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1、山西省晋中市平遥县第二中学2020届高三数学10月月考试题 理(本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上）、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。）1.设集合U=,S=1,2，4，5，T=3，5，则S（CUT）= A. 1，2 B. 1，2，3，4，5 C. 1，2，4 D. 1，2，4，5，62.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若 ，则”的否命题为：“若 ，则”B.命题“若 ，则”的逆否命题为假命题.C.在中，“A600”是的必要不充分条件.D.命题“ ,使得 0”. 3.设,则a,b,c的大小关系是A.abc B. acb C. bac D. bca 4.
2、已知的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若，则该三角形一定是A. 等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形5. 已知，则A. B. C. D. 6.已知是函数的一个极大值点，则的一个单调递增区间是A. B. C. D. 7.函数，有两个不同的零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 8.满足函数在上单调递减的一个充分不必要条件是A. B. C. D. 9. 如图，已知，则A B C D10.函数 的部分图像大致为11. 函数（其中，）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为A BC D12
3、.定义在函数上的函数满足,则关于的不等式的解集为A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分。）13. 已知正方形ABCD的边长为1， , 则 14. 已知，则 .15.已知函数，则的值为 . 16.设，若函数在上的最大值与最小值之差为2，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共计70分。（解答题写出文字说明、证明过程或步骤。）17.(本小题满分10分）设函数的定义域为R，使得不等式成立，如果“或”为真命题，“且”为假，求实数a的取值范围。18. (本小题满分12分）已知向量，其中.（1）若，求角的大小；（2）若，求的值.19. (本小题满分12分）
4、 已知四边形OACB中，a、b、c分别为的内角A、B、C所对的边长，且满足(1)证明：；(2)，求四边形OACB面积的最大值。20. (本小题满分12分）已知函数的一条对称轴为. (1)求的最小值；(2)当取最小值时，若，求的值；21. (本小题满分12分）已知函数 ， .（1）判断函数 的奇偶性，并说明理由；（2）若方程 有实数解，求实数的取值范围.22. (本小题满分12分）已知函数. (1)当a 0时，讨论函数的单调性；(2)若函数有两个极值点，证明: . 高三数学参考答案（理） 一、选择题：1-6. CCBADC 712 CBDAAB 二、 填空题： 13. 14. 15. -3 16
5、. 或17（本小题满分10分)解：若命题为真，即恒成立，1分则，解得.3分令，则=，4分所以的值域为，若命题为真，则. 6分由命题“或”为真命题，“且”为假命题，可知，一真一假，7分当真假时，不存在；当假 真时，.8分所以实数的取值范围是. 10分18.（本小题满分12分) 【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）由，得，即，即，因为，所以，所以或，解得或 （2）由题得，由，得，即，整理得，因为，所以，等式两边同时除以得，即，解得或，因为，所以19（本小题满分12分) 解：（1）证明：由题意，结合正弦定理得： 1分 2分 3分 4分由正弦定理得： 6分 （2）解：，为等边三角形7分8分 10分
6、当且仅当时，取最大值12分20（本小题满分12分) 解：（1）=. 3分因为函数 的一条对称轴为，所以,所以 5分所以的最小值为1 6分（2）由（1）知7分由于8分因为， 9分10分 . 12分21.（本小题满分12分) （1）函数的定义域为，对于任意的，= = 为偶函数（2）由题意得，即，从而有：又若方程有实数解，则，即22. （本小题满分12分) 解：（1）.1分当即时，所以在单调递增；2分当即时，令得，且，在上；在上； 所以单调递增区间为；单调递减区间为. 4分综上所述：时，在单调递增；时，在区间单调递增；在区间单调递减. 5分（2）.因为函数有两个极值点，所以有,且，得. 7分. 9分令（），则，所以在上单调递减，所以，11分所以. 12分
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