2015年数学小升初复习讲义五年级第5讲《燕尾模型》(一)
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1、 在三角形 ABC 中, AD , BE , CF 相交于同一点 O ,那么 SDABO : SDACO = BD : DC1. 牢记燕尾模型结论,并能在题目判断使用。2. 熟练利用比例和等积变形求出每一块的面积。3. 每讲练习题题量 8 道,前 5 道题目难度较低,适合根底巩固;后 3 道题难度中等,适合拓展提高。1. 如右图, D 是 BC 上任意一点,请你说明: S1 : S4 = S2 : S3 = BD : DC2. 如右图,三角形 ABC 中, BD : DC = 3: 4 , AE : CE = 5 : 6 ,求 AF : FB .3. 在 DABC 中, BD : DC = 3
2、: 2 , AE : EC = 3:1,求 OB : OE = ?4. 如图, BD = DC , EC = 2AE ,三角形 ABC 的面积是 30 ,求阴影局部面积.8.三角形 ABC 中,C 是直角, AC = 2 ,CD = 2 ,CB = 3,AM = BM ,那么三角形 AMN(阴影局部)的面积为多少?1. 三角形 BED 与三角形 CED 同高,分别以 BD 、 DC 为底,所以有 S1 : S4 = BD : DC ;三角形 ABE 与三角形 EBD 同高, S1 : S2 = ED : EA ;三角形 ACE 与三角形 CED 同高, S4 : S3 = ED : EA ,所
3、以 S1 : S4 = S2 : S3 ;综上可得 S1 : S4 = S2 : S3 = BD : DC .高斯的数学研究几乎遍与所有领域,在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的奉献。他还把数学应用于天文学、测量学和磁学的研究,创造了最小二乘法原理。十分注重数学的应用,并且在对天文学、测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进展研究。高斯开辟了许多新的数学领域,从最抽象的代数数论到蕴几何学,都留下了他的足迹。从研究风格、方法乃至所取得的具体成就方面,他都是 1819 世纪之交的中坚人物。如果我们把 18 世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭,那么最后一个令人肃然起敬的
4、巅峰就是高斯;如果把 19 世纪的数学家想象为一条条江河,那么其源头就是高斯。高斯不仅是数学家,还是那个时代最伟大的物理学家和天文学家之一。在算术研究问世的同一年,即 1801 年的元旦,一位意大利天文学家在西西里岛观察到在白羊座Aries附近有光度八等的星移动,这颗现在被称作谷神星Ceres的小行星在天空出现了 41 天,扫过八度角之后,就在太阳的光辉下没了踪影。当时天文学家无法确定这颗新星是彗星还是行星,这个问题很快成了学术界关注的焦点,甚至成了哲学问题。黑格尔就曾写文章嘲讽天文学家说,不必那么热衷去找寻第八颗行星,他认为用他的逻辑方法可以证明太阳系的行星,不多不少正好是七颗。高斯也对这颗星着了迷,他利用天文学家提供的观测资料,不慌不忙地算出了它的轨迹。不管黑格尔有多么不快乐,几个月以后,这颗最早发现迄今仍是最大的小行星准时出现在高斯指定的位置上。自那以后,行星、大行星海王星接二连三地被发现了。在物理学方面高斯最引人注目的成就是在 1833 年和物理学家韦伯创造了有线电报,这使高斯的声望超出了学术圈而进入公众社会。除此以外,高斯在力学、测地学、水工学、电动学、磁学和光学等方面均有出色的奉献。完5 / 5
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