零点存在性定理

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1、会计学1零点存在性定理零点存在性定理2 对于函数对于函数y=f(x)，我们把使，我们把使f(x)=0成立的实数成立的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点的零点 复习复习： 函数零点的定义：函数零点的定义：2.零点是点零点是点还是数还是数? ?1.任意函数任意函数都有零点吗都有零点吗? ?第1页/共20页3 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1函数函数函数图函数图象象(简图）简图）方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy01321121234.xy01321

2、12543.yx012112y= x22x+3函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点y=0第2页/共20页4这种关系可以推广一般情形吗？这种关系可以推广一般情形吗？结论：结论：一元二次方程的根是相应二次一元二次方程的根是相应二次函数图象与函数图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标!对于任意方程对于任意方程f f（x x）=0=0与对应函数与对应函数y=fy=f（x x），），上述结论是否成立呢？上述结论是否成立呢？012x12 xy（1）（2）01log2x1log2xy第3页/共20页5 的实数根是方程00 xfx ）有交点（轴的图象与函数0 ,0 xxxfy 方程的根和相应的函数图象与方

3、程的根和相应的函数图象与x轴交点的横坐标相同轴交点的横坐标相同第4页/共20页6问题问题1：此图象是否能：此图象是否能表示函数？表示函数？问题问题2：你能从中分析：你能从中分析函数有哪些零点吗？函数有哪些零点吗？-2-123第5页/共20页7设问激疑设问激疑,延伸拓展延伸拓展再次思考问题：你能求出下列方程的实数根个数再次思考问题：你能求出下列方程的实数根个数吗吗?(3)(4)0623 xx083ln xx例例1:1:求函数求函数 24129f xxx的零点个数。的零点个数。第6页/共20页80123 4 5-1-212345-1-2-3-4xy探究探究 24129f xxx第7页/共20页9结

4、论结论例例abababab第8页/共20页10问题问题2：如图，请观察，这是某地在：如图，请观察，这是某地在12月份几天内月份几天内的一张气温变化模拟函数图（即的一张气温变化模拟函数图（即一个一个连续函数图连续函数图象象），由于图象中有一段被墨水污染了，现在有），由于图象中有一段被墨水污染了，现在有人想了解一下在人想了解一下在4日到日到8日之间可能有几个时刻的日之间可能有几个时刻的温度会达到温度会达到0摄氏度，你能帮助他吗？摄氏度，你能帮助他吗？讨论探究，揭示定理讨论探究，揭示定理第9页/共20页11讨论探究，揭示定理讨论探究，揭示定理1) 在在4日日8日（区间日（区间(4，8)）之间温度）之

5、间温度会不会达到会不会达到0摄氏度呢？为什么？摄氏度呢？为什么？ 2) 如果已知一个函数图象在区间如果已知一个函数图象在区间a，b上是上是连续的，那么连续的，那么,什么情况下，图象在区间什么情况下，图象在区间(a，b)内肯定会与内肯定会与x轴有交点呢？轴有交点呢？引导引导:如果如果已知一个函数图象在区间已知一个函数图象在区间aa，bb上连续上连续，且，且f(a)f(b)0f(a)f(b)0，图象在区间，图象在区间(a，b)内与内与x轴有交点吗？为什么轴有交点吗？为什么?你能举你能举个例子吗个例子吗?(5) (5) 若一个函数图象在若一个函数图象在a，b上不连上不连续，但续，但f(a)f(b)0

6、，图象在区间，图象在区间(a，b)内与内与x轴有交点吗？为什么轴有交点吗？为什么?你能举你能举个例子吗个例子吗?abxyo(1)第12页/共20页14byxabyo(3)abxyo(2)abxyo(1)x(4)aobbbbb发现：发现：零点存在性定理（勘根定理）零点存在性定理（勘根定理）第13页/共20页15B试一试：试一试：第14页/共20页16方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 初步应用初步应用,理论迁移理论迁移例例2 求函数求函数 的零点的零点:) 32()2(22xxxy如何解下列方程如何解下列方程083ln xx（3）（4）求函数零点的步骤：求函数零点的步骤： (1)(1)令令

7、f(x)=0;f(x)=0; (2) (2)解方程解方程f(x)=0f(x)=0； (3)(3)写出零点写出零点0623 xx第15页/共20页17练习：练习：1.在二次函数在二次函数 中，中，ac0,则其零点则其零点的个数为（）的个数为（）.不存在不存在2yaxbxc 2.若不是常数函数且最小值为，则若不是常数函数且最小值为，则的零点个数（）的零点个数（）( )yf x( )1yf x.或或.不确定不确定.已知函数已知函数 是定义域为的奇函数，且是定义域为的奇函数，且在上有一个零点，则在上有一个零点，则 的零点个数为的零点个数为( ). . . .不确定不确定( )f x( )f x(0,)

8、( )f xDBA第16页/共20页18第17页/共20页19函数零点方程根，函数零点方程根，形数本是同根生。形数本是同根生。函数零点端点判，函数零点端点判，图象连续不能忘。图象连续不能忘。代数法代数法图像图像法法小小 结结函数零点存在性原理函数零点存在性原理数学思想方法数学思想方法数数形形结结合合思思想想转化思想方程函数思想第18页/共20页20必做题必做题: :1 1、教材、教材P 92 AP 92 A组组 2 22 2、函数、函数 的零点有的零点有( )( )个个. . A.1 B.2 C.3 D.4 A.1 B.2 C.3 D.4探究题探究题：设函数设函数（1 1）探求）探求a=2a=2和和a=3a=3时函数的零点个数；时函数的零点个数；（2 2）当）当 时，函数时，函数f(x)f(x)的零点是怎样分布的？的零点是怎样分布的？12)( axxfxRa 1|log2xy第19页/共20页