力学电磁学内容总结

《力学电磁学内容总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《力学电磁学内容总结（36页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、力 学（共五章）-第一章质点运动学一 质点运动的描述 （在笛卡尔坐标系中）1 位置和位移* 位置矢量 ：* 运动方程 ：rx iy jz krr tx t iy t jz t k分量形式：xx t ,yy t ,zz t*位移 ：rr 2 r1分量形式：xxyyzz2x 12y 12z 12 速度* 平均速度 ：vrt* 速度：分量形式：vd rdtvdx,vydy,vdzxdtdtzdt* 位移公式 ：rr 0tv dt03加速度* 平均加速度 :avtdvd 2 r* 加速度:a2dtdt分量形式：aaaxyzdvdtdvdtdvdtxd 2 x2 ,dtyd 2 y2 ,dtz d 2

2、z dt 2vv0t* 速度公式 :adt04 匀加速运动公式：vv 0a trr 0v 0 t1at 22二切向加速度和法向加速度（在自然坐标系中，以运动方向为正方向）1 路程 (运动方程 )：速率 ： vds2dt向并指向前进一侧 )3加速度：* 切向加速度 :向沿轨道切向)* 法向加速度:ss (t )(方向沿轨道切a tdv(方dtv 2a nR(方向指向轨道曲率中心)* 加速度 :大小 :aa t 2a n 2方向：加速度与速度的夹角满足tga na tv 增加时 at0 ，沿 v 方向， 为锐角；v 减小时 a t0 ，逆 v 方向， 为钝角。三 圆周运动的角量描述 （在平面极坐标

3、系中）1角位置(角量运动方程)：( t )2 角速度：角位移公式 :ddtt0dt03dd 2角加速度 ：dtdt 2t角速度公式 :0dt04匀角加速运动公式:0t00 t1t 225角量与线量的关系:vaatnRR2R四相对运动（设两个笛卡尔坐标系k 和 k 的 x、y、z 轴指向相同）r pkr pkr k k1位置变换：2位移变换：r pkr pkr k k3速度变换：v pkv pkv k k4加速度变换：a pka p ka k k-第二章牛顿运动定律一牛顿运动定律* 第一定律： 惯性和力的概念 , 惯性系定义。*第二定律：Fd Pdt常用形式为：Fma或：Fm d vm d 2

4、rdtdt 2笛卡尔坐标系分量式F xma xdv xd 2 xmm2dtdtF yma ymdv ymd 2 ydtdt 2F zma zdvzmd 2zmdt2dt自然坐标系分量式：F nma nm v 2F tma tm dvdt* 第三定律：F12F 21二牛顿运动定律应用两类问题* 已知质点运动状态 (a , v , r ) 求力、加速度以及有关的量。主要运用的公式为 F = ma 以及相应的分量式。* 已知质点受力情况 ( F ) 求运动状态。主要运用的公式为dvmd 2 r以及相应的分量式。dtdt 2F m三非惯性系中力学问题引入惯性力F *ma牛顿第二定律形式上成立F有效力F

5、真实力F *ma-第三章动量和角动量一动量动量守恒定律1 冲量： 力对时间的累积称为力的冲量d IF dtt 2IFdtt12 动量定理： 合外力的冲量等于质点 ( 系 ) 动量的增量。d IF 外 dtd P( 微分形式 )It2F外 dt P2 P1t1( 积分形式 )3 动量守恒定律： 合外力为零时， 质点 ( 系 )动量守恒。若F 外0则：Pm i v i恒矢量i4碰撞：* 完全弹性碰撞 ：动量守恒，机械能守恒，碰撞前后系统总动能相等。* 非完全弹性碰撞 ： 动量守恒。* 完全非弹性碰撞 ： 动量守恒。5 力的平均冲力：F dtIFttt合外力的平均冲力 :P 2P 1F 合t二角动量

6、角动量守恒定律1. 角动量 ： （对惯性系中某参考点）*质点的角动量:LrPrmv:大小为LrmvsinPd*质点系的角动量:LL irimi viii2 . 力矩： 对某参考点MrF大小为:M r F sinFd合力矩为各分力对同一参考点的力矩的矢量和。3 . 冲量矩： 力矩对时间的累积称为力矩的冲量矩。t2冲量矩M dtt14 . 角动量定理： 对惯性系中某参考点，合外力矩等于质点 ( 系 ) 角动量对时间的变化率。dLM 外( 微分形式 )dt或：合外力矩的冲量矩等于质点 ( 系 ) 角动量的增量，t 2L 2L 1(积分形式 )M 外 dtt15 . 角动量守恒定律 ：合外力矩为零时，

7、质点 ( 系 ) 角动量守恒，若M 外0则:LL irimi vi恒矢量ii-第四章功与能一功：bAFd ra* 合力的功 ：AA i* 一对内力的功 ：与参照系无关，只与作用物体的相对位移有关。* 功 率 ：APdtPdAdt二动能定理1. 质点的动能定理： 合外力对质点做的功等于质点动能的增量。AFdrEk 2Ek1或：分形式 )dAFdrdE k( 微2质点系动能定理： 外力 做功与 内力 做功之和等于质点系 动能增量 。A外A内 Ek 2 Ek1三势能1势能定理： 保守力做的功等于系统势能增量的负值。bA保F 保dr(E PbEPa )a2. 势能计算： 空间任一点势能等于保守力从该点

8、到势能零点做的功。E P ( r )r 0drF保r3常用势能公式重力势能 :EP能零点 )弹性势能 :EP势能零点 )引力势能: EP 势能零点 )4由势能求保守力：F四功能原理mgh(h = 0 为势1kx 2( 弹簧原长为2Gm 1 m 2(r为rE PF llE P外力与非保守内力做功之和等于系统机械能的增量。A外A非保 E2 E1五机械能守恒定律只有保守内力做功的系统，机械能守恒。若： A外A非保0,则： E常量-第五章刚体定轴转动一刚体定轴转动的运动学（刚体定轴转动时各质点角位移、 角速度和角加速度相同，用角量描述）1 角速度角加速度2 匀角加速度运动公式d/ dtd/ dtd 2

9、 / dt 20t00 t1 t 223 角量与线量关系vratrar 2n二刚体定轴转动定律1 刚体对定轴的转动惯量（转动惯量为刚体转动中惯性的量度）* 对质点系* 对连续体JJim r 2i iJdJr 2 dm转动惯量取决于刚体的质量、质量分布及转轴的位置，刚体整体的转动惯量为其各部分转动惯量之和。2力对定轴的力矩:MFdFr sin或MrF其中： F 是转动平面内的力。合力矩即各分力矩的代数和，作用与反作用力矩等值反向。3 刚体定轴转动定律 :M J其中： M为作用在刚体上的合外力矩，J 为刚体的转动惯量， 为刚体的角加速度，M、 J、 是对同一定轴而言。三刚体定轴转动的角动量1质点对

10、定轴的角动量:Lpdmvr sin或Lrp2刚体对定轴的角动量 :LJ或LJ3 刚体定轴转动的角动量定理* 微分形式 :MdL / dt或MdtdL* 积分形式 :tMdtLL 00( 其中 : M为作用在刚体上的合外力矩 )4刚体定轴转动的角动量守恒定律:若M=0，则 L 常量四 刚体定轴转动中的功和能1 力矩的功 :A2 Md1合力矩的功等于各分力矩的总功(代数和 )，作用与反作用力矩的功等值反号。力矩的功率PM2转动动能 :E k1 J223刚体定轴转动的动能定理:A Ek2Ek1( 其中 : A 为作用在刚体上合外力矩的功 )4 刚体重力势能 :E pmgh c( 刚体作为质点系遵从功

11、能原理及机械能守恒定律 )五质点运动与刚体定轴转动的对比质点运动和刚体定轴转动的规律在形式上相似。通过对比可以加深对刚体定轴转动的理解，帮助记忆。表 5.2质点运动与刚体定轴转动的对比质点运动刚体定轴转动速度d rdv角速度dtdt加速度ad v角加速度dt质量m转动惯量力F力矩牛顿第二定律F =ma转动定律动量P =mv角动量Fd Pdt理角动量定理r dtP2P1恒定律若F=0角动量守恒定律则 P const力的功AF dr力矩的功动能Ek1 mv2转动动能2理A EE转动动能定理k2k1能E pmgh重力势能若只有保守力守恒定律作功，机械能守恒定律则机械能守恒ddtJr 2 dmMFdF

12、r sinMJLJdLMdtMdtL2L1若 M = 0,则 LconsAM dEk1 J 22A Ek2 Ek1E pmgh c若只有保守力作功，则机械能守恒-第二篇电磁学 （共六章）（从电荷、电流、电场、磁场到电磁场；从库仑、法拉第到麦克斯韦）第八章静电场1q 1 q 2e r1库仑定律：F0 r 242电场强度：EFq 03 场强迭加原理# 点电荷场强：E41qe r0r 2nn#EE i1 4点电荷系场强：i1i#连续带电体场qi2er0 rii强：Ed Edqe rQ 4 0 r2eEq内4 静电场高斯定理：d SS05 几种典型电荷分布的电场强度# 均匀带电球面：qrRE4e r0

13、 r 2rR0# 均匀带电球体：qe r( rR )40 r 2Eq40 R 3 r3 0r( rR )# 均匀带电长直圆柱面：ErR20 rR0r# 均匀带电长直圆柱体：2rRE0 rrrR0 R 2r22 0# 无限大均匀带电平面：6 静电场的环流定理：7 电势：V a8 电势迭加原理# 点电荷电势：# 点电荷系电势：V a#连续带电体电势：V a9 几种典型电场的电势# 均匀带电球面：V# 均匀带电直线：VE20Ed r0LW a( 0 )E d rq 0aV aq40 rV aiqi40 ridV adq40 rqR )( r40 RqR )4( r0 rln rC2o10 场强与电势

14、梯度的关系Egrad( V)(ViVjVk )xyz-第九章导体和电介质1 导体静电平衡条件(1) 导体内电场强度为零 E in 0 ；导体表面附近场强与表面垂直ESS。(2) 导体是一个等势体，表面是一个等势面。推论一电荷只分布于导体表面推论二导体表面附近场强与表面电荷密度关系为E02 静电屏蔽导体空腔能屏蔽空腔内、外电荷的相互影响。即空腔外 ( 包括外表面 ) 的电荷在空腔内的场强为零，空腔内 ( 包括内表面 ) 的电荷在空腔外的场强为零。3电位移矢量DE0r E4 介质中的高斯定理静电场中任一闭合曲面上的 D 通量等于曲面内的净自由电荷。5 电容器的电容：平行板电容器圆柱形电容器球形电容

15、器孤立导体球6 电容器的联接Dd Sq 0SCQUCSdC2lln( R 2/ R1)C4R1R2R2 R1C40 R并联电容器CC i11串联电容器CC i7 电场的能量电容器的能量WQ 21 QU1CU2e2C22电场的能量密度w e1E 21 EDD 2222电场的能量W ew e dV1E 2 dV2- -第十章稳恒磁场1、电流* 电流密度与载流子漂移速度关系：jnq v*电流强度：dqj dSIdtS* 欧姆欧姆定律微分形式：jE（电流密度与场强的关系）2、磁场*运动电荷的磁场：B0 q vr 2e r4* 毕奥萨伐尔定律：d B0Id l e r4r 23、磁场高斯定理：Bd S

16、0S4、安培环路定理：Bd l0L5、几种典型磁场* 有限长载流直导线的磁场：B0I1 cos2 )4(cosr* 无限长载流直导线的磁场：B0 I2 r* 圆电流轴线上的磁场：B0IR 22x 2 ) 3 / 22 ( R* 圆电流中心的磁场：B0 I2 R* 长直载流螺线管内的磁场：B0 nI* 载流密绕螺绕环内的磁场：B0 NI2 r6、载流平面线圈的磁矩： m IS（沿电流右手螺旋方向）7、洛伦兹力：FqvB8、安培力公式：dFId lB9、载流平面线圈在均匀磁场中* 所受到的合磁力为：F 合0* 所受到的磁力矩为：MmB-第十一章磁场中的磁介质1、磁介质分类顺磁质 (r 略大于1)，

17、抗磁质 (r 略小于1)，铁磁质 (r 1 且非常量 )。2、磁介质的磁化在外磁场中顺磁质分子的固有磁矩沿外磁场方向取向，抗磁质分子感应磁矩会使磁介质表面出现磁化电流，磁化电流产生附加磁场改变原磁场的分布。3、 H 的安培环路定理H dlI 0L磁场强度矢量：HBB0r4、铁磁质r 随 H 变；有剩磁和磁滞现象。-第十二章电磁感应一电动势非静电性场强电源电动势F kE kqdW k()q(E k d)一段电路的电动势E k d ll闭合电路的电动势E k dll当0 时，电动势沿电路(或回路 )l 的正方向，当 0 时，电动势沿电路 (或回路 )l 的反方向。二电磁感应的实验定律1 楞次定律闭

18、合回路中感生电流的方向是使它产生的磁通量反抗引起电磁感应的磁通量变化。（楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的表现）2 法拉第电磁感应定律当闭合回路 l 磁通量 变化时，回路感应电动势 为：# 若0 时，电动势沿回路l 的正方向，# 若0 时，电动势沿回路l 的反方向# 对线圈，为全磁通。1d3 感应电流IdtR4 感应电量q12RR三电动势的理论解释1 动生电动势在磁场中运动的导线 l 以洛伦兹力为非电静力而成为一电源，导线上的动生电动势 为：(vB )dll若0 ，电动势沿导线l的正方向，若 0 ，电动势沿导线 l 的沿反方向。大小 ：导线单位时间扫过的磁通量，方向： 可由正载流子受洛伦兹力

19、的方向决定。* 直导线在均匀磁场垂面以磁场为轴转动 ：1 B l 22* 平面线圈绕磁场的垂轴转动：NBSsin2 感生电动势变化 磁场 要在 周围 空间 激发 一个非静电性的有旋电场 E，使在磁场中的导线 l 成为一电源，感生电动势为：Ed ll3 有旋电场的环流 （麦克斯韦有旋电场假说）EdldBsdSldtt（有旋电场 的方向：绕磁场的变化率左旋）圆柱域匀磁场激发的有旋电场 为：E 内rdB2dtR 2dBE 外dt2 r四自感和互感1 自感回路自己产生的磁通量：LI回路的 自感系数 ：LIdIL回路的 自感电动势 ：dtLdI dt有：*长直螺线管的自感：Ln 2 VlR 2Lln*同

20、轴电缆的自感：2R12 互感两回路相互产生的 磁通量 为：12MI 2，21 MI 1两回路的 互感系数 为： M1221I 2I 1两回路的 互感电动势 为：dI212MdtdI121Mdt有：M1221dI 2 / dtdI 1 / dt*耦合螺线管的互感：Mn1 n 2V*串联线圈的等效自感：LL1L22M（顺接时取正号，反接时取负号）五磁场能量自感的 磁场能 量：W m1LI 22磁场的能量密度：w mB 21 BH22体积V中的磁场能量：W mVw m dV-第十三章电磁场1、位移电流* 位移电流密度 ：* 位移电流 ：Dj dtI dj d dSD dSdSS tdt* 全电流：I rII d( jD ) dSSt（全电流永远是连续的）2、全电流定律H dl I I d( jD ) dSLSt变化的电场能在周围空间激发一个磁场，其激发的规律和电流激发磁场的规律完全相同。3、麦克斯韦方程组Dd SdVSVEd lBd SlStBd S0SHdl( jD ) d SlSt-DEBHjEFqEqvB-