江都区实验初中2020年九年级数学12月月考试卷及答案

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1、九年级数学第二次质量检测试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，请把正确答案填在相应方框内。）1方程x22x的是 （ ）Ax2 Bx12， x20 Cx1，x20 Dx02若二次函数y(a1)x23xa21的图象经过原点，则a的值必为（ ）A1或1 B1 C1 D03二次函数y=-2(x+1)2+3的图象的顶点坐标是 （ ）A（1,3） B（1,3） C（1，3） D（1，3）4学校组织才艺表演比赛，前6名获奖有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是 （ ）A众数 B方差 C中位

2、数 D平均数5已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为 （ ）A15cm2 B12cm2 C30cm2 D24cm26下列命题：长度相等的弧是等弧：任意三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弦相等；外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形其中，真命题有 （ ）A0个 B1个 C2个 D3个7如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D = 35，则OAC的度数是 （ ）A35 B70 C65 D558定义a，b，c为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为 m，1 m ，1的函数的一些结论： 当m1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）； 当m 0时，函数图象截x轴所得的线

3、段长度大于1； 当m 时，y随x的增大而减小； 不论m取何值，函数图象经过两个定点其中正确的结论有 （ ）A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分，请把正确答案的序号填在相应横线上。）9已知，则的值为_ 10圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60，则该弧的长度为 _ 11已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则这组数据的方差是12若ABCABC，相似比为1：3，则ABC与ABC的面积之比为13.关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 _ 14若A（4，y1），B（1，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x+m的

4、图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是15二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表：x32101234y60466406则当y0时，x的取值范围为16. 二次函数的图象是由的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b= ,c= 。17如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转度得矩形ABCD，点C落在AB的延长线上，则线段CD扫过部分的面积（图中阴影部分）是 _ 18已知:二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,根据图像可知，当k时，关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根。ABCDO第7题ABCDDCB第17题第18题三、

5、解答题（本大题共10小题，计96分，请写出必要的步骤。）19、（本小题满分8分）解方程：（1）； （2） ；20（本小题满分8分）（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，以A(5，1)为圆心，2个单位长度为半径的A交x轴于点B、C解答下列问题：AA1CBOyx5132第20题图（1）将A向左平移 个单位长度与y轴首次相切，得到A1此时点A1的坐标为 ，阴影部分的面积S ；（2）求BC的长21（本小题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；（2）先从中任意摸出1个球，再从

6、余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率22. （本小题满分8分）某商场统计了今年15月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场15月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性23（本小题满分8分）如图所示，AC与O相切于点C，线段AO交O于点B过点B作BDAC交O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E，若CDB30，DBcm，（1）求O的半径长；DBACEO（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积24、（本小题满分10分）已知：关

7、于x的函数的图象与x轴有交点（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求k的值；当时，求函数y的最大值和最小值25. （本小题满分10分）机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关。（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油量的重复利用率仍然为60%。问甲车间技术革新后，

8、加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？26（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A、B两点，连接AP并延长分别交P、x轴于点D、点E，连接DC并延长交y轴于点F若点F的坐标为，点D的坐标为（1）求证：DC=FC；（2）判断P与x轴的位置关

9、系，并说明理由；（3）求P的半径27（本小题满分12分）已知：如图抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A（2，0），它的顶点坐标为D（4，2），并与x轴交于另一点B，交y轴于点C（1）求抛物线和直线BC的函数表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MAC周长之和最小，如果存在求出M点坐标；如果不存在请说明理由;（3）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E是否存在一点P，使PBC的面积S的长最大？若存在，求出S的最大值和点P的坐标；若不存在，请说明理由；28（本小题满分12分） 等腰ABC，AB=AC=，BAC=120，P为BC的中点，小慧拿着含3

10、0角的透明三角板，使30角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时求证：BPECFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F 探究：BPE与CFP还相似吗？（只需写出结论） 探究：连结EF，BPE与PFE是否相似？请说明理由； 设EF=m，EPF的面积为S，试用m的代数式表示S江都区实验初中2020-2020年度第一学期第二 次练习（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案BCBCABDB二、填空题（每小题3分，共30分）9._10._

11、11._7.5_12._1:9_13._n_14._15._-2_16._b_,c_17._18._k_三、解答题（本大题共10小题，计96分，请写出必要的步骤。）19、用适当的方法解下列方程。(每小题4分,共8分)解方程：（1）； （2） ；(1) (2)20、（本题满分8分）(1) _3_, _(2,1)_, _6_,(2) BC21、（本题满分8分）(1). (2)图略22、（本题满分8分）所以A 稳定23、（本题满分8分）解：（1）AC与O相切于点C，ACO=90BDACBEO=ACO=90，DE=EB=BD=（cm）D=30，O=2D=60，在RtBEO中，OB=5，即O的半径长为5

12、cm；（2）由（1）可知，O=60，BEO=90，EBO=D=30又CED=BEO，BE=ED，CDEOBE，答：阴影部分的面积为。24.（本题满分10分）（1）(不讨论k=1扣1分) （2）k=-1 25. 、（本题满分10分）解：（1）由题意，得70(1-60)=7040=28（千克）。（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，由题意，得x1-(90-x)1.6-60=12，整理，得x2-65x-750=0， 解得：x1=75，x2=-10（舍去），（90-75）1.6+60=84，答：（1）技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克；（2）技术革新后，乙车间

13、加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%26、（本题满分10分）(1) 证明:(1)如图，过点D作DHx轴于点H，则CHD=COF=90. 点F的坐标为(0，1)，点D的坐标为(6，-1)， DH=OF， 在FOC与DHC中， FCO=DCH FOC=DHC=90 OF=HD FOCDHC(AAS)， DC=FC;(2)P与x轴相切.理由如下: 如图，连接CP. AP=PD，DC=CF， CPAF， PCE=AOC=90，即PCx轴. 又PC是半径， P与x轴相切;(3)由(2)可知，CP是DFA的中位线， AF=2CP. AD=2CP， AD=AF. 连接BD. A

14、D是P的直径， ABD=90， BD=OH=6，OB=DH=FO=1. 设AD的长为x，则在直角ABD中，由勾股定理，得 x2=62+(x-2)2， 解得 x=10. R=527、（本题满分12分）(1)解答： 解：（1）如图1，顶点坐标为D（4，2），对称轴x=4，A（2，0），B（6，0），根据题意，设抛物线的解析式y=a（x4）22，把点A（2，0）代入得，0=a（24）22，解得a=，抛物线的解析式为y=（x4）22=x24x+6C（0，6），设直线BC的解析式为y=kx+b，解得，直线BC的解析式为y=x+6；（2） 存在 M(4,2)（3）存在点P，使PS的最大，设P（x，x24x

15、+6），则E（x，x+6），S= =3=（x3）2+，因为0，所以S有最大值，所以，当x=3时，线段PE的长的最大值为+；(2)(3)28、（本题满分12分）解答：（1）证明：在ABC中，BAC=120，AB=AC，B=C=30B+BPE+BEP=180，BPE+BEP=150，又EPF=30，且BPE+EPF+CPF=180，BPE+CPF=150，BEP=CPF，BPECFP（两角对应相等的两个三角形相似）（2）解：BPECFP；BPE与PFE相似下面证明结论：同（1），可证BPECFP，得=，而CP=BP，因此又因为EBP=EPF，所以BPEPFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）由得BPEPFE，所以BEP=PEF 分别过点P作PMBE，PNEF，垂足分别为M、N，则PM=PN连AP，在RtABP中，由B=30，AB=8，可得AP=4所以PM=2，所以PN=2，所以s=PNEF=m