高等数学上(经管类本科)第三章题目

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1、高等数学上(经管类本科)第三章题目高等数学上(经管类本科)第三章一、选择题1. f(X)在X。处存在左、右导数，则fix)在X。处A.可导B.连续C.不可导。不连续2.下列关于函数f(x)在玉，处导数定义式错误的是【】A.(/) = lim /(%3)一小。)IAXB. /r(x0) = lim力tO/(%+)-/(%)hD. r(x0) = Hm J曳 /(3 x0 一 X3 .下列说法正确的是【】4若/(x)在x = x0连续,则/(x)在x = x0可导B.若f(x)在 = /不可导,则f(x)在x =与不连续C.若/(X)在 = /不可微,则f(x)在x =与极限不存在D.若/(X)在

2、 = %。不连续，则f(x)在x =与不可导4 .函数/(x)在点用处连续是函数在该点可导的4充分条件B.必要条件C充分必要条件ZZ既非充分也非必要条件5 .设函数/(X)在x = x0可导，则lim / (上2加二/(-二【】 JOhA /Vo) B. 2/Vo)C 一2r(%)D. -/U)6 .设函数Hx)可导，则lim 小一如一仆)=D 114 3(x)B.C Tf(x) D. -bv)7 .设函数（x）在定义域内处处可导，则lim小上叫二2= h4 4/*)8(x) 4=4,则 /(o)= na 2 v /(x)-/(0)sin3x8 .设 lim-4D.-3C. -1 ZZ-29

3、.设函数十）可导，又有吧则/=UA. -B. 0 21。 .设函数*可导，则四/亡小处）=【】3C /(x) D. -fx)乙11.已知小。）=2,则氏的值为A. -2； 8 1； C.3； a 6.仅设函数如）在，。可导且小I,则尾乂叫/立2加=【】4 -28.1C.6D.313.设函数Hx）可导，则lim/(/(x)4 2f(x) 8. 4;(%)C. 3外幻 吟 f(x)乙.设函数十）可导，则想上yi4 一纣(幻8 2/*)C.-2/(x) D. 4ff(x)15.设函数 Hx)可导，Mliin-/( V + 2/) /( V)= 2 h4 2f(x) B.C -2 /(x) D, -1

4、/V)16 .已知/(x。)= 1,则 Hm 一+)：上一)的值为D.2.二1的值为【】A. -2； B. -1 ； C. 1 ；17 .已知/(0) = /(0) = 1,则 Hm戈5)A3； 8 1； C-1；ZZ-3.18 .设函数Hx)可导，则lim八、+ “)/ + )=】 z h4 2f(x)B. 1/V) C 2八x) D. -1/V)A. 2k B. -k219 .设函数/（X）在x = x0处可导，且广（） = 3则limJ 23= 10IIC. -2k D. k220 .函数y = N在x = 0处的导数【】A,不存在 8. IC 0 一121 .若函数y = /（x）满足

5、;（不）=1,则当At f0时，阳 是【】4与8等价的无穷小8,与生同阶的无穷小C.比Ar低阶的无穷小。比加高阶的无穷小22 .设函数/（x）=lxl,则函数在点x = 0处【】A.连续且可导B,连续且可微C,连续不可导不连续不可微23 .设f（x） = ex,则lim川+-=】 I。 MA. IB. e1 C. 2eD. e24 .下列等式中正确的是】A. d(= arctanxdxB. i/() = -dx 1 +厂x 厂C. d(2x In 2) = 2xdx D. 4(tan x) = cot xdx25 .下列求导正确的是4 (sinx2) =2xcosx8 /(%) =/(%)a

6、(ex =eCQD. (n5x)f =-7x26,设函数/(x)可导，则y = /(cosx) + cos/(x)的导数为【】A. /,(cosx)-sin/(x)J B. -sinx /(cosx)-sin/(x)-/W IC. /r(-sinx)-sin/(x) ； D. -sinx-/r(sinx)-sin/x).27 .设函数/(x)可导，则y = /(sinx)+sin(x)的导数为A. ff(sinx)+cosf(x)iB. cosx /r(sinx)+cos/(x) -/#(x)；C. /r(cosx) + cos/(x)； D. cosx/(slnx)+cos/(x).28 .

7、设函数/(x)可导，则y = /(，)+ (x)r的导数为nA. f(x2) + Zx) ；B. 2xfx2) + 2f(x)-ft(x)；c. 2xf(x2) + 2f(x.fx) ；a 2xf(x2) + 2f(X).29 .设)，= sin/(x),其中/(x)是可导函数，则户【】A. cos f(x) 8, sin fx)C. cos/(x) D. cos/(x)-/7x)30 .设 y = / (In (t),则 v=【】A.尸(皿力)8/;(ln(T)C.:(g) D. -r(ln(-x) XX31 .设y = f(arctanx),其中/(x)是可导函数，则)/二【】A. /(a

8、rctan x) 8. /(arctan x)-(l + x2)八”、， )八 f(arctan x)C. / (arctan x) + l + xP. -；1 +厂32.设)，=/(sinx),其中/(x)是可导函数，JM/=4 /(sinx)8 /(cos x)C. /(sin x)cosxP. /(cos x)cosx33.设/(x) = xcosx,贝A. cosx + sinx8. cosx-xsinxC. xcosx-2sinxP. xcosx + 2sinx34,设/(x) = /x,贝lJ/w(0)=A. 2 8. 2 C 0 D. 135 .设尸Ksinx,则y? L产(4

9、18-1 CO P.201236 .设尸s/x,则 y 4 18.-1 COD.2n37 .设函数/。) = 3工3+/，贝|J/(*()为【】A. OB.a 1838 .设厂sinx.A. 15.0C-139 .设尸s7x,则y=D. 4D.2n4 18.0C-1D.2n40 .设y =(x + l)(x + 2)(x + 2010),则C. 2010!D. 2012!41.设J = x2 + 2/,则，【】4 2x + 2e Z 2e% 42 .设 y = sinx,则 y10-A. sin x B. cos x C. -sinx43 .已知y = xnx,则)/“=【】A. JT- x8

10、!D.2D. -cosxx二、填空题畤8! -71 .已知/5)= T,则修2 .函数y = *的微分dy=.3 .函数F = X2在点”的改变与微分之差Ay - dy =4 .函数y = yjxyfx的微分dy =.5 .函数.v = lnln(ln a)的微分力=.6 .函数y = ln( 1 -/)的微分d=.7 .函数y = e、曲的微分dy=dr。8 .函数y = 6+1的微分dy =.9 r%+xsin 9 .函数y=生的微分dy =.X10 .函数 y = e cos 3x + In 2 的微分 dy 二11 .函数 y = e2x sin 3x + In 2 的微分 dy =1

11、2 .函数 v = e sin 3x+6 的微分dy =.13 .函数y= e2x cosx + sin/r 的微分d)，二14 .函数 y = e sin x + In 3 的微分dy=15 .函数 y = (2x + 5)9 的微分dy=.16 .函数 y = In sin x2 的微分dy =.17 .函数y = arctan J1+函的微分dy =18 .函数 y = arcsinx+ cos(2-3x)的微分dy 二19 .函数 y = xarctanx-ln/l + jv2 的微分dy=.20 .函数 y = （x + e-Y+ln3 的微分dy二.21 .已知曲线），=2 + x

12、 - Y的某条切线平行于轴，则该切线的切点坐标为一22 .已知曲线），=/ （外在x = 2处的切线的倾斜角为义乃，则/（2） =23 .曲线），=cosx在点。处的切线方程是。24 .曲线），= ；/+1在点QB处的切线方程是.25 .曲线y = x In x x在点k = e处的切线方程是.26 .曲线），=In x + 2在点（1,2）处的切线与k轴的交点坐标是27 .曲线一、在f = 1相应点处的法线方程为y =.y = t-r28 .曲线y = Inx+1在点（e,2）处的切线与y轴的交点是.29 .曲线y = 2In x +1在点（e, 3）处的切线与.y轴的交点是.30 .曲线y

13、 = 2 In / +1在点（1,1）处的切线与y轴的交点是.31 .曲线=In A + 1在点（e, 2）处的切线与y轴的交点坐标是.32 .曲线“ = 2c：在6 =三相应点处的法线方程为），=.y = 2sin4=f（x）是由参数方程=,os确定，） y = shrtx = t _ arctan tiv43 .由参数方程t z所确定的函数的导数? =.y = ln(l + rjdx44 .已知函数.V = L,则)/=. x45 .设函数/*)有任意阶导数且/(%) = fx),则/w(x) = (n 2)。46 .已知函数 y = x(x - 1)2(x + 3)3 ,则=.三、计算题

14、ln(l-x),x 02 .设函数=在工=。处可导，求“力的值.ax + b. x0.2e +a x 04 .设函数/(x)= 1 +尸 ax + b.e ,ax + b.厂，ax + b.工I在X = 1处可导，求，力的值. x x 0在x = 0处可导，求的值.asinx + b, x 0.asinx + b, x 0 asinx + 1, % 0求。涉的值.求力的值.求的值.ax + b. x 10.设函数/*) = (,x,为了使函数在点x = l处连续且可导，求值.11.设函数/(x) =pY 0。力的值.cix +b, x 113 .用对数求导法求函数)，=必(x 0)的导数.14

15、 .设)，=/(sin2外，其中/是可微函数，求广=1所确定的隐函数y =）*）在x = 0的导数16 .设y是由方程x + y + xev - 2 = 0所确定的隐函数，求牛,个| -17 .设y是由方程” + / - 6, = 0所确定的隐函数，求来，曲”18 .求由方程，+2 =冷所确定的隐函数y =），（的导数y。19,求由方程修“+ /+2），= 5所确定的隐函数），的导数半 及空|必闻一）20 .求由方程V sin x + /-，= 1所确定的隐函数 的导数并求 和一如求由方程y sinx + /+、- = 1所确定的隐函数）,的导数空并求. dx dr22 .求由方程.v cos

16、x-），+产=1所确定的隐函数y的导数三并求到”23 .求由方程In J? +），2 = arctan -所确定的隐函数y的导数空及虫| 1X* dTv.024,求由方程盯+ ），+ / =3所确定的隐函数），的导致字及半ax ax v25 .求由方程y = sin（x +），）所确定的隐函数y的导数平，匚.dx dr26 .求由方程e + xy = e所确定的隐函数y的导数y（0）, /（0）.27 .求由方程/ 一寸=1所确定的隐函数y的导致F（x）, yW.28 .求由方程个，=-所确定的隐函数）的导数半,? .dv dv r-ly-129 .求由方程一，=sin（Ay）所确定的隐函数丁

17、的导数三,9|一30 .已知y是由方程4，+我, =0所确定的隐函数，求y的导数以及该方程表示的曲 dx线在点（0,0）处切线的斜率。31 .设/（X）=（X3 +1）2 +C-* ,求尸（x）,/（x）.Id 二 V32 .设函数 v = ln（x + Jl+x2）,求）0）及:工 drd2v33,设函数 v = sinlnx + e ,sin2x ,求一 dr34 .设函数 y = ln（l + e-），求不工 d厂四、综合应用题x = 4cosr .冗1 .求椭圆1.在：相应点处的切线与法线方程.y = 2sinZ42 .求摆线J = ： 一 7在/ = W相应点处的切线与法线方程.y

18、= 1 -cos/ 2x = t + 3 .求曲线1,在/ = 0相应点处的切线与法线方程.y =广 +/x = nt + 2t4 .求在/ = 1相应点处的切线与法线方程.y = t2+2x = nt + 3t5 .求1在，=1相应点处的切线与法线方程.y =r +1x = nt + 3t6 .求1、在f = 1相应点处的切线与法线方程.7 .求曲线 =2在，=0相应点处的切线方程与法线方程.y = e 五、证明题1 .验证函数），=。遂-*+，20“工+-。1 （其中&C为任意常数）满足方程： o Ly + 5y +4y = 3-2x.2 .验证函数yG/+Ge*+*/ （其中GC为任意常数）满足方程：7+ 27一3）=/