2020年高中数学 第一章 解三角形 第3课时 正弦定理（3）学案（无答案）新人教版必修5

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1、第3课时 正弦定理（3）知识网络 学习要求 1掌握正弦定理和三角形面积公式，并能运用这两组公式求解斜三角形；2熟记正弦定理及其变形形式；3判断的形状.【课堂互动】自学评价1正弦定理：在ABC中，,为的外接圆的半径2三角形的面积公式：（1）s=（2）s=（3）s=【精典范例】【例1】在中，已知，试判断的形状【解】令，由正弦定理，得代入已知条件，得，即tantantan又， （，），所以，从而为正三角形听课随笔点评: 通过正弦定理，可以实现边角互化【例2】在中，是的平分线，用正弦定理证明【证】设，则，在和中分别运用正弦定理，得，又（），所以，即【例3】根据下列条件，判断有没有解？若有解，判断解的个

2、数（1），求；（2），求；（3），求； （4），求；（5），求【解】（1），只能是锐角，因此仅有一解（2），只能是锐角，因此仅有一解（3）由于为锐角，而，即，因此仅有一解（4）由于为锐角，而，即，因此有两解，易解得（5）由于为锐角，又，即，无解追踪训练一1. 在ABC中，已知b = 6，c = 10，B = 30，则解此三角形的结果是 （C ） A.无解 B.一解 C.两解 D.解的个数不能确定2. 在ABC中，若，则等于（ D ）A B C D3. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ D ）A直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形【选修延伸】【例4】如图所示，在等边三角形中

3、，为三角形的中心，过的直线交于，交于，求的最大值和最小值【解】由于为正三角形的中心，设，则，在中，由正弦定理得：，听课随笔，在中，由正弦定理得：，故当时取得最大值，所以，当时，此时取得最小值追踪训练二1.在中，则 ( D )A B C D2.在中，若，且，则 4 ， 5 ， 6 3.已知ABC中，abc12，则ABC等于(A )A123 B231 C132 D3124.如图，ABC是简易遮阳棚，A、B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角为( C )A.75 B.60 C.50D.455已知ABC中，sinAsinBsinCk(1-2k)3k(k0)，则k的取值范围为 ( B)听课随笔A(2，) B(，)C D6在ABC中，证明：.证明： 由正弦定理得：【师生互动】学生质疑教师释疑