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1、高二期末考试数学试题 晁群彦一选择题（每小题5分，满分0分）.设均为直线,其中在平面的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件.对于两个命题：， ，下列判断正确的是（ ）。A. 假 真B. 真 假C. 都假 D. 都真.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ） A. B. C. D. .已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与,两点，则是正三角形，则椭圆的离心率是（ ）A B C D .过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦的长是（ ）A 8 B 16 C 32 D 64.在同一坐标系中，方程的曲线大致是（ ） A B C
2、 D.已知椭圆(0) 的两个焦点F1，F2，点在椭圆上，则的面积 最大值一定是（ ）A B C D .已知向量互相垂直,则实数k的值是( )A1 B C D.在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（ ）ABCD.若椭圆交于A，B两点,过原点与线段AB中点的连线的斜率为，则的值是( ).过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为 （ ）A5 B6 C8 D10 .以=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 （ ）A. B. C. D.二填空题（每小题分）已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，给出下列表达式：其中x，y是实数，若点M与A、B、C四点共面，则x+y=_ 斜率为
3、1的直线经过抛物线y24x的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，则等于_若命题P：“x0，”是真命题 ，则实数a的取值范围是_已知，为空间中一点，且，则直线与平面所成角的正弦值为_三解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）（本小题满分1）设命题：，命题：；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。（1分）如图在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD（如图）（）求证AP平面EFG；（）求二面角G-EF-D的大小；（）在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，试给出证
4、明(1分) 如图，金砂公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪AEyxDCB分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（）设AD，DE，求关于的函数关系式；（）如果DE是灌溉水管，我们希望它最短，则DE的位置应在哪里？请予以证明.（本小题满分1分）设分别为椭圆的左、右两个焦点.（）若椭圆上的点两点的距离之和等于4，求椭圆的方程和焦点坐标；（）设点P是（）中所得椭圆上的动点，。（本小题满分1分）BAOFxyQPM如图，设抛物线C：的焦点为F，为抛物线上的任一点（其中0），过P点的切线交轴于Q点（）证明：；（）Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线交抛物
5、线C于A、B两点，若，求的值 高二（理科）期末考试数学试题参考答案及评分标准一选择题：ABCCBDCBDBDD二、填空题：. .8 . 详解：由对称性点在平面内的射影必在的平分线上作于，连结则由三垂线定理，设，又,所以，因此直线与平面所成角的正弦值，本题亦可用向量法。.三解答题：解：命题：即恒成立 3分命题： 即方程有实数根 或 .6分“或”为真，“且”为假，与一真一假 8分当真假时，；当假真时， 10的取值范围是 1(14分)解法一：（）在图中 平面PDC平面ABCD，APCD PDCD，PDDAPD平面ABCD如图. 以D为坐标原点，直线DA、DC、DP分别为与z轴建立空间直角坐标系： 1
6、分 则 3分设平面GEF的法向量，由法向量的定义得：不妨设 z=1， 则 4分 5分，点P 平面EFGAP平面EFG 6分（）由（）知平面GEF的法向量 ，因平面EFD与坐标平面PDC重合则它的一个法向量为=（1，0，0）8分设二面角为.则 9分由图形观察二面角为锐角，故二面角G-EF-D的大小为45。10分（）假设在线段PB上存在一点Q，使PC平面ADQ，P、Q、D三点共线，则设，又，又 11分若PC平面ADQ，又则1分， 13分故在线段PB上存在一点Q，使PC平面ADQ，且点Q为线段PB的中点。1分解法二：（1）EFCDAB，EGPB，根据面面平行的判定定理平面EFG平面PAB，又PA面P
7、AB，AP平面EFG 4分（2）平面PDC平面ABCD，ADDCAD平面PCD，而BCAD，BC面EFD过C作CREF交EF延长线于R点连GR，根据三垂线定理知GRC即为二面角的平面角，GC=CR，GRC=45，故二面角G-EF-D的大小为45。 8分（3）Q点为PB的中点，取PC中点M，则QMBC，QMPC在等腰RtPDC中，DMPC，PC面ADMQ 1分(14分)解: （1）在ADE中，22AE22AEcos602分22AE2AE,又SADE SABC 2 AEsin60AE2. 4分代入得22 2（0）, 6分又2，若， ，矛盾，所以 （12）. 7分（2）如果DE是水管 , 10分当且仅当2，即时“”成立， 1分故DE BC，且DE. 1分解：（）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2. .2分又点 .4分所以椭圆C的方程为 .6分（）设 .8分 .10分 .12分又 .1分解：（）证明：由抛物线定义知， ，可得PQ所在直线方程为， 得Q点坐标为(0, ) |PF|=|QF| （）设A(x1, y1)，B(x2, y2)，又M点坐标为(0, y0) AB方程为 .8分。由得 .10分。由得：， .12分。由知，得，由x00可得x20，又，解得： .1分。
北师大版高中数学选修2-1期末考试试题及答案（理科）
