高中数学 2.1《合情推理与演绎推理--类比推理》课件 新人教选修2-2

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1、2.12.1合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理2.1.12.1.1合情推理合情推理1.1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿, ,发发明了锯明了锯2.2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, ,发明了潜水艇发明了潜水艇. .3.3.科学家对火星进行研究科学家对火星进行研究, ,发现火星与地球有许发现火星与地球有许多类似的特征多类似的特征; ; 1)1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; ; 2)2)有大气层有大气层, ,在一年中也有季节变更在一年中也有季节变更; ; 3)3)火星上大部分时

2、间的温度适合地球上某些已火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存知生物的生存, ,等等等等. . 科学家科学家猜想猜想; ;火星上也可能有生命存在火星上也可能有生命存在. .4)4)利用平面向量的本定理类比利用平面向量的本定理类比得到得到空间向量的空间向量的基本定理基本定理. .在两类不同事物之间进行对比在两类不同事物之间进行对比, ,找出若干找出若干相同或相似点之后相同或相似点之后, ,推测在其他方面也可推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式以存在相同或相似之处的一种推理模式, , 称为称为类比推理类比推理.(.(简称简称; ;类比类比) )类比推理的几个特点类比推理

3、的几个特点; ;1.1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性类比是从人们已经掌握了的事物的属性, ,推测正推测正在研究的事物的属性在研究的事物的属性, ,是以旧有的认识为基础是以旧有的认识为基础, ,类比类比出新的结果出新的结果. .2.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性特殊属性. .3.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠类比的结果是猜测性的不一定可靠, ,单它却有发单它却有发现的功能现的功能. .例例1 1：类比平面内直角三角形的勾股定理，：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想试给出空间中四面体性质的猜想a

4、ab bc co oA AB BC Cs s1 1s s2 2s s3 3c c2 2=a=a2 2+b+b2 2S S2 2ABC ABC =S=S2 2AOBAOB+S+S2 2AOCAOC+S+S2 2BOCBOC猜想猜想: :例例3 3：(2005(2005年全国年全国) )计算机中常用的十六进计算机中常用的十六进位制是逢进的计算制，采用数字位制是逢进的计算制，采用数字- -和字母和字母- -共个计数符号，这些符共个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；号与十进制的数的对应关系如下表；十六进位十六进位十进位十进位例如用进位制表示例如用进位制表示+ +，则，则（）（）十六进位十

5、六进位十进位十进位E E例例4 4:(:(20012001年上海年上海) )已知两个圆已知两个圆x x2 2+y+y2 2=1:=1:与与x x2 2+(y-3+(y-3)2)2=1=1, ,则由则由式减去式减去式可得上述两式可得上述两圆的对称轴方程圆的对称轴方程. .将上述命题在曲线仍然为将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广圆的情况下加以推广, ,即要求得到一个更一即要求得到一个更一般的命题般的命题, ,而已知命题应成为所推广命题的而已知命题应成为所推广命题的一个特例一个特例, ,推广的命题为推广的命题为-.-.(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2与与(

6、x-c)(x-c)2 2+(y-d)+(y-d)2 2=r=r2 2（a acc或或设圆的方程为设圆的方程为b bd),d),则由式减去式可得上述两圆的对称轴则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程方程. .作业作业:P:P93-93- 组组5. 5. B B组组圆的概念和性质圆的概念和性质球的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相与圆心距离不相等的两弦不相等等, ,距圆心较近的弦较长距圆心较近的弦较长以点以点(x(x0 0,y,y0 0) )为圆心为圆心, r, r为半径为半径的圆的方程为的圆的方程为(x-x(x-x0 0) )2 2+

7、(y-+(y-y y0 0) )2 2 = r= r2 2圆心与弦圆心与弦( (非直径非直径) )中点的连线中点的连线垂直于弦垂直于弦球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面( (圆面圆面) )的圆点的连线垂直于截面的圆点的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积与球心距离不相等的两截面面积不相等不相等, ,距球心较近的面积较大距球心较近的面积较大以点以点(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0) )为球心为球心, r, r为半为半径的球的方程为径的球的方程为(x-x(x-x0 0) )2 2+(y-+(y-y y0 0) )2 2+(z-z+(z-z0 0) )2 2 = r= r2 2利用圆的性质类比得出求的性质利用圆的性质类比得出求的性质球的体积球的体积3 34 4V = RV = R3 3球的表面积球的表面积2 2S = 4RS = 4R圆的周长圆的周长 S = 2RS = 2R圆的面积圆的面积2 2S S = =R R