2019学年吉林五十五中高二数学(文)选修1-1学案：1.4《全称量词与存在量词》(新人教版A版)

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1、1.4全称量词与存在量词教学案学习目标：能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；能判断全称命题和特称命题的真假；学习重点：正确判断全称命题和特称命题的真假一我参与学习：(阅读教材P21-22)后观察以下命题：(1) 对任意x三R,x?3;(2) 所有的正整数都是有理数；(3) 若函数f(x)对定义域D中的每一个x，都有f(_x)=f(x)，贝Uf(x)是偶函数；(4) 所有有中国国籍的人都是黄种人.问题1.(1)这些命题中的量词有何特点？(2) 上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗？填一填：全称量词：全称命题：全称命题的符号表示：全称命题真假的判断方法你能否举出一些全

2、称命题的例子？试一试：判断下列全称命题的真假.(教师引导学生书写教师点评)(1) 所有的素数都是奇数；(2) -xR,x21_1；(3) 每一个无理数x,x2也是无理数.(4) 一a,b三x|x=mn、2,m,n三ab三x|x=mn、2,m,n三Q二想一想：你是如何判断全称命题的真假的？问题2.下列命题中量词有何特点？与全称量词有何区别？(1) 存在一个X。R,使2x07=3；(2) 至少有一个X。Z,xo能被2和3整除；(3) 有些无理数的平方是无理数.类比归纳：存在量词特称命题的符号表示特称命题真假的判断方法练一练：判断下列特称命题的真假.(1) 有一个实数x0，使xo22xo3=0；(2

3、) 存在两个相交平面垂直于同一平面；(3) 有些整数只有两个正因数.三学习诊断：(学生自练个别回答教师点评)1、用符号“-”、“”语言表达下列命题(1) 自然数的平方不小于零(2) 存在一个实数，使2X2-X1=02、判断下列命题的真假：(1) 每个指数函数都是单调函数；(2) 任何实数都有算术平方根；(3) -，x|x是无理数，X2是无理数(4) x0R,x0一0;3、下列说法正确吗？因为对-X-M,p(x)=M,p(x)，反之则不成立.所以说全称命题是特称命题，特称命题不一定是全称命题.4、设函数f(x)=x2-2x-m，若对-x2,41,f(x)_0恒成立，求m的取值范围；四课后练习1.

4、下列命题中为全称命题的是()(A) 有些圆内接三角形是等腰三角形；(B)存在一个实数与它的相反数的和不为0;(C)所有矩形都有外接圆；(D)过直线外一点有一条直线和已知直线平行.2. 下列全称命题中真命题的个数是()末位是0的整数，可以被3整除；对-xZ,2x21为奇数.角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；(A)0(B) 1(C) 2(D) 33. 下列特称命题中假命题的个数是()xR,x_O:有的菱形是正方形；至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数.(A)0(B)1(C)2(D)34. 命题“存在一个三角形，内角和不等于180”的否定为()(A)存在一个三角形，内角和等于180；

5、(B)所有三角形，内角和都等于180；(C)所有三角形，内角和都不等于180;(D)很多三角形，内角和不等于180.5. 用符号“-”与“-.1”表示含有量词的命题“p:已知二次函数f(x)=a(x2亠1)亠b(x亠1),则存在实数a,b，使不等式xzf(x)乞1(x2V)对任意实数x恒成立”.26. 教材P28A组51.4.3含有一个量词的命题的否定学案学习目标：1、能用自然语言和符号语言写出含有一个量词的命题的否定。2、会在全称命题和特称命题的否定中，转换对应全称量词和存在量词。3、掌握含有一个量词的命题及其命题的否定的真假的判断方法。一、我参与学习：(阅读教材P24-25)探究1:(全称

6、命题的否定)试写出下列命题的否定：(教材P24探究)(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；-xR,x2-2x1一0.(4)-xz,2x-1是奇数。这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？全称命题的否定：M,p(x)命题的否定，形式为,从而全称命题变成了特称命题。练习：(类比例3)写出下列全称命题的否定，并判断它们的真假性。(1)p:直线与x轴都有交点(2)p:正方形都是菱形(3) p:梯形的对角线相等(教师引导、学生书写、教师点评)探究2:(特称命题的否定)试写出下列命题的否定:(教材P25探究)有些实数的绝对值是正数(2)某些平行四边形是菱形X。R,X0：:0(4)有些质

7、数是奇数这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？特称命题的否定：mx。M,p(Xo)命题的否定，形式为，从而特称命题变成了全称命题。练习：(类比例4)写出下列特称命题的否定，并判断它们的真假。(1)p:存在一个三角形,它的内角和大于l8o(2)p:TxR,x2x2(3) p:有些菱形是正方形。(教师引导一；学生书写一；教师点评)二、达标训练：(学生自练个别回答教师点评)1、命题“对任意的xR,x3-x2仁0”的否定是()3232A：不存在xR,x-x1乞0B：存在xR,x-x1乞0C：存在xR,xx210D：对任意的xR,x3-x2102、命题“正多边形的内角都相等”的否定是()A:正多边形的

8、内角都不相等B:正多边形的内角不都相等C:有的正多边形的内角不相等D:非正多边形的内角不都相等3、下列命题的否定是真命题的是()A：在ABC中存在AB，使sinAsinBB：空间中任意两条没有公共点的直线都平行C：任两个全等三角形的对应角都相等D：x,R,x2y-4x604、命题“至少有一个正实数满足方程x2+2(a-1)x+2a+6=0”的否定是。5、写出下列各命题的否定，并判断它们的真假(1)p:一切分数都是有理数；(2)p:有些三角形是锐角三角形；(3) 至少有一个整数，它既能被2整除，也能被5整除；2(4) 存在无理数x，x是无理数。(5) 存在实数：，：，使cos(二八)=cos：cos：sinsin:三、课后练习：教材P26A组3P28A组6