时,直线和抛物线_,有_公共点;当时,直线和抛物线_,有_ 公共点当,即直线方程为时，则直线与抛物线相交,有一个公共点特别地,当直线的斜率不存在时, 即直线方程为，则当, 与抛物线相交,有两个公共点;当时,与抛物线相切,有一个公共点；当时,与抛物线相离,无公共点.

2、注: 直线与抛物线只有一个公共点时，它们可能相切，也可能相交2.抛物线的焦点弦（过焦点F的弦）为AB，则有；，；三自主检测1.抛物线 上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为 10，则：Z&xx&k.Com 这点到准线的距离为 焦点到准线的距离为 ； 抛物线方程 ； 这点的坐标是 ； 此抛物线过焦点的最短的弦长为 2翰22.过点(0，1)且与抛物线只有一个公共点的直线有 （ )(A)一条 (B)两条 (C)三条 (D)无数条3过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，则AB的长是 ( )(A) (B)4 (C)8 (D)2答案：1.10；8； ； 或；162.B; 3.82.3.3抛物

3、线的简单几何性质（二）【课堂检测】1过定点且与抛物线只有一个公共点的直线方程 。2. 若直线 与抛物线 交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是 。3过抛物线焦点的直线交抛物线于A，B 两点，则 AB 的最小值为（ ）(A)2p (B)p (C) p/2 (D) 无法确定【拓展探究】探究一：已知抛物线的方程是，直线过定点，斜率是.当为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；两个公共点；没有公共点？探究二：已知抛物线y2=x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点.（1）求证：OAOB；（2）当OAB的面积等于时，求k的值【当堂训练】1.斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点A、B，

4、求线段AB的长2过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 ，两点，如果，则弦长= .3抛物线 的弦 AB 垂直于x 轴，若 AB 的长为，则焦点到 AB 的距离为 .4.在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。小结与反馈：直线与抛物线问题的常用解题思路有：从方程的观点出发，利用根与系数的关系来进行讨论，这是用代数方法来解决几何问题的基础要重视通过设而不求与弦长公式简化计算，并同时注意在适当时利用图形的平面几何性质以向量为工具，利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题解题时注意应用数形结合的数学思想方法。【课后拓展】1.（2020山东文数）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点

5、，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（A） (B)(C) (D)2.（2020全国卷文）已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=(A) (B) (C) (D) 3.已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于 4.（1）若直线：=+b与抛物线C：=4相切于点A.求实数b的值；求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程；（2）若直线：=+b交抛物线C：=4于M、N两点，线段MN的中点恰为Q(2，3)，求|MN|.5.（选做）（2020文20）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点，且在在上。（1）求的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程