X射线运动学衍射理论课件

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1、X射线运动学衍射理论课件X射线运动学衍射理论课件本章导言1.1.利用射线研究晶体结构中的各类问题，主要是通过利用射线研究晶体结构中的各类问题，主要是通过X X射射线在晶体中产生的衍射现象线在晶体中产生的衍射现象 。 2.2.当一束当一束X X射线照射到晶体上时，首先被电子所散射射线照射到晶体上时，首先被电子所散射, ,每每个电子都是一个新的辐射波源，向空间辐射出与入射波个电子都是一个新的辐射波源，向空间辐射出与入射波同频率的电磁波。同频率的电磁波。3.3.可以把晶体中每个原子都看作一个新的散射波源，它可以把晶体中每个原子都看作一个新的散射波源，它们各自向空间辐射与入射波同频率的电磁波。们各自向

2、空间辐射与入射波同频率的电磁波。 4.4.由于这些散射波之间的干涉作用，使得空间某些方向由于这些散射波之间的干涉作用，使得空间某些方向上的波则始终保持相互叠加，于是在这个方向上可以观上的波则始终保持相互叠加，于是在这个方向上可以观测到衍射线，而另一些方向上的波则始终是互相是抵消测到衍射线，而另一些方向上的波则始终是互相是抵消的，于是就没有衍射线产生。的，于是就没有衍射线产生。X射线运动学衍射理论课件5.5.X X射线在晶体中的衍射现象，实质上是大量的原射线在晶体中的衍射现象，实质上是大量的原 子散射波互相干涉的结果。子散射波互相干涉的结果。6.6.晶体所产生的衍射花样都反映出晶体内部的原晶体所

3、产生的衍射花样都反映出晶体内部的原 子分布规律。概括地讲，一个衍射花样的特征，子分布规律。概括地讲，一个衍射花样的特征， 可以认为由两个方面的内容组成：可以认为由两个方面的内容组成： 一方面是衍射线在空间的分布规律，（称之一方面是衍射线在空间的分布规律，（称之 为衍射几何），衍射线的分布规律是晶胞的大为衍射几何），衍射线的分布规律是晶胞的大 小、形状和位向决定。小、形状和位向决定。 另一方面是衍射线束的强度另一方面是衍射线束的强度, ,衍射线的强度衍射线的强度 则取决于原子的品种和它们在晶胞中的位置。则取决于原子的品种和它们在晶胞中的位置。7.7.X X射线衍射理论所要解决的中心问题射线衍射理

4、论所要解决的中心问题: : 在衍射现在衍射现 象与晶体结构之间建立起定性和定量的关系。象与晶体结构之间建立起定性和定量的关系。X射线运动学衍射理论课件散射波干涉X 射 线 原子或离子中的电子在外场作用下做受迫振动。 晶体点阵中的每一阵点可看作一个新的波源，向外辐射与入射的 X 射线同频率的电磁波，称为散射波。X 射 线 晶体点阵的散射波可以相互干涉。面中点阵散射波干涉面间点阵散射波干涉包括和2.1布拉格方程：X射线运动学衍射理论课件零级衍射谱入射角掠射角镜面反射方向平面法线入射X射线任一平面上的点阵任一平面上的点阵散射波的干涉干涉结果总是在镜面反射方向上出现最大光强称为该平面的零级衍射谱X射线

5、运动学衍射理论课件零级谱证明入射角掠射角镜面反射方向平面法线入射X射线任一平面上的点阵任一平面上的点阵散射波的干涉干涉结果总是在镜面反射方向上出现最大光强称为该平面的零级衍射谱任一平面上的点阵入射X射线平面法线镜面反射方向ZXY用图示法作简易证明AABBCCCDBBAA；C CCCAAC CAD，光程相等即光程差为零干涉得最大光强X射线运动学衍射理论课件布喇格定律X射线入射角掠射角求出相邻晶面距离为 d 的两反射光相长干涉条件层间两反射光的光程差面间点阵散射波的干涉布喇格定律相长干涉得亮点的条件或布喇格条件X射线运动学衍射理论课件根据图示，干涉加强的条件是：式中：n为整数，称为反射级数； 为入

6、射线或反射线与反射面的夹角，称为掠射角，由于它等于入射线与衍射线夹角的一半，故又称为半衍射角，把2 称为衍射角。ndSin2X射线运动学衍射理论课件衍射图样举例NaCl 单晶的X 射线衍射斑点石英 (SiO2) 的X 射线衍射斑点X射线运动学衍射理论课件DNA的衍射图DNA结构图DNA的X射线衍射图X射线运动学衍射理论课件算例NaCl 晶体 主晶面间距为2.8210- -10 m对某单色X射线的布喇格第一级强反射的掠射角为 15入射X射线波长第二级强反射的掠射角根据布喇格公式152 2.8210- -10 151.4610- -10 (m)0.517731.18 X射线运动学衍射理论课件2.2

7、布拉格方程的讨论1.1.选择衍射选择衍射2.2.产生衍射的极限条件产生衍射的极限条件3.3.干涉面和干涉指数干涉面和干涉指数4.4.衍射花样和晶体结构的衍射花样和晶体结构的关系关系X射线运动学衍射理论课件布拉格定律的讨论-（1） 选择反射射线在晶体中的衍射，实质上是晶体中各原子相干散射线在晶体中的衍射，实质上是晶体中各原子相干散射波之间互相干涉的结果。但因衍射线的方向恰好相当射波之间互相干涉的结果。但因衍射线的方向恰好相当于原子面对入射线的反射，故可用布拉格定律代表反射于原子面对入射线的反射，故可用布拉格定律代表反射规律来描述衍射线束的方向。规律来描述衍射线束的方向。在以后的讨论中，常用在以后

8、的讨论中，常用“反射反射”这个术语描述衍射问题，这个术语描述衍射问题，或者将或者将“反射反射”和和“衍射衍射”作为同义词混合使用。作为同义词混合使用。但应强调指出，但应强调指出，x x射线从原子面的反射和可见光的镜面射线从原子面的反射和可见光的镜面反射不同，前者是有选择地反射，其选择条件为布拉格反射不同，前者是有选择地反射，其选择条件为布拉格定律；而一束可见光以任意角度投射到镜面上时都可以定律；而一束可见光以任意角度投射到镜面上时都可以产生反射，即反射不受条件限制。产生反射，即反射不受条件限制。因此，将因此，将x x射线的晶面反射称为选择反射，反射之所以射线的晶面反射称为选择反射，反射之所以有

9、选择性，是晶体内若干原子面反射线干涉的结果。有选择性，是晶体内若干原子面反射线干涉的结果。X射线运动学衍射理论课件布拉格定律的讨论-（3） 干涉面和干涉指数 为了使用方便，为了使用方便， 常将布拉格公式改写成。常将布拉格公式改写成。如令如令 ，则，则这样由（这样由（hklhkl）晶面的）晶面的n n级反射，可以看成由面间级反射，可以看成由面间距为的（距为的（HKLHKL）晶面的）晶面的1 1级反射，（级反射，（hklhkl）与（）与（HKLHKL）面互相平行。面间距为（面互相平行。面间距为（HKLHKL）的晶面不一定是晶）的晶面不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格公式而引入体中的原子面，

10、而是为了简化布拉格公式而引入的反射面，常将它称为干涉面的反射面，常将它称为干涉面。 sin2ndhklnddhklHKLsin2HKLdX射线运动学衍射理论课件布拉格定律的讨论-（3） 干涉面和干涉指数干涉指数有公约数干涉指数有公约数n n，而晶面指，而晶面指数只能是互质的整数。当干涉数只能是互质的整数。当干涉指数也互为质数时，它就代表指数也互为质数时，它就代表一组真实的晶面，因此，干涉一组真实的晶面，因此，干涉指数为晶面指数的推广，是广指数为晶面指数的推广，是广义的晶面指数。义的晶面指数。 X射线运动学衍射理论课件布拉格定律的讨论-（4） 衍射线方向与晶体结构的关系 从从 看出，波长选定之后

11、，衍射线束的方向（用看出，波长选定之后，衍射线束的方向（用 表示）是晶面间距表示）是晶面间距d d的函数。如将立方、正方、斜方晶系的面的函数。如将立方、正方、斜方晶系的面间距公式代入布拉格公式，并进行平方后得：间距公式代入布拉格公式，并进行平方后得：立方系立方系正方系正方系斜方系斜方系从上面三个公式可以看出，波长选定后，不同晶系或同一晶从上面三个公式可以看出，波长选定后，不同晶系或同一晶系而晶胞大小不同的晶体，其衍射线束的方向不相同系而晶胞大小不同的晶体，其衍射线束的方向不相同。因此，因此，研究衍射线束的方向，可以确定晶胞的形状大小。研究衍射线束的方向，可以确定晶胞的形状大小。另外，从另外，从

12、上述三式还能看出，衍射线束的方向与原子在晶胞中的位置上述三式还能看出，衍射线束的方向与原子在晶胞中的位置和原子种类无关，只有通过衍射线束强度的研究，才能解决和原子种类无关，只有通过衍射线束强度的研究，才能解决这类问题。这类问题。 222224sin2LKHa22222224sincLaKH222222224sincLbKaHsin2dX射线运动学衍射理论课件产生衍射的极限条件1.根据布拉格方程，Sin 不能大于1， 因此：2.对衍射而言，n的最小值为1，所以在任何可观测的衍射角下，产生衍射的条件为2d，这也就是说，能够被晶体衍射的电磁波的波长必须小于参加反射的晶面中最大面间距的二倍，否则不能产

13、生衍射现象。dnSindn212，即X射线运动学衍射理论课件2.2.5.布拉格方程应用布拉格方程是X射线衍射分布中最重要的基础公式，它形式简单，能够说明衍射的基本关系，所以应用非常广泛。从实验角度可归结为两方面的应用：一方面是用已知波长的X射线去照射晶体，通过衍射角的测量求得晶体中各晶面的面间距d，这就是结构分析- X X射线衍射学射线衍射学；另一方面是用一种已知面间距的晶体来反射从试样发射出来的X射线，通过衍射角的测量求得X射线的波长，这就是X X射线光谱学射线光谱学。该法除可进行光谱结构的研究外，从X射线的波长还可确定试样的组成元素。电子探针就是按这原理设计的。X射线运动学衍射理论课件2.

14、5. X射线衍射强度 上一章我们讨论了上一章我们讨论了X射线衍射的方向问题。它射线衍射的方向问题。它主要取决于晶体的面网间距，或者说取决于晶主要取决于晶体的面网间距，或者说取决于晶胞的大小。胞的大小。 一个晶体的晶胞参数一确定，各个面网的面一个晶体的晶胞参数一确定，各个面网的面网间距也就确定了，其网间距也就确定了，其X射线的衍射方向就可射线的衍射方向就可以通过布拉格方程确定了。以通过布拉格方程确定了。 在在X射线的衍射分析中，除了衍射方向外，还射线的衍射分析中，除了衍射方向外，还有一类信息是十分重要的，这就是衍射线的强有一类信息是十分重要的，这就是衍射线的强度。衍射线的强度在实验中通过底片上衍

15、射线度。衍射线的强度在实验中通过底片上衍射线(点点)的黑度或衍射图中衍射峰的面积或高度来的黑度或衍射图中衍射峰的面积或高度来度量度量 。X射线运动学衍射理论课件 布拉格方程没有解决衍射线的强度问布拉格方程没有解决衍射线的强度问题。一个根据布拉格方程可以产生衍射线题。一个根据布拉格方程可以产生衍射线的方向上，衍射线的强度可能很大，也可的方向上，衍射线的强度可能很大，也可能很小，甚至于强度为零。影响能很小，甚至于强度为零。影响X X射线的射线的衍射强度的因素很多，因此，衍射强度问衍射强度的因素很多，因此，衍射强度问题比起衍射方向来要复杂得多。强度问题题比起衍射方向来要复杂得多。强度问题对于晶体结构

16、分析来说是十分重要的。而对于晶体结构分析来说是十分重要的。而对一般用对一般用X X射线衍射进行物相鉴定的方法射线衍射进行物相鉴定的方法来说，衍射强度问题就不如对衍射方向重来说，衍射强度问题就不如对衍射方向重要。要。X射线运动学衍射理论课件2.5.1结构因子1 1. .一个电子对一个电子对X X射线的散射射线的散射I0电子电子oXP2 IeRX射线运动学衍射理论课件式中式中 I Ie e 一个电子散射的一个电子散射的X X射线的强度射线的强度I I0 0 入射入射X X射线的强度射线的强度r re e 是个常数，称经典电子半径，等于是个常数，称经典电子半径，等于2.8179382.8179381

17、010-15-15m mR R 电场中任一点电场中任一点P P到发生散射电子的距离到发生散射电子的距离2 2 散射线方向与入射散射线方向与入射X X射线方向的夹角射线方向的夹角R R 电场中任一点电场中任一点P P到原点连线与入射到原点连线与入射X X射线方射线方向的夹角向的夹角 e e为电子电荷为电子电荷 m m为电子质量，为电子质量，0 0为真空介电为真空介电常数，常数，c c为光速为光速X射线运动学衍射理论课件电子对X射线散射的特点 1 1、散射、散射X X射线的强度很弱。射线的强度很弱。假定假定R=1cmR=1cm，2=02=0处处 Ie/I0=7.94Ie/I0=7.9410-231

18、0-232 2、散射、散射X X射线的强度与电子到观测点之间的射线的强度与电子到观测点之间的距离的平方成反比。这是时很容易理解的。距离的平方成反比。这是时很容易理解的。3 3、不同方向上，即、不同方向上，即22不同时，散射强度不不同时，散射强度不同。平行入射同。平行入射X X射线方向射线方向(2=0 (2=0 或或180180) )散射线强度最大。垂直入射散射线强度最大。垂直入射X X射线方向射线方向(2=90(2=90或或270270) )时，散射的强度最弱。为时，散射的强度最弱。为平行方向的平行方向的1/21/2。其余方向则散射线的强度。其余方向则散射线的强度在二者之间。在二者之间。 X射

19、线运动学衍射理论课件 而事实上，射到电子上的X射线是非偏振的，引入偏振因子，也称为极化因子，则有：（表示强度分布的方向性）22cos14222020mRCeIIeX射线运动学衍射理论课件2.一个原子对X射线的衍射当一束当一束x x射线与一个原子相射线与一个原子相遇，原子核的散射可以忽遇，原子核的散射可以忽略不计。原子序数为略不计。原子序数为Z Z的原的原子周围的子周围的Z Z个电子可以看成个电子可以看成集中在一点，它们的总质集中在一点，它们的总质量为量为ZmZm，总电量为，总电量为ZeZe，衍，衍射强度为：射强度为： 原子中所有电子并不集中原子中所有电子并不集中在一点，他们的散射波之在一点，他

20、们的散射波之间有一定的位相差。则衍间有一定的位相差。则衍射强度为：射强度为： eaIfI2Ia=Z2Ie或或Aa=ZAe X射线运动学衍射理论课件一个原子对X射线的散射一个电子对X射线散射后空间某点强度可用Ie表示，那么一个原子对X射线散射后该点的强度：这里引入了f原子散射因子eaIfI2X射线运动学衍射理论课件一个原子包含Z个电子，那么可看成Z个电子散射的叠加。 （1）若不存在电子电子散射位相差： 其中Ae为一个电子散射的振幅。eeaIZAZI22X射线运动学衍射理论课件实际上，存在位相差，引入原子散射实际上，存在位相差，引入原子散射因子因子： 即即AafAe 。 式中式中Aa和和Ae分别表

21、示原子散射波振幅和电子散分别表示原子散射波振幅和电子散射波振幅。射波振幅。f与与 有关、与有关、与有关。有关。散射强度散射强度： （f总是小于Z）eaAAf eaaIfAI22X射线运动学衍射理论课件 原子散射因子的大小与原子散射因子的大小与22、和原和原子序数有关。它们之间的关系一般用子序数有关。它们之间的关系一般用f-f-/sin/sin图来表示（图图来表示（图3 35 5）。其特点）。其特点为：为：1 1）当）当0 0时时f=Zf=Z，即原子在平行入射，即原子在平行入射X X射线方向上散射波的振幅是为所有电射线方向上散射波的振幅是为所有电子散射波振幅之和。随着子散射波振幅之和。随着的增大

22、，原的增大，原子中各电子的位相差增大，子中各电子的位相差增大，f f减小，减小，ZZ2 2）当）当一定时，一定时，越小，位相差加大，越小，位相差加大，f f也越小。也越小。3)3) Z Z越大，越大，f f 越大。因此，重原子对越大。因此，重原子对X X射射线散射的能力比轻原子要强线散射的能力比轻原子要强 X射线运动学衍射理论课件3.一个晶胞对X射线的衍射简单点阵只由一种原子组成，每个晶胞只有一个简单点阵只由一种原子组成，每个晶胞只有一个原子，它分布在晶胞的顶角上，单位晶胞的散射原子，它分布在晶胞的顶角上，单位晶胞的散射强度相当于一个原子的散射强度。强度相当于一个原子的散射强度。复杂点阵晶胞中

23、含有复杂点阵晶胞中含有n n个相同或不同种类的原子，个相同或不同种类的原子，它们除占据单胞的顶角外，还可能出现在体心、它们除占据单胞的顶角外，还可能出现在体心、面心或其他位置。面心或其他位置。复杂点阵单胞的散射波振幅应为单胞中各原子的复杂点阵单胞的散射波振幅应为单胞中各原子的散射振幅的矢量合成。由于衍射线的相互干涉，散射振幅的矢量合成。由于衍射线的相互干涉，某些方向的强度将会加强，而某些方向的强度将某些方向的强度将会加强，而某些方向的强度将会减弱甚至消失。这种规律称为系统消光（或结会减弱甚至消失。这种规律称为系统消光（或结构消光）。构消光）。X射线运动学衍射理论课件一个单胞对X射线的散射讨论对

24、象及主要结论：这里引入了 FHKL 结构因子 eHKLIFI2X射线运动学衍射理论课件4.晶胞中原子对X射线的散射波的合成振幅原子间的相位差原子间的相位差: :合成振幅合成振幅: :定义结构振幅为定义结构振幅为F F)(222jjjjjjLzKyHxgrjninjjeiniiebefAefefefAA121)(21ebHKLAAF振幅一个电子的相干散射波振幅一个晶胞的相干散射波njijHKLjefF12HKLF-称之结构因子称之结构因子X射线运动学衍射理论课件2.5.2.结构振幅的计算结构振幅为结构振幅为: :可将复数展开成三角函数形式可将复数展开成三角函数形式则则由此可计算各种晶胞的结构振幅

25、由此可计算各种晶胞的结构振幅njijHKLjefF1sincosieinjjjjjjjjHKLLzKyHxiLzKyHxfF1)(2sin)(2cos21212)(2sin)(2cosjjnjjjjjNjjjHKLHKLHKLLzKyHxfLzKyHxfFFFX射线运动学衍射理论课件1、简单点阵结构振幅的计算单胞中只有一个原子，基坐标为（单胞中只有一个原子，基坐标为（0 0，0 0，0 0），原子散），原子散射因数为射因数为f f，根据上式：，根据上式：该种点阵其结构因数与该种点阵其结构因数与HKLHKL无关，即无关，即HKLHKL为任意整数时均为任意整数时均能产生衍射，例如（能产生衍射，例如

26、（100100）、（）、（110110）、（）、（111111）、）、（200200）、（）、（210210）。能够出现的衍射面指数平方和之。能够出现的衍射面指数平方和之比是比是 2222)0(2sin)0(2cosfffFHKL5:4:3:2:1)12( :2: )111 ( : )11 ( :1)( : )( : )(222222222232323222222212121LKHLKHLKHX射线运动学衍射理论课件2、体心点阵结构振幅的计算单胞中有两种位置的原子，即顶角原子，其坐标为（单胞中有两种位置的原子，即顶角原子，其坐标为（0 0，0 0，0 0）及体心原子，其坐标为及体心原子，其坐标

27、为 (1/2,1/2,1/2)(1/2,1/2,1/2)1 1）当）当H+K+L=H+K+L=奇数时，奇数时， ，即该晶面的散射强度为零，这些晶面的衍射线不可能出现，例如即该晶面的散射强度为零，这些晶面的衍射线不可能出现，例如（100100）、（）、（111111）、（）、（210210）、（）、（300300）、（）、（311311）等。）等。2 2）当）当H+K+L=H+K+L=偶数时，偶数时， 即体心点阵只有指数之和为偶数的晶面可产生衍射，例如即体心点阵只有指数之和为偶数的晶面可产生衍射，例如（110110）、（）、（200200）、（）、（211211）、（）、（220220）、（）、

28、（310310）。这些晶面。这些晶面的指数平方和之比是（的指数平方和之比是（12+1212+12）：）：2222：（：（22+12+1222+12+12）：）：（32+1232+12）=2=2：4 4：6 6：8 8：1010。222212212)(cos1 )222(2sin)(2sin)222(2cos)(2cosLKHfLKHfOfLKHfOfFHKL0) 11 (22 fFHKL,4)11(2222ffFHKLX射线运动学衍射理论课件3.晶胞中不是同种原子时结构振幅的计算由异类原子组成的物质，例如化合物，由异类原子组成的物质，例如化合物， 其结构因数其结构因数的计算与上述大体相同，但由

29、于组成化合物的元素的计算与上述大体相同，但由于组成化合物的元素有别，致使衍射线条分布会有较大的差异。有别，致使衍射线条分布会有较大的差异。 AuCu3AuCu3是一典型例子是一典型例子, ,在在395395以上是无序固溶体，以上是无序固溶体，每个原子位置上发现每个原子位置上发现AuAu和和CuCu的几率分别为的几率分别为0.250.25和和0.750.75，这个平均原子的原子散射因数，这个平均原子的原子散射因数f f平均平均=0.25=0.25fAufAu+0.75+0.75f fCuCu。无序态时，。无序态时，AuCu3AuCu3遵循面心点遵循面心点阵消光规律，阵消光规律，在在395395以

30、下以下, AuCu3, AuCu3便是有序态，此时便是有序态，此时AuAu原子占据原子占据晶胞顶角位置，晶胞顶角位置，CuCu原子则占据面心位置。原子则占据面心位置。AuAu原子坐原子坐标标(000)(000)，CuCu原子坐标，原子坐标， （0,1/2,1/20,1/2,1/2）、）、（1/2,0,1/2)1/2,0,1/2)、（、（1/2,1/2,01/2,1/2,0） ，X射线运动学衍射理论课件4. 4.一个晶体对X射线的衍射一个小晶体可以看成由晶胞在三维空间一个小晶体可以看成由晶胞在三维空间周期重复排列而成。因此，在求出一个周期重复排列而成。因此，在求出一个晶胞的散射波之后，按位相对所

31、有晶胞晶胞的散射波之后，按位相对所有晶胞的散射波进行叠加，就得到整个晶体的的散射波进行叠加，就得到整个晶体的散射波的合成波，即得到衍射线束。散射波的合成波，即得到衍射线束。按前面方法求得合成振幅：按前面方法求得合成振幅：强度与振幅的平方成正比，故强度与振幅的平方成正比，故FGAeeeFAeFAAeNppiNnniNmmiemnpieMmnp10210210232122GFIIeMX射线运动学衍射理论课件4)(2)(22cbcbcb滑移量6432cccc平移量X射线运动学衍射理论课件2.5.3 粉末多晶体的衍射强度衍射强度的计算因衍射方法的不同衍射强度的计算因衍射方法的不同而异，劳厄法的波长是变

32、化的所以而异，劳厄法的波长是变化的所以强度随波长而变。其它方法的波长强度随波长而变。其它方法的波长是单色光，不存在波长的影响。是单色光，不存在波长的影响。我们这里只讨论最广泛应用的粉末我们这里只讨论最广泛应用的粉末法的强度问题，在粉末法中影响衍法的强度问题，在粉末法中影响衍射强度的因子有如下五项射强度的因子有如下五项X射线运动学衍射理论课件（1）结构因子结构因子（2）角因子（包括极化因）角因子（包括极化因子和罗仑兹因子）子和罗仑兹因子）（3）多重性因子多重性因子（4）吸收因子吸收因子（5）温度因子温度因子X射线运动学衍射理论课件1. 结构因子和形状因子这个问题已经述及，就是前面公式所表达的22

33、GFIIeMX射线运动学衍射理论课件2.角因子（罗仑兹因子）因为实际晶体不一定是完整的，存在大小、厚薄、因为实际晶体不一定是完整的，存在大小、厚薄、形状等不同；另外形状等不同；另外X X射线的波长也不是绝对单一，射线的波长也不是绝对单一，入射束之间也不是绝对平行，而是有一定的发散入射束之间也不是绝对平行，而是有一定的发散角。这样角。这样X X射线衍射强度将受到射线衍射强度将受到X X射线入射角、参射线入射角、参与衍射的晶粒数、衍射角的大小等因素的影响。与衍射的晶粒数、衍射角的大小等因素的影响。将上述几种因素合并在一起，有将上述几种因素合并在一起，有（1/sin21/sin2）（）（coscos

34、）（）（1/sin21/sin2）= cos/ = cos/ sinsin2 22= 1/4 sin2= 1/4 sin2 2coscos。与极化因子合并，则有：与极化因子合并，则有： ()= (1+cos()= (1+cos2 22)/ sin2)/ sin2 2coscos。这就是罗仑兹极化因子。它是这就是罗仑兹极化因子。它是的函数，所以又的函数，所以又叫角因子。叫角因子。X射线运动学衍射理论课件3. 多重性因子对多晶体试样，因同一对多晶体试样，因同一HKLHKL晶面族的各晶面组面间距相同，由晶面族的各晶面组面间距相同，由布拉格方程知它们具有相同的布拉格方程知它们具有相同的2 2，其衍射线

35、构成同一衍射圆锥的，其衍射线构成同一衍射圆锥的母线。通常将同一晶面族中等同晶面组数母线。通常将同一晶面族中等同晶面组数P P称为衍射强度的多重称为衍射强度的多重性因数。显然，在其它条件相间的情况下，多重性因数越大，则性因数。显然，在其它条件相间的情况下，多重性因数越大，则参与衍射的晶粒数越多，或者说，每一晶粒参与衍射的几率越多。参与衍射的晶粒数越多，或者说，每一晶粒参与衍射的几率越多。 （100100）晶面族的）晶面族的P P为为6 6（111111）晶面族的）晶面族的P P为为8 8（110110）晶面族的）晶面族的P P为为1212考虑多重性因数的影响，强度公式为考虑多重性因数的影响，强度

36、公式为cossin2cos1322222034240FVPVcmeRIIX射线运动学衍射理论课件4. 吸收因子x x射线在试样中穿越，必然有一些被试样所射线在试样中穿越，必然有一些被试样所吸收。试样的形状各异，吸收。试样的形状各异，x x射线在试样中穿射线在试样中穿越的路径不同，被吸收的程度也就各异。越的路径不同，被吸收的程度也就各异。1.1.圆柱试样的吸收因素，圆柱试样的吸收因素，反射和背反射的吸收不同。所以这样的吸反射和背反射的吸收不同。所以这样的吸收与收与有关。有关。2.2.平板试样的吸收因素，平板试样的吸收因素，在入射角与反射角相等时，吸收与在入射角与反射角相等时，吸收与无关。无关。X

37、射线运动学衍射理论课件X射线运动学衍射理论课件5. 温度因子原子本身是在振动的，当温度升高，原子振动加剧，必然给衍射带来影响：1.晶胞膨胀；2.衍射线强度减小；3.产生非相干散射。综合考虑，得：温度因子为： e-2MX射线运动学衍射理论课件第2章X射线运动学衍射理论思考题 1 x1 x射线从原子面的反射和可见光的镜面反射有何不同？射线从原子面的反射和可见光的镜面反射有何不同？2. 2. 什么干涉面和干涉指数？什么干涉面和干涉指数？3. 3. 为什么说研究衍射线束的方向，可以确定晶胞的形状大小？为什么说研究衍射线束的方向，可以确定晶胞的形状大小？ 4. 4. 布拉格方程主要应用是什么？布拉格方程主要应用是什么？ 5 5 什么决定了衍射线束的方向？什么决定了衍射线束的方向？ 6 6 什么决定了衍射线束的强度？什么决定了衍射线束的强度？7 7 衍射线束的形状大小与什么相关？衍射线束的形状大小与什么相关？ 8. 8. 常见点阵单胞系统消光（或结构消光）规律的本质是什么？常见点阵单胞系统消光（或结构消光）规律的本质是什么？ 9 x9 x射线衍射的充分和必要条件是什么？射线衍射的充分和必要条件是什么？10 10 分别绘出面心立方和体心立方晶胞的正、倒空间图。分别绘出面心立方和体心立方晶胞的正、倒空间图。