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1、二 第 二 学 期 理 科 数 学 总 结、导数1、导数定义：yf(x)在点X0处的导数记作X X0f(X0)limXf(X。 X) f (X。)X2、几何意义:切线斜率；物理意义：瞬时速度;3、常见函数的导数公式：n、n 1 C 。；(X ) nx. (sin x) cosx. (cosx)x sin x .(a )X X (log a X)D(e ) e ；11(In x)xln a ；x 09) X12. x4、导数的四则运算法则:(uv) u v ； (uv) u v uv ;(u) v5、复合函数的导数：VxyuUx；6、导数的应用:(1)利用导数求切线:f (Xo)；利用点斜式(y
2、 y。k(x X0)求得切线方程。注意i )所给点是切点吗？ ii)所求的是“ 在”还是“过”该点的切线?(2)利用导数判断函数单调性：f (X) 。 f(x)是增函数；f (X) 。 f(x)为减函数；爸f(x)是增函数 f (x) 0;f (x)是减函数f (x) 0(3)利用导数求极值：i )求导数f (x) ; ii)求方程f (x) 0的根；iii)列表得极值。(4)利用导数最大值与最小值：i)求得极值；ii)求区间端点值(如果有) ；出得最值。(5)求解实际优化问题：设未知数x和y,并由题意找出两者的函数关系式，同时给出 x的范围；求导，令其为0,解得x值。根据该值两侧的单调性，判
3、断出最值情况(最大还是最小？)；求最值(题目需要时)；回归题意，给出结论;7、定积分定积分的定义:bf(x)dx an. b a lim f (n i i n)(注意整体思想)b定积分的性质：akf(x)dxbk a f(x)dx(k常数)；b公 af1(x)bf2(x)dx abf i( x) dxf2 (x)dxabf (x)dx acbf(x)dx f(x)dxac(其中a c b)。(分步累力口)微积分基本定理(牛顿莱布尼兹公式)f (x)dx F(x)|b F(b) F(a)(熟记1), Xln x_sinx cosxcosx sin xIn a定积分的应用:求曲边梯形的面积:ba(
4、f(x) g(x)dx (两曲线所围面积)；注意：若是单曲线yf(x)与X轴所围面积，位于X轴下方的需在定积分式子前加S求变速直线运动的路程：Sba v dt求变力做功:bF(s)ds a、复数1.概念:6z=a+bi Rb=0 (a,bC R)z= zz2 0;出2=2+旧 是虚数bw0(a,bC R)；闭2=2+旧 是纯虚数a=0且 bw0(a,bC R)z+ z=0 (zw0)z20； a+bi=c+di a=c 且 c=d(a,b,c,d R)；2 .复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi, z2 = c + di (a,b,c,dC R),则: z 1 z2 = (a + b
5、) (c + d)i; z1.z2 = (a+bi) (c+di) = (ac-bcl) + (ad+bc)i;(a bi)(c di) ac bd Z1 + Z2 = (c di)(c di)c2bc ad .-2 F ic d(z2w 0)(分母实数化)；3 .几个重要的结论:(1i)21i. 1ii;1ii;1ii；4n4n 14n 2 i 1,i i,i(4)- 3 i2 1以3为周期,02且 1，31.12二0;(5)4 .复数的几何意义(1)复平面、实轴、虚轴(2)复数 z a bi 点Z (a，b)向量 OZ (a,b)三、推理与证明(一).推理:类比推理：特殊到特合情推理：归纳
6、推理：由部分到整体，由个别到一般的推理。殊的推理。演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。“三段论”：大前提；小前提；结（二）证明L直接证明：综合法：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，推导出所要证明的结论成立分析法：从结论出发，推出一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等）2 .间接证明-反证法（三）数学归纳法一般的证明一个与正整数n有关的一个命题，可按以下步骤进行：证明当n取第一个值n0是命题成立；假设当n k（k n0，k N）命题成立，证明当n k 1时命题也成立。那么由就可以判定命题对从n0开始所有的正整数都成立。注：数学归纳法的两个步
7、骤缺一不可。n0的取值视题目而定，可能是1,也可能是2四、排列、组合和二项式定理mn!排列数公式：An =n(n-1)(n-2) - (n-m+ 1)= (n m)! (m&n,m、n N*),当 m=n 时为全排列An一 一A0 1Amn (n 1) (n m 1)组合数公式:CnmAn =n(n-1)(n-2)- -3.2.1=n!, An1Am m (m 1) (m 2) 3 2 1(m0n) ,C0 Cn 1 ;nCn n?2n 1 nm nm mm1 m1” 2组合数性质：CnCn；CnCn Cn1；Cn2Cn二项式定理：（a b）n C0an Cnan1b1八 k n k kCna
8、 bC：bn(n N )r n r r通项：Tr 1 Cna b（r 0,1,2,n）;注意二项式系数与系数的区别;二项式系数的性质:m n m与首末两端等距离的二项式系数相等（Cn Cn ）;nn 1 n 1若n为偶数，第2 +1项二项式系数（Cn）最大；若n为奇数，第2 +1和2 +1n 1n 1项二项式系数（Cn2 , Cn2 ）最大;3 C：C1 C2n9n 02C n2 ； C nC nCn C3（6）求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用代入法（取x1,0,1）五.概率与统计随机变量的分布列:（求解过程：直接假设随机变量，找其可能取值，求对应概率，列表）随机变量分布
9、列的性质：0 pi 1,i=1,2,；p1+p2+二1;离散型随机变量:XX1X2XnPP1P2P n期望：EX=x1p1 + x2p2 + + xnpn + 注：E(aXEX2 (EX )2方差：DX =(Xi EX)2Pi (X2 EX)2 P2 (Xn EX)2Pnb) aEX b;D(aX b) a2DX . DX?两点分布(01分期望：EX=p；方差：DX=p(1-p).超几何分布:般地，在含有M件次品的N件产品中,任取n件，其中恰有X件次品，则P(X k)k n kM , k 0,1, m,m min M , n,Cn其中，n N,M称分布列C 0 n 01 n 1MCN M CM
10、 CN Mn nn nP CNCNm n mCMCN McN为超几何分布列二项分布(n次独立重复试验)：若 XB(n,p),则EX = np, DX = np (1-p);注：P(X k)Ckp1pL条件概率:P(B| A)n(AB) P(AB)n(A) P(A),称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。注： 0 P (B|A)1; P(BUC|A尸P(B|A)+P(C|A)。独立事件同时发生的概率：P (AB) =P (A) P (B)o2、(4)正态曲线的性质：XN(, ),分别表示平均数(期望值)与标准差;曲线位于x轴上方，与x轴不相交；曲线关于直线x=对称；曲线在x= 处1达到峰值 行；曲线与x轴之间的面积为1; 越大,曲线越“矮胖”，反之,曲线越“高瘦”；f(x)(5)标准正态分布X N(0,1),其中2X1 Te ,x2R,注：(3原则)X 1(6)线性回归方程?bx ?,其中 n inx,yib?xiYi nxy i 1 n 2- 2X nx_i 1c? y b?x
高二下学期数学知识点复习
