X射线分析技术的进展学习教案

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1、会计学1X射线分析技术射线分析技术(jsh)的进展的进展第一页，共98页。第1页/共98页第二页，共98页。5第2页/共98页第三页，共98页。第3页/共98页第四页，共98页。2cos2cos22424022422042RcmeIRcmEeEIee原子由原子核及核外电子组成，由于质量为单电子质量的1840倍，而由Thomson方程(fngchng)，散射光的强度与m2成正比，因此，讨论X射线对原子的散射可以只考虑电子散射的贡献。第4页/共98页第五页，共98页。假定：电子集中在原子核中心，原子不作热振动，并且理想地按空间点陈排列。入射X射线束严格平行，波长单一，且只被散射一次，不再被其它(q

2、t)原子散射原子可以看做点波源，材料的折射率为1，入射束和散射束通过晶体时无吸收。当X射线照射到晶体上时被晶体内的原子所散射，散射波好象由原子中心发出一样，即每个原子中心发出一个单位球面波。因晶体中的原子是周期性排列的，这些球面波之间有固定的位相关系，符合相干条件，发生干涉，在某些方向加强，在某些方向相消，出现衍射极大。衍射束的强度和方向可通过实验测定与结构相关的物理量来得到，从而导出这些物理量与晶体点阵周期、晶体内原子种类、个数及排列方式、点阵相对于入射线的方向及波长之间的关系（Laue方程和Bragg方程）第5页/共98页第六页，共98页。成功成功(chnggng)之处：之处：1. 解决了

3、衍射极大方位，在= B处满足(mnz)Bragg定律2d sin=2. 衍射线宽反比于晶粒尺寸：Scherrer 公式hkl=k /(Lhklcos)3. 衍射强度与结构因子的平方成正比：VeAconFPNmcerLIIMhklhklchkl222222230)(sin2cos1|)(32第6页/共98页第七页，共98页。运动学理论运动学理论(lln)的困难的困难对大块完整晶体的衍射，上述运动学理论遇到麻烦：初级消光(xio un)：进入晶体的射线被一族晶面反射后，有可能被另一部分晶面再反射，出现多重反射，次生的反射与入射线方向一致，但位相相反，产生相消干涉，使透射线强度下降。第7页/共98页

4、第八页，共98页。对小晶体对小晶体(jngt)有有Bragg反反射，但对射，但对大晶体大晶体(jngt)无无Bragg反反射射第8页/共98页第九页，共98页。Borrmann效应效应(xioyng)，1941P1P2P3 t1 (50)通常，通常，I=I0e- t，当当 t1，I将很小将很小，在照相底片上难，在照相底片上难以以(nny)分辨。分辨。t I/I0 I0=1051 0.37 3.7*104104.5*10-5 4.5*100202.1*10-9 2.1*10-4501.9*10-22 1.9*10-17100 3.7*10-44 3.7*10-39第9页/共98页第十页，共98页

5、。能量守恒能量守恒IN2|Fhkl|2, N为晶胞为晶胞(jn bo)数。当数。当N很大很大时，时，I很大，这与能量守恒不符很大，这与能量守恒不符第10页/共98页第十一页，共98页。第11页/共98页第十二页，共98页。1916年，Edwarld把原子看成是周期性偶极子排列，从基本散射过程出发来导出动力学理论：认为每一个谐振子的振动都是在所有其它谐振子的基本波场中的振动，特点是自洽。Edwarld 方法中引入了入射波在晶体中色散的概念，从而解释了高度完整晶体的“Pendellosung fringe”。1928年，Bethe发展了电子散射的动力学理论：把晶体内的周期性势场看成是电子散射的“媒

6、介”，这里特别提到他的贡献是由于他运用了量子力学的方法，对进一步发展X-射线(shxin)和电子的散射理论都是非常重要的。1931年，Laue发表一篇关键性的论文中指出，X射线(shxin)动力学理论的基本问题是求复周期介电常数的Maxwell方程的电磁波解，在其平面波理论中对动力学衍射的基本概念进行了解释，如色散、Pendellosung解、异常透射等。第12页/共98页第十三页，共98页。Darwin, Edwald, 及Laue是三位杰出的物理学家，他们发展了X射线散射的动力学理论的框架，特别是Laue处理问题的方法更优美和完全。许多近年来发展的动力学理论都在此框架上发展起来的。按照先驱

7、们的设计，科学家们已经建立起X射线衍射动力学的体系基础。1941年，Bormann发现以他名字命名的效应异常透射(tu sh)效应（Bormann Effect)，这是动力学理论的一个最具重要意义的早期实验 验证动力学理论的正确性1945年与1950年，Zachariasen及James分别出版了两本动力学理论方面的专著，介绍了Darwin, Edwald, 和Laue的动力学理论框架第13页/共98页第十四页，共98页。1958年，Lang建立了投射形貌技术完整晶体的缺陷研究技术1959年，Kato, Lang, 等观测到斜劈形晶体中的Pendellosung Fringe, 为了解释实验结

8、果，1961年Kato修改了Laue的理论，发展了动力学衍射的平面波理论，提出了球面波理论1962年，Takagi提出了描述X射线衍射动力学散射理论的微分方程，类似于Howie和Whelan建立的电子动力学散射的基本微分方程，Takagi方程对解决任何畸变晶体中的动力学问题是强有力的工具。随后，Penning 和Pelder对畸变晶体的动力学处理(chl)也提出相应的理论。至此，动力学理论的构架基本完成第14页/共98页第十五页，共98页。第三章第三章 动力学理论动力学理论(lln)的考虑的考虑研究对象研究对象介电晶体：介电常数介电晶体：介电常数动力学理论是研究晶体内部入射光与散射光的交互作用

9、，因此有动力学理论是研究晶体内部入射光与散射光的交互作用，因此有必要弄清晶体内部入射光的具体传播必要弄清晶体内部入射光的具体传播(chunb)过程。过程。根据电磁学理论，入射光可以看做是作用在晶体上的外场根据电磁学理论，入射光可以看做是作用在晶体上的外场物质是由正负电荷组成的体系，原子核是一个带正电荷的点阵，物质是由正负电荷组成的体系，原子核是一个带正电荷的点阵，电子则连续分布于这个点阵中呈周期性分布，整体为电中性。当电子则连续分布于这个点阵中呈周期性分布，整体为电中性。当X射线入射到晶体上，相当一外加电磁场于晶体上，从而所有带射线入射到晶体上，相当一外加电磁场于晶体上，从而所有带电粒子产生运

10、动，在晶体内产生附加电磁场，这个新产生的附加电粒子产生运动，在晶体内产生附加电磁场，这个新产生的附加场与外场叠加，则形成了晶体内的波场。由于原子核质量很大，场与外场叠加，则形成了晶体内的波场。由于原子核质量很大，可忽略核的运动，因此问题就变成计算一个电磁波在周期分布电可忽略核的运动，因此问题就变成计算一个电磁波在周期分布电子云组成的介质中的传播子云组成的介质中的传播(chunb)问题，即解介质中的问题，即解介质中的Maxwell方程。方程。第15页/共98页第十六页，共98页。1. 物理考虑物理考虑(kol)：入射光入射光-晶体的外场晶体的外场晶体晶体正、负电荷组成正、负电荷组成 核核点阵点阵

11、电子电子连续分布连续分布入射光对电子作用入射光对电子作用电子在晶体波场中作受迫振电子在晶体波场中作受迫振动动设入射光为平面波，电场分量为设入射光为平面波，电场分量为E=E0exp(it)电中性电中性第16页/共98页第十七页，共98页。2. 电子电子(dinz)运动方程：运动方程：)exp(02022tiEexmdtxdmdtxdm方程(fngchng)的稳态解为：),exp(tiAx令0第17页/共98页第十八页，共98页。2020)exp(tiEmex第18页/共98页第十九页，共98页。第19页/共98页第二十页，共98页。3. 介电极化率和介电常数介电极化率和介电常数(ji din c

12、hn sh)第20页/共98页第二十一页，共98页。代入代入第21页/共98页第二十二页，共98页。介电常数介电常数(ji din chn sh)极化分量极化分量(fn ling)的估算的估算第22页/共98页第二十三页，共98页。相关相关(xinggun)参量参量为复数为复数第23页/共98页第二十四页，共98页。晶体晶体(jngt)中的波动方程中的波动方程g ghE=D-4 P=D/ B= H两边两边(lingbin)代入上式代入上式第24页/共98页第二十五页，共98页。A= ( A)- 2A h10-6 -10-5波动波动(bdng)方程方程第25页/共98页第二十六页，共98页。动量

13、动量(dngling)守恒守恒晶体晶体(jngt)内内的波矢的波矢Bloch定理定理(dngl)X射线在晶体中传播的波动方程：将及D的傅立叶展开代入上述波动方程，得到有关傅立叶系数之间的关系 第26页/共98页第二十七页，共98页。要求各傅立叶系数都等于零，这样就得到(d do)所有Kh矢量所满足的方程：0)()(22hhhhhhhhDKKDKK动力学理论的基本(jbn)方程！第27页/共98页第二十八页，共98页。hhhriKDrD)exp()( 利用(lyng)Bragg条件hKKh0 得到hhhhhrihDriKriKDrD)exp()exp()exp()(0第28页/共98页第二十九页

14、，共98页。横波(hngb)性-Dh垂直于波的传播方向：由0D得到(d do)0)exp()()exp()exp()(riKDKiriKDriKDrDhhhhhhhhhh对任意(rny)Kh成立，则0hhDK波场中其它波矢量的形式与D相似第29页/共98页第三十页，共98页。各波矢量的关系(gun x)hhhriKDiwtrDiwtD)exp()exp()()exp(hhhriKEiwtrEiwtE)exp()exp()()exp(hhhriKHiwtrHiwtH)exp()exp()()exp(tHctBcE11hhhhhHcEKhhhkHEK由得到(d do)第30页/共98页第三十一页，

15、共98页。tDcH1hhhhhDcHKhhhkDHK同样可以(ky)得到第31页/共98页第三十二页，共98页。其它(qt)正交关系：0hhDK0hhDH0hhHK0hhHE另外(ln wi)，对于能流S，有hhHES0SHh可以(ky)证明第32页/共98页第三十三页，共98页。HhKhSEhDh晶体中场矢量(shling)的方向关系Eh, Dh, S, Kh在垂直于Hh的平面(pngmin)内，S是Poynting矢量Eh, Hh, S组成(z chn)正交体系；kDh, Hh, Kh组成(z chn)正交体系；Eh, Dh, S, Kh共面第33页/共98页第三十四页，共98页。利用上述

16、关系式知道，当知道Dh和Kh可以唯一确定所有的其它(qt)矢量从上面(shng min)的关系，不难得到：)(2hhhhDKKKH,)1(DE00)1(hhhhhDDE第34页/共98页第三十五页，共98页。0)()(22hhhhhhhhDKKDKK单光束(gungsh)情形0, 0hh0)(20202kKk第35页/共98页第三十六页，共98页。2002)1 (Kk)211 ()211 (|00KKK引入折射率1)21 (2112200mNeKkn理解(lji)K0 的轨迹！第36页/共98页第三十七页，共98页。双光束近似双光束近似(jn s)0)()(22hhhhhhhhDKKDKK动力

17、学理论的基本(jbn)方程:只考虑入射波(K0)和倒格矢量(shling)为h的衍射波(Kh),即在动力学基本方程中,h和h可取两个值:h=0和h=h, 得到:)()()(BACCABCBA利用可将上式写成:0)()()(2hhhhhhhhhhhhDKKDKKDKKk1. 双束近似方程推导:第37页/共98页第三十八页，共98页。对衍射(ynsh)束,有hhhh, 0,代入上述基本(jbn)方程hhhhhhhhhhhhhhhDKKkDKKKDKDKKKDK)()()()()(20000Eq.10002000000000000)()()()()(DKKkDKKKDKDKKKDKhhhh对入射束,

18、有hhh, 0, 0代入上述基本(jbn)方程Eq.2两束近似的耦合方程!第38页/共98页第三十九页，共98页。D0D022DhDhK0Kh第39页/共98页第四十页，共98页。C=D0Dh1 cos2 B 0h二波近似(jn s)方程组:第40页/共98页第四十一页，共98页。理解理解(lji)形状：旋形状：旋转双曲面转双曲面2支共支共8个可激发点个可激发点已知激发点，或偏离已知激发点，或偏离参数，不仅知道晶体参数，不仅知道晶体中的波矢大小，还知中的波矢大小，还知道晶体中电位移矢量道晶体中电位移矢量振幅的比值振幅的比值从而从而知道所有的参量知道所有的参量(cnling)：Maxwell方程

19、方程hhhPk22041第41页/共98页第四十二页，共98页。色散色散(ssn)面与色散面与色散(ssn)几何几何运动学色散运动学色散(ssn)面，假定晶体中的波矢为平均值面，假定晶体中的波矢为平均值K=(1+/2)/真空真空第42页/共98页第四十三页，共98页。第43页/共98页第四十四页，共98页。u边界条边界条件件K0-k0=k n波矢沿切向连续波矢沿切向连续(linx)激发点激发点应在法应在法向与色向与色散散(ssn)面的交面的交点点1. 波矢切向分量(fn ling)连续第44页/共98页第四十五页，共98页。Laue情形下色散情形下色散面上面上(min shn)激发的结点激发的

20、结点A&B入射矢量方向取决入射矢量方向取决于衍射波矢（衍射于衍射波矢（衍射晶面）晶面）2.晶体中入射光在色散面上激发的结点(ji din)图解(Laue)第45页/共98页第四十六页，共98页。方向参量方向参量(cnling)的定义的定义Laue case第46页/共98页第四十七页，共98页。Bragg case第47页/共98页第四十八页，共98页。第48页/共98页第四十九页，共98页。OHABPL0L第49页/共98页第五十页，共98页。波矢与振幅(zhnf)比BBKPL2sin2sin0000002121)(KKKKKiii令有002121)(KKKKKKgiigig代入色散(ssn

21、)面方程，有第50页/共98页第五十一页，共98页。,41220gggPK得到(d do)： 041210220020gggigiPKK式中.1200g上述方程(fngchng)的解可以写为：第51页/共98页第五十二页，共98页。.411641210222220200gggggiPKK对于Laue情况(qngkung)，可以证明.41164121022222020gggggPKK所以，负号(f ho)对应色散支1（i=1) 正号对应色散支2（i=2)第52页/共98页第五十三页，共98页。知道色散面激发点，我们可以通过基本(jbn)方程求电位移矢量的振幅比：./2/42/100220PPDD

22、Rgggggiigi知道节点（激发点）是非常重要(zhngyo)的，它确定了波矢K0i, Kgi 及电位移矢量振幅比，它们与入射晶体的角偏离有关。而且，当，Ri向相反的方向变化，为简化，引入：,)(22/102/1gggPy第53页/共98页第五十四页，共98页。波幅(bf)比可以写为：.12210yyRgggi第54页/共98页第五十五页，共98页。)2exp()2exp()2exp(2211eieggeggrKiDrKiDrKiD当光穿过界面时,场矢量D和H的切向分量连续;由于X射线对晶体的折射率非常接近于1,因此可以忽略界面的反射(fnsh),即除非入射情形,可以忽略界面的存在.这就要求

23、总的场矢量的分量的入射波矢和衍射波矢必须相等,即:这里假定(jidng)真空中的入射波矢:)2exp(eirKiDD当取re为原点,有:Dg1+Dg2=Di,g=0, g或 Dg1+Dg2=Di, Dg1+Dg2=0.第55页/共98页第五十六页，共98页。利用振幅(zhnf)方程,有2022101102122/1,1DRDDRDDDyyRggiigggi代入上式,得到(d do):DyyDyyyyyyDRRRD212212212212122101121111DyyDRRRD212211101121第56页/共98页第五十七页，共98页。DyDRRRRRDDgggg21221012211101

24、121DyDRRRRRDDgggg21221021212202121这样,利用边界条件就得到晶体内部(nib)的场矢量大小与晶体外真空入射场矢量大小之间的关系. 注意到下式:, 11lim212 yy当y时, 因此(ync)有第57页/共98页第五十八页，共98页。y 时, D02=D, D01=0, Dg1=Dg2=0y -时, D01=D, D02=0, Dg1=Dg2=0当远离(yun l)Bragg条件时(y=):当Bragg条件严格(yng)满足时(y=0)DDDDDDggg21,/211010021对称(duchn)Laue条件下(y=0, 0= g), 有:D01= D02= D

25、g1= Dg2=D/2第58页/共98页第五十九页，共98页。定义两支色散面上两结点之间的距离为色散面直径(zhjng), 对于0= g时,计算得到:BggggKKKKPTPTdscos/21210101020020100101021第59页/共98页第六十页，共98页。只考虑出光面与入光面平行的情况,在原理上与入光面情形类似,但由于波在晶体中传播了t厚度,因此有i2Kgzit位相差,根据界面处总的场矢量的分量的出射波矢和衍射(ynsh)波矢必须相等,有)2exp()2exp()2exp(002020110dzdzoztKiDtKiDtKiD)2exp()2exp()2exp(2211dgzd

26、ggzggzgtKiDtKiDtKiD类似(li s)入射面条件:,12210DRRRD,21120DRRRD,12211DRRRRDg.21212DRRRRDg第60页/共98页第六十一页，共98页。得到(d do):)2exp()2exp()2exp(202111012200zzdzdtKiDRRRtKiDRRRtKiD)2exp()2exp()2exp(2212111221gzgzdgzdgtKiDRRRRtKiDRRRRtKiD根据(gnj)边界条件KKKKKKKdiizdzigzdgz000,及入光面与出光面平行的原则(yunz),可以推出:211212211221211212211

27、20expexpexpexpexpexptKiRtKiRtKiRRDRRDtKiRtKiRtKiRRDDdgd这就是入射与衍射波幅在出光面真空中的矢量值.第61页/共98页第六十二页，共98页。另外(ln wi),由iggiPTKKKnK/21/21000021022222020041641gggggiPKKK00212KKKg21202102221142yPKPKKgggggggg及分别(fnbi)对D0d, Ddg取复共扼,可以得到透射系数与反射系数:第62页/共98页第六十三页，共98页。.11sin,11cos222220022222yyADDRyyAyDDTdgdg,00ggKPtA

28、g/0是不对称(duchn)修正即T和R是随晶体厚度t作周期(zhuq)变化的,且周期(zhuq)相同, 周期(zhuq)为:21202021,11yKPtyKPtyAgggcgggc有效消光(xio un)距离第63页/共98页第六十四页，共98页。对对称(duchn)Laue 情形: 0=g=cosB, y=0, 有:dsKPggB1cos210对不同材料不同晶格面具有的有效消光(xio un)长度.第64页/共98页第六十五页，共98页。Ge(hkl)=1.5405=0.7107第65页/共98页第六十六页，共98页。T,R是y的准周期函数,当y=, T1, R0, 这是晶体中只有一束波

29、被激发而无相互(xingh)干涉,T和R是互补的,且有:1 RT这表明任意入射角偏离y及一定(ydng)厚度t,能量守恒第66页/共98页第六十七页，共98页。5, 小结(xioji)1)透射波(波幅或强度)与入射波是随晶体厚度周期变化的,变化周期0叫消光(xio un)距离;所以出现两束波的能量交换是由于激发是在两支色散面上的结点,然而在晶体的同一深度,两束波的能量是互补的.2)当两束光通过晶体时能量从一束光传给另一束光,这种现象就叫做Pendellosung现象.Edwald首先从理论上预言了这种现象,1965年Malgrange等从实验上证实Pendellosung现象.类似于力学上两个

30、摆耦合的Pendellosung现象.3)R,T相互交互,交换的周期为消光(xio un)距离.典型的消光(xio un)距离为1-100m.第67页/共98页第六十八页，共98页。Laue情形下每情形下每支色散面有两支色散面有两个激发点，每个激发点，每个激发点有两个激发点有两个光束（入射个光束（入射和散射），共和散射），共有有(n yu)8个光束。个光束。能流能流Poynting矢量沿色散面矢量沿色散面法向，而且只法向，而且只有在出光面分有在出光面分解为向前的衍解为向前的衍射光束和衍射射光束和衍射光束。光束。第68页/共98页第六十九页，共98页。6. Bragg情形(qng xing)许多

31、(xdu)情况下从数学的观点区分Bragg和Laue情形并非非常必要,但要注意两种情况下所激发结点的差别:前面已经叙述了Laue情形下结点的激发.根据Bragg几何,倒空间Bragg情形的色散面应该如下图:00, g0它可分为三个区,在I,III区内激发的结点是位于同一色散曲面上,有趣的是区II内入射点的内法线方向(fngxing)并没有穿过任一支色散面,这意味着在区II内没有被激发的结点,且波不会在晶体内传播,这就是全反射区,因此Bragg情形与Laue情形的差别还是很明显的,最重要的是看内法线n是穿过几支色散面.第69页/共98页第七十页，共98页。Bragg case: 情形相情形相对复

32、杂，要么激发对复杂，要么激发同一支色散面上的同一支色散面上的两个两个(lin )节点节点，要么没有激发点，要么没有激发点。激发两个激发两个(lin )点，其能流方向相点，其能流方向相反，一个指向晶体反，一个指向晶体内部，另一个指向内部，另一个指向晶体外部晶体外部形成形成晶体中的单波场。晶体中的单波场。无节点激发，晶体无节点激发，晶体有效排斥波场（若有效排斥波场（若无吸收）无吸收）第70页/共98页第七十一页，共98页。吸收吸收(xshu)考虑考虑对对Bragg case, 在低吸收材料中吸收的修正是小的，如在低吸收材料中吸收的修正是小的，如99%。但但Laue case是不同的：当远离是不同的

33、：当远离Laue条件时，为正常的光电吸收，条件时，为正常的光电吸收，如同相同组成的液体和气体；接近如同相同组成的液体和气体；接近Laue条件时，吸收用极化率的条件时，吸收用极化率的虚部定量计算，导致虚部定量计算，导致(dozh)波矢的虚部分量波矢的虚部分量总是垂直于表面总是垂直于表面法向法向 (n)=-4 Im(K0)对对1mm厚的厚的Ge在远离在远离衍射的条件衍射的条件下，其下，其t=38，从，从而估算而估算( sun)出射出射的强度为的强度为3.1410-34I0但对不同激发支、不同极化光的吸收明显不同但对不同激发支、不同极化光的吸收明显不同第71页/共98页第七十二页，共98页。220垂

34、直于表面，垂直于表面， 从边界条件可以判别节点从边界条件可以判别节点(ji din)在在色散面的直径上，色散面的直径上，Poynting 矢量垂直矢量垂直h能流沿能流沿Bragg平平面面不同不同(b tn)吸收系数的吸收系数的物理解释物理解释K0和和Kh的波场沿的波场沿h方向有相反方向有相反(xingfn)的行波分量，其波的行波分量，其波矢有矢有Laue方程联系，与其他波的传播相似，两列频率相同方程联系，与其他波的传播相似，两列频率相同、传播方向相反、传播方向相反(xingfn)且有一定位相差的行波在空中相且有一定位相差的行波在空中相遇，产生驻波。则遇，产生驻波。则K0和和Kh的波场在原子面内

35、也形成垂直的波场在原子面内也形成垂直Bragg面的驻波，直接反映了晶格的周期性，同时也确定了面的驻波，直接反映了晶格的周期性，同时也确定了驻波的位相。驻波的位相。第72页/共98页第七十三页，共98页。对分支对分支1，驻波的波腹在原子面上，而波节在原子面之间，驻波的波腹在原子面上，而波节在原子面之间，原子对波场的吸收最强原子对波场的吸收最强因为因为(yn wi)光电效应是原子吸光电效应是原子吸收的主要原因：收的主要原因：K与与L层的电子激发层的电子激发P第73页/共98页第七十四页，共98页。分支分支2，波幅在原子之间，波节在原子面上，吸收，波幅在原子之间，波节在原子面上，吸收(xshu)最小

36、最小强的穿透能力强的穿透能力第74页/共98页第七十五页，共98页。球面波球面波实验室光源实验室光源积积分强度应乘以实验分强度应乘以实验室光源的分布函数室光源的分布函数(hnsh)。由于由于Rocking Curve对应于色散对应于色散面双曲形状上连续面双曲形状上连续节点激发，若光源节点激发，若光源的发散度大于的发散度大于Rocking curve 的的宽度，色散面上的宽度，色散面上的所有节点都激发。所有节点都激发。第75页/共98页第七十六页，共98页。连续激发的能连续激发的能流在流在Borrmann扇扇区内分布，在区内分布，在出光区祥细包出光区祥细包含了晶体中的含了晶体中的衍射相干信息衍射

37、相干信息Borrmann扇扇区中的缺陷对区中的缺陷对衍射强度衍射强度(qingd)改变改变的贡献都在出的贡献都在出光界面给出，光界面给出，因此形成衬度因此形成衬度像像形貌。形貌。第76页/共98页第七十七页，共98页。Rocking curveRocking curve宽度宽度(kund)(kund)、峰形和强度、峰形和强度Rocking curve 测量测量(cling)所激发的节点区域所激发的节点区域Laue caseBragg case第77页/共98页第七十八页，共98页。对称对称Bragg 反射反射Rocking curve 测量测量(cling)的色散面区的色散面区域与色散面直径的

38、关域与色散面直径的关系系第78页/共98页第七十九页，共98页。Bragg公式公式(gngsh)：h=2K0sinB第79页/共98页第八十页，共98页。非对称非对称(duchn)Bragg 反射反射Rocking curve 测量的测量的色散面区域与色散面色散面区域与色散面直径的关系，相对对直径的关系，相对对称称(duchn)情形，情形，rocking curve将变宽将变宽（掠入射）或变窄（掠入射）或变窄（掠出射）掠出射）第80页/共98页第八十一页，共98页。Bragg case 的的 rocking curve 的宽度的宽度(kund)公式公式第81页/共98页第八十二页，共98页。b

39、=0/h, 为偏离为偏离(pinl)参数参数不考虑吸收时对应的不考虑吸收时对应的rocking curve反射峰反射峰形，正号对应色散形，正号对应色散(ssn)支支1，负号对，负号对应色散应色散(ssn)支支2的的激发激发第82页/共98页第八十三页，共98页。考虑吸收后，偏离参考虑吸收后，偏离参数为复数，其实数为复数，其实(qsh)部和虚部修正部和虚部修正第83页/共98页第八十四页，共98页。第84页/共98页第八十五页，共98页。第85页/共98页第八十六页，共98页。第86页/共98页第八十七页，共98页。第87页/共98页第八十八页，共98页。第88页/共98页第八十九页，共98页。第89页/共98页第九十页，共98页。第90页/共98页第九十一页，共98页。第91页/共98页第九十二页，共98页。第92页/共98页第九十三页，共98页。第93页/共98页第九十四页，共98页。第94页/共98页第九十五页，共98页。第95页/共98页第九十六页，共98页。第96页/共98页第九十七页，共98页。第97页/共98页第九十八页，共98页。