统计学原理知识点公式整理

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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版名师归纳大肚能容，笑容可掬，更上一层楼q1 p0q0 p0数量指标指数采用基期地质量指标 为同度量因素数量指标指数 (综合 )K q说明复杂现象总体地数量指标变动程度地相对数（说明总体规模变动情况地相对数。） 如：产量指数、销售量指数、生产指数、人数指数、运输量指数。p1q1p0q1质量指标指数采用地数量指标 为权数 .报告期K质量指标指数 (综合 )p说明复杂现象总体地质量指标变动程度地相对数。相对数。）（ 说明总体内涵数量变动情况地例：价格指数、成本指数、工资水平指数、股票价格指数。kqkqkpkp两种个体指数地标准差系数 为:VkVkpq平

2、均数指数总体： 即统计总体，为指客观存再地、再同一性质基础上结合起来地许多个别事物地整体。总体单位 ：即构成统计总体地个别单位。标志 ：即指表明总体单位特征地名称。可分为品质标志与数量标志。品质标志 ：说明总体单位质地特征，用属性表示数量标志 ：说明总体单位量地特征，用数值表示。(如：性别、民族、籍贯、工种（如：年龄、工资额）)数量标志地具体表现，统计上称为标志值 （或变量值 ）指标 (亦称统计指标 )：说明总体地综合数量特征。包括指标名称与指标数值。数量指标如： 人口数、工业增加值、货运量等。用绝对数表示。质量指标如： 人口地性别比例、单位产品成本、劳动生产率等。用相对数或平均 数表示。标志

3、与指标地区别：标志为说明总体单位特征地；指标为说明总体特征地。标志中地品质标志不能用数量表示；而所有地指标都能用数量表示。标志(指数量标志 )不一定经过汇总， 可直接取得； 而指标 (指数量指标 )一定要经过 汇总才能取得。第 1 页，共 7 页名师归纳大肚能容，笑容可掬，更上一层楼标志一般不具备时间、地点等条件；但完整地统计指标一定要讲明时间、地点、范围。变异： 标志再各总体单位具体表现地差异一般意义上地变异。严格地说，变异仅指品质标志地不同具体表现。如：性别为男或女。变量： 指可变地数量标志。变量地具体数值表现即变量值。 按取值为否连续分离散变量连续变量只能取整数地变量。（如：人数，企业数

4、，机器台数）再整数之间可插入小数地变量。 （如：身高、体重、总产 值、资金、利润等）调查单位与填报单位地区别例如：搜集国有及国有控股企业生产情况地资料时，每一个国有及国有控股企业 为调查单位，也为填报单位；当搜集国有及国有控股企业中高精尖设备地 使用情况地资料时， 国有及国有控股企业中每一台高精尖设备为调查单位， 而填报单位为每一个国有及国有控股企业。分配数列： 统计总体按照某一标志分组以后，用以反映总体各单位分配情况地统计数列，称分配数列，又可称次数分配，或次数分布。月工资分组 (元)工人数 (人)占总数比重 (%)2000以下21039.62000-250018735.32500以上133

5、25.1合计530100.0组别（变量）次数（频数）绝对数频率（比率）相对数组限： 组距两端地数值。分为上限（最大值）与下限（最小值）。组距： 某一组地上限与下限地距离，组距=上限下限。全距： 分组数列中最大值地上限与最小值地下限之差。组中值： 组地上限与下限地中间值。组地上限组地下限2闭口式组中值求法：组中值上限下限或下限2上限1 邻组组距2开口式组中值求法：缺下限地开口组地组中值下限1 邻组组距2缺上限地开口组地组中值第 2 页，共 7 页名师归纳大肚能容，笑容可掬，更上一层楼按连续变量分组，遵从“上组限不再内”地原则，即 , )总量指标： 反映社会经济现象总规模、总水平与工作总量地统计指

6、标。也称绝对数指标简称绝对数。总体单位总量：总体内所有单位个数地总与。如：企业数、学校数、职工人数。总体标志总量： 总体内各单位某一数量标志地标志值之与。工资总额。如：总产量、 总产值、?一个总体中只有一个总体单位总量，但可以有多个标志总量，它们由总体单位地数量标志值汇总而来。时期指标： 反映某种社会经济现象再一段时期内地活动过程中所取得或实现地累计总量。如：一定时期地产品产量、产值、商品销售量、工资总额。 时点指标： 反映社会经济现象再某一时点上所实现或达到地总量指标。如：人口数、企业数、商品库存数、流动资金额。 时期指标具有可加性，时点指标数值不具有可加性 时期指标与时间长短有关，时点指标

7、与其时间间隔长短无直接关系。时期指标通过连续登记取得。时点指标采用间断登记取得。六种常用地相对指标消费额占国民收入使用额地比例积累额占国民收入 使用额地比例结构相对指标：以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体总量地比重，来反映总体内部组成情况地 综合指标。129451971567701971510065.710034 .3结构相对数 =各组总量 总体总量 100%比例相对数总体中某一部分数值总体中另一部分数值比例相对指标：同一总体中不同部分数量对比地相对指标，也可100积累额与消费额地比率以叫比例相对数。67701294517331001: 2 或51.52比较相对指标：不同单位地同类现象

8、数量对比而确定地相对指标，也可以叫比较比较相对数甲公司商品销售额与乙公司之比某地区或单位某一指标数值相对数5.43.61.5另一地区或单位同类指标数值第 3 页，共 7 页名师归纳大肚能容，笑容可掬，更上一层楼强度相对指标： 两个性质不同但有一定联系地总量指标之间地对比，也可以叫强强度相对数某一总量指标数值度相对数。另一有联系但性质不同地总量指标数值例：某年某地区年平均人口数为人口 出生率100 万人，再该年度内出生地人口数为8600 人。8600611010008.6-6每千人口拥有-地医院床位数每张医院床位负担地人口数24700 张1000 千人1102470024.7 张 千人40.5

9、人 张动态相对指标：又称发展速度，表示同类事物地报告期水平与基期水平对比发展变化地速度。它为将不同时期地同类现象进行对比，计算地相对指标。也可以叫发展报告期指标数值基期指标数值动态相对数。100速度例：我国钢产量2003 年为22234 万吨， 2002 年为 18237 万吨。22234182372003年我国钢产量发展速度121.92%计划完成程度相对指标：观察计划完成程度现象再某一段时间内地实际完成数与计划数对比，借以计划完成程度实际完成数计划任务数100相对数平均指标： 又称平均数，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志再一定时间、地点条件下所达到地一般水平地综合指标。mXi f

10、iX 1 f1X 2 f2f2X m f mfm加权算术平均数：i1mXf1fii 1权数 ：加权算术平均数中地权数，为标志值出现地次数（频数）f或各组次数f占总次数地比重（频率）。f权数地作用 ：权衡组平均数对总平均数作用大小。?某一组地次数或频率越大，则该组地标志值对平均数地影响就越大，反之越小。第 4 页，共 7 页名师归纳大肚能容，笑容可掬，更上一层楼变异系数指标 ：标准差 平均数【例】某年级一、二两班某门课地平均成绩分别为82 分与 76 分，其成绩地标准差分别为15.6 分与 14.8 分，比较两班平均成绩代表性地大小。15.68214.8 761X 110010019.02V12

11、X 210010019.47V2一班平均成绩地代表性比二班大。离散系数值越小，平均数代表性越好动态数列： 一个统计指标地数值按时间先后顺序排列，形成地一列数。又称时间数列。 时期数列与时点数列地区别 时期数列：连续登记、累加、受时期长短制约 时点数列：否、否、否发展水平： 动态数列各个时期（时点）地具体指标数值。一般指总量指标，如国 内生产总值、年末人口数；也可用相对指标表示，如第三产业产值占 国内生产总值比重；或用平均指标表示，如全国职工年平均工资。增长量增长量 =报告期水平 -基期水平逐期增长量： a1-a0,a2-a1 ,.,an-an-1逐期增长量之与等于累计增长量累计增长量： a1-

12、a0,a2-a0,.,an-a0年距增长量报告期发展水平-上年同期发展水平报告期水平基期水平发展速度： 表示现象发展程度地相对指标。发展速度a1a2an,.定基发展速度：a0a0a0a1a0a2a1anan 1,.环比发展速度：ana0a1a0a2a1anan 1.定基发展速度=环比发展速度地连乘积：ana0an 1a0anan 1两个相邻地定基发展速度之比等于环比发展速度：增长速度： 表示现象增长程度地相对指标。增长量基期发展水平增长速度增长速度 =发展速度 -1第 5 页，共 7 页名师归纳大肚能容，笑容可掬，更上一层楼naanX.XnXXXnn平均发展速度：i12ni10最初水平 a0，

13、最末水平 an，an a0=定基发展速度X 1 、X 2X n 代表各期环比发展速度。平均增长速度平均发展速度 -1数量指标指数：产量指数、销售量指数、生产指数、人数指数、运输量指数。q1q083 .33120kq丙166 .67kq甲kq乙q1 p0q00 p00例：销售量综合指数为 :3580023800q1 p0K qq150.42%q00 p003580023800由于销售量地扩大对销售额地影响：12000(元)结论与基期相比， 三种商品销售量平均上涨了50.42%，使销售额增加12000 元.p1p0质量指标指数：价格指数、成本指数、工资水平指数。k125%p甲p11q1p00q1例

14、：价格综合指数为：3850035800p1q11K p107.54%p00q138500358002700(元)由于价格上涨对销售额影响为：结论与基期相比，三种商品地价格平均上涨了7.54%，使销售额增加2700 元.数量指标指数采用基期地质量指标为同度量因素;一质量指标指数采用报告期地数量指标为权数 . 同度量因素地作用：同度量、权数。数量指标指数质量指标指数q1 p0q0 p0q1 p1q1 p0KqKPq1q0q0 p0q1 p0 q0 p0p0q0为权数p1q1kqq0 p0数量指标综合指数：Kqq0 p0q p00（kq 为数量指标个体指数质量指标综合指数：,）q1 p1q1 p1K

15、 pp0p11kpp0q1q pq p1111p1q1（kp 为质量指标个体指数，为权数）第 6 页，共 7 页名师归纳大肚能容，笑容可掬，更上一层楼相对数形式：总量动态指标p 11 q 1=数量指标指数质量指标指数ppq 1p 1 q 10pqqpq 11000000p 1 q11p 00 q 00p 00q11p 00q 00p11q11绝对数形式：p00 q11中心极限定理：x N (,n )从非正态总体中抽取地样本平均数当n 足够大时其分布接近正态分布。从正态总体中抽取地样本平均数不论容量大小其分布均为正态分布。只要样本容量足够大，样本平均数都服从正态分布，且：1、以总平均数为中心呈对称分布。2、样本平均数越接近总体平均数，其出现地概率越大登记误差抽样误差地影响因素偏差统计误差代表性误差实际误差抽样平均误差随机误差样本容量地大小总体地变异程度- 容量大 =误差小- 变异大 =误差大抽样方法与抽样组织方式- 不同地方式方法产生地抽样误差大小也不一样检验总体平均值地统计 量 有 ：假设检验：XX，ZtSnn第 7 页，共 7 页