2017年全国高考语文试题和答案-全国卷1[共25页]

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1、绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上

2、要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=x|x1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入AA1 000和n=n+1BA1 000和n=n+2CA1 000和n=n+1DA1 000和n=n+29已知曲线C1：y=cos x,C2：y=sin (2x+),则下面结论正确的是A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的

3、曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C210已知F为抛物线C：y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为A16B14C12D1011设xyz为正数,且,则A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x100且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是A440B330C220D110二、填空题：本题

4、共4小题,每小题5分,共20分。13已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则| a +2 b |= .14设x,y满足约束条件,则的最小值为 .15已知双曲线C：（a0,b0）的右顶点为A,以A为圆心,b为半径做圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若MAN=60,则C的离心率为_。16如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点,DBC,ECA,FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起DBC,ECA,FAB,使得D、E、F重合,得到三棱锥。当ABC的边长变

5、化时,所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC的面积为（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周长.18.（12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,AB/CD,且.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,求二面角A-PB-C的余弦值.19（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验

6、员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布（1）假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数,求及的数学期望；（2）一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计

7、算得,其中为抽取的第个零件的尺寸,用样本平均数作为的预计值,用样本标准差作为的预计值,利用预计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据,用剩下的数据预计和（精确到0.01）附：若随机变量服从正态分布,则,20.（12分）已知椭圆C：（ab0）,四点P1（1,1）,P2（0,1）,P3（1,）,P4（1,）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1,证明：l过定点.21.（12分）已知函数ae2x+(a2) exx.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点,求a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考

8、生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为（为参数）,直线l的参数方程为.（1）若a=1,求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为,求a.23选修45：不等式选讲（10分）已知函数f（x）=x2+ax+4,g(x)=x+1+x1.（1）当a=1时,求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1,1,求a的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一

9、项是符合题目要求的。1. A2B3B4C5D6C7B8D9D10A11D12A二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。1314-51516三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC的面积为（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周长.解：（1）由题意可得,化简可得,根据正弦定理化简可得：。（2）由,因此可得,将之代入中可得：,化简可得,利用正弦定理可得

10、,同理可得,故而三角形的周长为。18.（12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,AB/CD,且.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,求二面角A-PB-C的余弦值.（1）证明：,又,PA、PD都在平面PAD内,故而可得。又AB在平面PAB内,故而平面PAB平面PAD。（2）解：不妨设,以AD中点O为原点,OA为x轴,OP为z轴建立平面直角坐标系。故而可得各点坐标：,因此可得,假设平面的法向量,平面的法向量,故而可得,即,同理可得,即。因此法向量的夹角余弦值：。很明显,这是一个钝角,故而可得余弦为。19（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产

11、线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布（1）假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数,求及的数学期望；（2）一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得,其中为抽

12、取的第个零件的尺寸,用样本平均数作为的预计值,用样本标准差作为的预计值,利用预计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据,用剩下的数据预计和（精确到0.01）附：若随机变量服从正态分布,则,解：（1）由题意可得,X满足二项分布,因此可得（2）由（1）可得,属于小概率事件,故而如果出现的零件,需要进行检查。由题意可得,故而在范围外存在9.22这一个数据,因此需要进行检查。此时：,。20.（12分）已知椭圆C：（ab0）,四点P1（1,1）,P2（0,1）,P3（1,）,P4（1,）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点。若直线P2A与

13、直线P2B的斜率的和为1,证明：l过定点.解：（1）根据椭圆对称性可得,P1（1,1）P4（1,）不可能同时在椭圆上,P3（1,）,P4（1,）一定同时在椭圆上,因此可得椭圆经过P2（0,1）,P3（1,）,P4（1,）,代入椭圆方程可得：,故而可得椭圆的标准方程为：。（2）由题意可得直线P2A与直线P2B的斜率一定存在,不妨设直线P2A为：,P2B为：.联立,假设,此时可得：,此时可求得直线的斜率为：,化简可得,此时满足。当时,AB两点重合,不合题意。当时,直线方程为：,即,当时,因此直线恒过定点。21.（12分）已知函数ae2x+(a2) exx.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点,求

14、a的取值范围.解：（1）对函数进行求导可得。当时,恒成立,故而函数恒递减当时,故而可得函数在上单调递减,在上单调递增。（2）函数有两个零点,故而可得,此时函数有极小值,要使得函数有两个零点,亦即极小值小于0,故而可得,令,对函数进行求导即可得到,故而函数恒递增,又,因此可得函数有两个零点的范围为。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为（为参数）,直线l的参数方程为.（1）若a=1,求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为,求a.解：将曲线C 的

15、参数方程化为直角方程为,直线化为直角方程为（1）当时,代入可得直线为,联立曲线方程可得：,解得或,故而交点为或（2）点到直线的距离为,即：,化简可得,根据辅助角公式可得,又,解得或者。23选修45：不等式选讲（10分）已知函数f（x）=x2+ax+4,g(x)=x+1+x1.（1）当a=1时,求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1,1,求a的取值范围.解：将函数化简可得（1） 当时,作出函数图像可得的范围在F和G点中间,联立可得点,因此可得解集为。（2） 即在内恒成立,故而可得恒成立,根据图像可得：函数必须在之间,故而可得。绝密启封并使用完毕前 试题类型：A

16、2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页,第卷3至5页。2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。第卷一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。（1） 设复数z满足=i,则|z|=（A）1 （B） （C） （D）2（2）sin20cos10-con160sin10= （A） （B） （C） （D）（3）设命题P：nN,则P为 （A）nN, （B） n

17、N, （C）nN, （D） nN, =（4）投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.312（5）已知是双曲线上的一点,是上的两个焦点,若,则的取值范围是（A）（-,）（B）（-,）（C）（,） （D）（,）（6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体

18、积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛（7）设D为ABC所在平面内一点,则（A） (B) （C） (D) (8)函数的部分图像如图所示,则的单调递减区间为(A) (B) (C) (D) （9）执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （10） 的展开式中,的系数为（A）10 （B）20 （C）30（D）60（11） 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16

19、+ 20,则=（A）1（B）2（C）4（D）812.设函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题,每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题,考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题,每小题5分（13）若函数为偶函数,则 （14）一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在轴上,则该圆的标准方程为 。（15）若满足约束条件则的最大值为 .（16）在平面四边形中,A=B=C=75,BC=2,则AB的取值范围是 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分

20、12分） Sn为数列an的前n项和.已知an0,（）求an的通项公式：（）设 ,求数列的前n项和（18）如图,四边形ABCD为菱形,ABC=120,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE平面ABCD,DF平面ABCD,BE=2DF,AEEC。（1）证明：平面AEC平面AFC（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响,对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2,8）数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。（x1-）2（w1-）2（x1-）(y-)（

21、w1-）(y-)46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1 =1, , =（1） 根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可,不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程；（）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（）的结果回答下列问题：（i） 年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少？（ii） 年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘预计分别为：（

22、20）（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中,曲线C：y=与直线y=ks+a(a0)交与M,N两点,（）当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程；（）y轴上是否存在点P,使得当K变动时,总有OPM=OPN？说明理由。（21）（本小题满分12分）已知函数f（x）= ()当a为何值时,x轴为曲线 的切线；（）用 表示m,n中的最小值,设函数 ,讨论h（x）零点的个数请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,AB是

23、O的直径,AC是C的Q切线,BC交O于E （I） 若D为AC的中点,证明：DE是O的切线；（II） 若OA=CE,求ACB的大小.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中。直线:=2,圆：,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（I） 求,的极坐标方程；（II） 若直线的极坐标方程为,设与的交点为, ,求的面积 （24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数=|x+1|-2|x-a|,a0.（）当a=1时,求不等式f(x)1的解集；（）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1

24、理科数学注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.3. 回答第卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效.4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回.第卷一选择题：共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。1. 已知集合A=|,B=|22,则=.-2,-1 .-1,2） .-1,1 .1,2）2. =. . . .3. 设函数,的定

25、义域都为R,且时奇函数,是偶函数,则下列结论正确的是.是偶函数 .|是奇函数.|是奇函数 .|是奇函数4. 已知是双曲线：的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为. .3 . .5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率. . . .6. 如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数,则=在0,上的图像大致为 7. 执行下图的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的=. . . .8. 设,且,则. . .9. 不等式组的解集记为.有下面四个命题：

26、,：,：,：.其中真命题是., ., ., .,10. 已知抛物线：的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个焦点,若,则=. . .3 .211. 已知函数=,若存在唯一的零点,且0,则的取值范围为.（2,+） .（-,-2） .（1,+） .（-,-1）12. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为. . .6 .4第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题,每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题,考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题,每小题5分。13. 的展开式中的系数为

27、.(用数字填写答案)14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .15. 已知A,B,C是圆O上的三点,若,则与的夹角为 .16. 已知分别为的三个内角的对边,=2,且,则面积的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)已知数列的前项和为,=1,其中为常数.（）证明：；（）是否存在,使得为等差数列？并说明理由.18. （本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结

28、果得如下频率分布直方图：（）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（）由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.（i）利用该正态分布,求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数,利用（i）的结果,求.附：12.2.若,则=0.6826,=0.9544.19. （本小题满分12分）如图三棱锥中,侧面为菱形,.（） 证明：；（）若,AB=Bc,求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知点（0,-2）,椭圆：

29、的离心率为,是椭圆的焦点,直线的斜率为,为坐标原点.（）求的方程；（）设过点的直线与相交于两点,当的面积最大时,求的方程.21.（本小题满分12分）设函数,曲线在点（1,处的切线为. ()求； （）证明：.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图,四边形ABCD是O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE（）证明：D=E； （）设AD不是O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明：ADE为

30、等边三角形.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线：,直线：（为参数）.（）写出曲线的参数方程,直线的普通方程；（）过曲线上任一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲若,且.（）求的最小值；（）是否存在,使得？并说明理由.2014数学参考答案一、选择题15ADCAD 610CDCBB 11.C 12.B二、填空题13.-20 14. A 15. 16. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)解：（）由题设,两式相减得,由于, 6分（）,而,解得,由（）知令,解得。故,由此可得

31、是首项为1,公差为4的等差数列,；是首项为3,公差为4的等差数列,。所以,因此存在,使得为等差数列。12分18.（本小题满分12分）解：（）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为6分（）（）由（）知,从而9分（）由（）知,一件产品的质量指标值位于区间（187.8,212.2）的赶驴为0.6826,依题意知（100,0.6826）,所以12分19. （本小题满分12分）解：（）连接,交于点,连结,因为侧面为菱形,所以,且为及的中点。又,所以,由于,故,又,故6分（）因为,且为的中点,所以,又因为,所以,故,从而两两互相垂直,以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直

32、角坐标系因为,所以为等边三角形,又,则设是平面的法向量,则即所以可取设是平面的法向量,则同理可取,则所以二面角的余弦值为12分20.（本小题满分12分）解：（）设,由条件知,得,又,所以故的方程为5分（）当轴时不合题意,故设,将代入得当,即时,从而又点到直线的距离,所以的面积9分设,则,因为,当且仅当,即时等号成立,且满足所以当的面积最大时,的方程为或12分21.（本小题满分12分）解：（）函数的定义域为,由题意可得故5分（）由（）知,从而等价于设函数,则,所以当时,；当时,故在单调递减,在单调递增,从而在的最小值为8分设函数,则所以,当时,；当时,故在单调递增,在单调递减,从而在的最大值为综上,当时,即12分22.（本小题满分10分）（）证明：由题设得,A,B,C,D四点共圆,所以,由已知得,故.5分（）设BC的中点为N,连结,则由知,故在直线上又不是的直径,为的中点,故,即所以,故又,故,由（）知,所以为等边三角形10分23.（本小题满分10分）解：（）曲线的参数方程为（为参数）直线的普通方程为5分（）曲线上任意一点到的距离为则,其中为锐角,且当时,取得最小值,最小值为10分24. （本小题满分10分）解：（）由,得,且当时等号成立故,且当时等号成立知识改变命运24 / 24