《一次函数》单元归类练习题

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1、 一次函数单元练习题考点一、函数概念及其表示方法：1、下列关系式中，不是函数关系的是（ ）A、 B、 C、 D、2、下列变量式中y是x的函数的是（ ）A、 B、， C、 D、，。3、如图表示的图象分别给出了与的对应关系，其中是的函数的是（ ）考点2、确定函数定义域及函数值4、确定下列函数关系式中自变量的取值围。（1） （2） y=+（x3）2 （3） （4）5若函数，则当函数值y=10时，自变量x的值等于 考点3、同一函数问题6、下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A、 B、 C、 D、考点4、函数图象信息题7点P是等边ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC

2、边运动到C为止，设运动时间为t，ACP的面积为S，S与t的大致图象是（） ABC D8如图，某天早晨王老师沿M的半圆形MABM路径匀速散步，此时王老师离出发点M的距离y与时间x之间的函数关系的大致图象是（） ABCD9如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）ABCD10两不等的正数满足a+b=2，ab=t1，设S=（ab）2，则S关于t的函数图象是（）A射线（不含端点）B线段（不含端点）C直线D抛物线的一部分11四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序排序a

3、运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）b静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）c弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）d小明从A地到B地后，停留一段时间，原速返回（小明离A地的距离与时间的关系）12、如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不到水，沉思了一会儿后，聪明的乌鸦衔来了个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻超开始计时并设时间为，瓶中水高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（ ）13、如图，在平行四边形ABCD中，DAB=60，AB=5，B

4、C=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动，设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化。在下列图象中，能正确反映y与的函数关系的是（ ）14、如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，ABP的面积为y，如果y关于的函数图象如图2所示，则ABC的面积是（ ） A、10 B、16 C、18 D、2015一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km）

5、，y1，y2与x的函数关系图象如图（1）所示，S与x的函数关系图象如图（2）所示：（1）图中的a=，b=（2）求S关于x的函数关系式（3）甲、乙两地间依次有E、F两个加油站，相距200km，若慢车进入E站加油时，快车恰好进入F站加油求E加油站到甲地的距离16已知等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm，腰AB的长为xcm，试求y与x之间的函数关系式，并求x的取值围考点5、正比例函数和一次函数的概念17、有下列函数：y=-3x；y=x1；y=-；y=x2+2x+1；y=2x2+x（1-2x）；y=x2+（a2+1）x+1(a为常数)，y是x的一次函数的番号是 18、y=（m-1）x

6、|m-4|-4x+2为一次函数，则m= 。y=（m-1）x|m-4|-4x+2（x0）为一次函数，则m= 考点6、用待定系数法求解析式19：已知y1与x+1成正比例，y2与x-1成正比例，且y=y1+y2（1）求证：y是x的一次函数。（2）当x=2时，y=5；当x=3时，y=4，求y与x之间的函数关系式。20：设有三个变量x,y,z其中y是x的正比例函数，z是y的正比例函数，（1）求证：z是x的正比例函数，（2）若z,x的值分别为1,5，求z关于x的关系式21、一次函数的定义域是，相应值域是求这个函数的解析式。22：两条直线：y1=ax+b和y2=kx-4,学生甲求出它们的交点为（2，-3），

7、学生乙因为看错了k而求出交点为（1，2）。求这两直线的解析式23，某人研究弹簧长度与拉力关系得出了如图数据， 求y关于x的关系式并画出图象拉力/x05101520253040指针位置/ycm2345677.57.5考点7、利用性质判断图象24、如图所示，下列图象中不可能是关于的一次函数的图象是（ ）25、两个一次函数，它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）26一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系的图象可能为（）ABCD27实数k，b满足kb0且不等式kxb的解集是x，函数y=kx+b的图象可能是（）ABCD考点8、图象及性质的运用28. 已知一次函数y=(2-k)x-2k+18,(

8、1) k为何值时,它的图像经过原点; (2) k为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k为何值时,它的图像与y轴的交点在x轴的上方;(4) k为何值时,它的图像平行于直线y=-x; (5) k为何值时,y随x的增大而减小.（6）垂直于直线y=-3x（7）不过三象限，（8）k为何值时,它的图像和直线x=-6围成的三角形面积是12.29、关于的一次函数的图象与y的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，则的取值围是 。关于的函数的图象与y的交点在x轴的上方，则的取值围是 。30、已知，且，则关于自变量的一次函数的图象一定经过第 象限。31、无论取何值，直线与的交点不可能在第 象限。32、直

9、线与的交点在第三象限，则的取值围是 。33、过点，且，则的大小关系 。34、不论为何值时，一次函数的图象恒过一定点，则这个定点坐标为 。35、直线经过不同的三点，那么直线经过第 象限。36、对于函数，当自变量增加时，相应的函数值增加 。37如图，一种动画程序，屏幕上方正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=2x+b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则当b的取值围为时，甲能由黑变白38如图，A（1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）39如图，一束光线从点A（3，3）出发，经Y轴上点c反射

10、后正好经过点B（1，0），则点C在Y轴上的位置为40、如图函数的图象过和，则的值为 。41如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=kx+2（k0）图象上不同的两点，若t=（x1x2）（y1y2），则t 042函数y=|x+3|的图象与y轴的交点是如果直线y= k1x+4和直线y= k2x-1的交点在x轴上，那么k1：k2= 43点P（x，y）在第一象限，且x+y=10，点A的坐标为（8，0），设原点为O，OPA的面积为S（1）求S与x的函数关系式，写出x的取值围，画出这个函数图象；（2）当S=12时，求点P的坐标；（3）OPA的面积能大于40吗？为什么？44：如上图：某医药研究所开

11、发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中含药量y与时间t之间近似满足如图所示曲线:(1) 分别求出和时,y与t之间的函数关系式；(2) 据测定:每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药为7:00,那么服药后几点到几点有效?考点9、图象的平移，平行与对称45、直线向下平移4个单位可得直线 ，再向左平移2个单位可得直线 。直线是直线 向右平移5个单位得到的46、把直线向上平移后得直线AB经过点，且，则直线AB为 。将直线沿轴正方向平移 个单位，使它经过点47直线y=2x6关于y轴对称的直线的解析式为 48、已知一次函数的图象经过点，并且与轴相

12、交于点P，直线与轴相交于点Q，点Q与点P关于轴对称，求这个一次函数的解析式。49、已知一条直线经过，将这条直线向左平移与轴负半轴，轴负半轴分别交于点C、D，使DB=DC，求直线CD的函数解析式。考点10、面积问题50下列图形中阴影部分面积相等的番号是 51直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为 52四直线y=kx3，y=1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是8，则k为 53、直线经过点，且与坐标轴围成的三角形面积为，求此直线的解析式。 考点11、一次函数与方程（组），不等式54直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值为 55直线y=x-6与直线y=

13、-x-的交点坐标是 56已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_57已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2-x+2的解集是_58已知不等式-x+53x-3的解集是x0（a0）的解集是x3x+466已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）（1）画出两个函数的图象 （2）利用图象求出：当x取何值时有：y1y2；y1y2 （3）利用图象求出：当x取何值时有：y10且y20且y20考点11：实际运用问题：选择方案67、某单位计划派若干名员工参加电脑培训，现从两家电脑公司了解到，同样的培训条件，每名学员的培训费都

14、报价为元，甲公司的优惠条件是：一名学员按报价收费，其余学员每人优惠25%；乙公司的优惠条件是： 每名学员优惠20%。（1）分别写出甲、乙两公司总收费y（元）关于学员人数x（人）的函数解析式：（2）讨论该单位在哪家公司的培训总费用较低。68：一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份元，卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社在一个月（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同若以报亭每天从报社订购的份数为自变量，每月所获得的利润为函数（）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值围；（）报亭应该每天从报社订

15、购多少报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 69：东风商场文具部的某种毛笔每枝售价 25 元，书法练习本每本售价 5 元，该商场为促销制定了两种优惠方案甲：买一枝毛笔就赠送一本书法练习本乙：按购买金额打九折付款，某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔 10 枝，书法练习本x(x10)本(1)写出每种优惠方案实际的金额 y甲(元)、y乙(元)与 x(本) 之间的函数并画出图象(2)比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方案付款更省钱考点12：实际运用问题：调配及最优方案70：某乡 A、B 两村盛产柑橘，A 村有柑橘 300 吨，B 村有柑橘 200 吨现将这些柑橘运到 C、D 两个冷藏

16、仓库，已知 C仓库可储存 240 吨，D 仓库可储存 260 吨；从 A 村运往 C、D两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 村运往 C、D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元怎样调运总运费最小？71某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品，共50件已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元(1)要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2)生产A，B两种产品获总利润是 (元)，其中一种的生产件数是，

17、试写出与之间的关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?73某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利润30元设生产L型号的童装套数为，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为 (元)(1)写出 (元)关于 (套)的函数解析式；并求出自变量的取值围；(2)该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?74、光华农机租赁公司共有5

18、0台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B有地区收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地，两地区与该农机公司商定的第天的租赁价格见下表：每台甲型收割机租金每台乙型收割机租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地x台乙型，租赁公司这50台一天获得的租金为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值围。（2）若使农机公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种方案，并将各种方案设计出来。（3）如果要使这50台每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理的建议75某商店销售10台A型和20台B型

19、电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案76：:某公司组织A、B两种工人共20人生产某种纪念品，已

20、知每位A种工人比B种工人每小时多生产2件纪念品，每位A种工人生产24件纪念品所用的时间与B种工人生产20件纪念品所用的时间相同（1）求A、B两种工人每人每小时各生产多少件纪念品？（2）根据公司安排，要求B种工人的人数不少于A种工人人数的3倍，且每件纪念品售出时公司均可获利10元假定所生产的纪念品均能售出，那么该公司应如何安排A、B两种工人的人数，才能使每小时获得最大利润？最大利润是多少元？77、某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时和100千米/小时，两货运公司的收费项目和收费标准如

21、下表所示：运输工具运输费单价（元吨千米）冷藏费单价（元吨小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车1.8501600注：“元/吨千米”表示每吨货物每千米的运费：“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费。（1）设该批发商待运的海产品有x吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为和，试求出、与x的函数关系式。（2）批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，应该选择哪个货运公司承担运输业务？考点13：实际运用问题：其它方案78如图，某项研究表明，大拇指与小拇指尽量开时，两指尖的距离称为指距指距d（cm）20212223身高h（cm）160169178187如表是测得的指距与身

22、高的一组数据：你能确定身高h与指距d之间的函数关系式吗？若某人的身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？79、某块实验田的农作物第天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示，这些农作物在第10天，第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后第天的需水量比前一天增加100千克。（1）分别求出x40和x40时，y与x之间的关系式。（2）如果这些农作物第天的需水量大于或等于4000千克时需进行人式灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？ 80、某空中加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油

23、飞机的加油油箱余量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？（2）求加油过程中，运输飞机的余油量Q1与时间t的函数关系式。（3）运输飞机加油后原速继续飞行，需10小时到达目的地，油是否够用？请说明理由。 81、已知一列慢车与一列快车相继从开往，慢车先出发，一小时后快车出发，设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系。（1）请解释图中点C的实际意义。（2）分别求慢车和快车的速度，与的距离。（3）如果二车都配有对讲机，并且二车相距不超过15千米时，能相互

24、通话，求二车均在行驶过程中能通话的时间。考点14：综合问题82、已知直线PA是一次函数y=x+n的图象，直线PB是一次函数y=-2x+2的图象。（1）求A、B、P点的坐标（可用n表示）（2）若点Q是直线PA与y轴的交点，POB的面积是，AB=2，试求P点的坐标，并写出直线PA与PB的解析式和四边形PQOB的面积 83：如图，直线y=x+3与x轴y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限作等腰直角三角形ABC，BAC=90，（1）求A，B两点的坐标及ABC的面积；（2）在第二象限有一点P（a，1）试用含a的代数式表示ABP的面积；若SABP=SABC，求点P的坐标84：如图，在平面直角坐

25、标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处:（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式85：如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等腰RtABC，BAC=90求过B、C两点直线的解析式86已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算（1）：求点P（2，1）到直线y=x+1的距离（2）点P（1，1）到直线y=3x2的距离，并说明点P与直线的位置关系；（3）点P（2，1）到直线y=2x1的距离；（4）已知直线y=x+

26、1与y=x+3平行，求这两条直线的距离87当m，n是正实数，满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”，若点A（0，5）与点M都在直线y=x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC=，AM=4，求MBC的面积88、已知直线x-2y=-k+6和x+3y=4k+1的交点在第四象限。（1）求k的取值围；（2）若k为非负整数，PAO是经以OA为底的等腰三角形，点A的坐标为（2，0），点P在直线x-2y=-k+6上，求点P的坐标。89：已知，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，SAOP=6（1）求

27、COP的面积；（2）求点A的坐标和m的值； （3）若SBOP=SDOP，求直线BD的函数解析式90、直线l1：y=x+1和l2：y=-2x+m（m0）交第一象限于点P，并且l1交x轴于点A，交y轴于点Q，l2交x轴于点B，若四边形PQOB的面积是，求直线的解析式。91：已知直线l1经过点A（1，0）与点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）:（1）求直线l1表示的函数关系式；（2）若APB的面积为3，求m的值；（3）如果点C是x轴上一点，点D是y轴上一点，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的C点的坐标92直线y=x+3的图象与x轴，y轴

28、分别交于A，B两点，直线l经过原点且与线段AB交于C，把ABO的面积分成2：1两部分，求直线l的解析式93如图直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动（1）求A、B两点的坐标；（2）求COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时COMAOB，并求此时M点的坐标94如图，直线y=kx+6与x、y轴分别交于E、F点E坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0），P（x，y）是直线y=kx+6上的一个动点（1）求k的值；（2）若点P是第二象限的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积S与x

29、的函数关系式，并写出自变量x的取值围；（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为，并说明理由95在梯形ABCO中，OCAB， A、B、C三点的坐标分别是A（8，0），B（8，10），C（0，4）点D（4，7）为线段BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OAB的路线运动，运动时间为t秒（1）求直线BC的解析式；（2）设OPD的面积为s，求出s与t的函数关系式，并指出自变量t的取值围；（3）当t为何值时，OPD的面积是梯形OABC的面积的？96如图，直线l：y=x+6交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C

30、重合），满足BPQ=BAO（1）点A坐标是，点B的坐标，BC=（2）当点P在什么位置时，APQCBP，说明理由（3）当PQB为等腰三角形时，求点P的坐标97正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）（1）直线y=x 经过点C，且与c轴交与点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（，0），且与直线y=3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位交轴x于点M，交直线l1于点N，求NMF的面积98如图，在平面直角坐标系中，正方形OAB

31、C的边长为a直线y=bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足（a4）2 0，c =+ + 8（1）求直线y=bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；（2）直线y=bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PMPO，交直线AB于M，求的值99如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于A、B点，已知点C从点A出发沿AO以每秒1cm的速度向点0运动，同时点D从点B出发沿BA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0t6），过点D作DEOB于点E（1）： 直接写出ABO的度数为； 证明在C、D运动过程中，四边形ACED是平行四边形（2）当t=时，四边形ACED是菱形；（3）连接DC，当t为何值时，DEC为直角三角形？100、如图A（a，0），B（0，b），且满足（1）求直线AB的解析式。（2）若点M为直线y=mx上一点，且ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m的值。（3）过A点的直线交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为-1，过N点的直线交AP于点M，试证明的值为定值。 页脚