2022年高考数学总复习专题9.2圆与点线圆的位置关系试题含解析

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1、2022年高考数学总复习专题9.2圆与点线圆的位置关系试题含解析 【三年高考】1【xx高考江苏】如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；（3）设点满足：存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围。【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）求圆的标准方程，关键是确定圆心与半径：根据直线与x轴相切确定圆心位置，再根据两圆外切建立等量关系求半径（2）本题实质已知弦长求直线方程，因此应根据垂径定理确定等量关系，求直线方程（3）利用向量加法几何意义建立等量关系，根据圆中弦

2、长范围建立不等式，解对应参数取值范围 (2)因为直线l|OA，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，则圆心M到直线l的距离 因为 而 所以，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设 因为,所以 因为点Q在圆M上，所以 .将代入，得.于是点既在圆M上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，所以 解得.因此，实数t的取值范围是. 考点：直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算【名师点睛】直线与圆中三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理；两个公式：点到直线距离公式及弦长公式，其核心都是转化

3、到与圆心、半径关系上，这是解决直线与圆的根本思路.对于多元问题，也可先确定主元，如本题以为主元，揭示在两个圆上运动，从而转化为两个圆有交点这一位置关系，这也是解决直线与圆问题的一个思路，即将问题转化为直线与圆、圆与圆位置关系.2【xx江苏，理17】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上.(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.【答案】(1) y3或3x4y120.；(2) 【解析】解：(1)由题设，圆心C是直线y2x4和yx1的交点，解得点C(3

4、,2)，于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3，由题意，1，解得k0或，故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)，因为MA2MO，所以，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD21，即.由5a212a80，得aR；由5a212a0，得0a.所以点C的横坐标a的取值范围为.3【xx高考山东文数改编】已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是【答案

5、】相交【解析】考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系.【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题，是高考常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，解答此类问题，注重“圆的特征直角三角形”是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.4【xx高考新课标文数】已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_.【答案】4【解析】试题分析：由，得，代入圆的方程，并整理，得，解得，所以，所以又直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，考点：直线与圆的位置关系【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基

6、本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决5【xx高考新课标1文数】设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若,则圆C的面积为 .【答案】考点：直线与圆【名师点睛】注意在求圆心坐标、半径、弦长时常用圆的几何性质,如圆的半径r、弦长l、圆心到弦的距离d之间的关系：在求圆的方程时常常用到.6【xx高考重庆，理8】已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|

7、=_.【答案】6【解析】圆标准方程为，圆心为，半径为，因此，即，.7.【xx高考广东，理5】平行于直线且与圆相切的直线的方程是_. 【答案】或【解析】依题可设所求切线方程为，则有，解得，所以所求切线的直线方程为或8.【xx高考山东，理9】一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为_.【答案】或【解析】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点 ，设反射光线所在直线的斜率为 ，则反身光线所在直线方程为： ，即：. 又因为光线与圆相切， 所以， ,整理： ，解得： ，或9.【xx高考广东，理20】已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中

8、点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由得， 圆的圆心坐标为；（2）设， 点为弦中点即， 即， 线段的中点的轨迹的方程为； （3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，又直线：过定点，LDxyOCEF当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点 【xx年高考命题预测】纵观近几年各地高考试题，对圆与点、直线、圆的位置关系这部分的考查，主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系，从题型来看，高考中一般以

9、选择题和填空的形式考查，难度较低，部分省份会与其他圆锥曲线部分结合起来，综合考察直线和圆是两个基本图形，对它们的研究，既可以从几何的角度来探索它们的位置关系，又可以从方程角度来解决一些度量问题，体现用代数方法研究几何问题的思想，同时又是研究圆锥曲线的基础，所以对这部分内容的复习要倍加关注对直线与圆位置关系的考查一般会涉及弦长、距离的的计算和圆的切线问题和直线与圆位置关系的判定，还可能会考查轨迹问题和与圆有关的最值问题，其中渗透数形结合思想和转化与化归思想的运用圆与圆位置关系的考查，属于简单题，主要涉及位置关系的判定和长度问题预测xx年直线与圆的位置关系可能涉及，新课标卷可能会出一道选择题 【x

10、x年高考考点定位】高考对圆与直线、圆位置关系的考查有三种主要形式：一是考查直线与圆的位置关系；二是考查圆的切线问题；三是与圆有关的弦长问题；四是考查圆与圆的位置关系；五是考查与圆有关的最值问题；六是考查与圆有关的轨迹问题，注意几何法在解题中的重大作用【考点1】点、直线、圆与圆的位置关系【备考知识梳理】1直线与圆的位置关系有三种：（1）若，；（2）；（3）还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断：（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有

11、交点），直线与圆相离；即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切d=r0；相交d0；相离dr02. 两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，；判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决【规律方法技巧】1.直线与圆的位置关系问题，既可以用几何判断，也可以用代数判断，通常利用几何判断较为简洁，即圆心到直线的距离与圆的半径比较2.点与圆的位置关系判断，只需将点的坐标代入圆的方程左边，当左边大于右边时，点在圆外；当左边小于右边时，点在园内；当左边等于右边时，点在圆上3

12、圆与圆的位置关系判定，既可以利用圆心距与两圆半径和差比较，也可以利用两圆的公切线条数来判定，两圆相切注意分内切或外切讨论4. 若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到【考点针对训练】1.若是圆的弦，的中点是,则直线的方程是 【答案】2.已知实数满足，则直线恒过定点 ，该直线被圆所截得弦长的取值范围为 .【答案】；【解析】，直线恒过定点；当圆心与点得连线与直线垂直时，所截弦最短，此时弦长为，当直线经过圆心时，所截弦最长，此时弦长为6，所以所截得弦长的取值范围为.【考点2】圆的切线问题【备考知识梳理】过切点和圆心的直线垂直于切线，即圆心到直线的距离等于半径【规律方法技巧】1.直

13、线与圆相切的判定以及与切线有关的参数问题都可以利用圆心到切线距离等于半径列方程判断或求解；涉及切线长的问题，可以利用勾股定理求2.对于圆的切线问题，尤其是圆外一点引圆的切线，易忽视切线斜率k不存在情形3. 圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题【考点针对训练】1.在平面直角坐标系中，过点的直线与圆相切于点，与圆相交于点，且，则正数的值为 【答案】【解析】由题意得，又，所以圆圆心到直线距离为，从而，因此正数的值为2.若经过点的直线与圆相切，则圆心坐标是 ；半径为 ；切线在轴上的截距是 【答案】，【解析】根据题意，圆的方程可化为，所以其圆心坐标为，半径为，设圆的切线方程为

14、，即，应用圆心到直线的距离为半径，得，整理得，即，解得，所以直线在 轴上的截距是【考点3】弦长问题【备考知识梳理】求圆的弦长的常用方法(1)几何法：设圆的半径为，弦心距为，弦长为l，则.(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：.注意：常用几何法研究圆的弦的有关问题【规律方法技巧】处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形【考点针对训练】1.若直线截半圆所得的弦长为，则 【答案】【解析】由于圆心到直线的距离为 ，所以，解答，又当时与半圆没有两个交点，不符合题意，故2.已知圆的圆心在直线上，则 ；圆被直线截得的弦长为_.【答案】2；8.【考点4】与圆有关的最值

15、问题【备考知识梳理】与圆有关的最值问题也是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想.归纳起来常见的命题角度有：1)斜率型最值问题；2)截距型最值问题；3)距离型最值问题；【规律方法技巧】解决与圆有关的最值问题关键在于能正确认识所给问题的含义，明确几何意义，结合几何图形数形结合法求解与圆有关的最值问题：(1)形如t形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；(2)形如taxby形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3)形如t(xa)2(yb)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的最值问题【考点针对训练】1.已知圆的圆心为，点是直线上的点，若该圆上存在点使得，则实数的取值范围

16、为_ 【答案】【解析】因为圆的圆心为，半径为2，若点是直线上的点，在该圆上存在点使得，所以，解得，故实数的取值范围为 2圆上的点到直线的距离的最小值是_.【答案】4【解析】先求圆心到直线的距离，再减去半径即可圆的圆心坐标（0，0），到直线3x+4y-25=0的距离是，所以圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是5-1=4【考点5】与圆有关的轨迹问题【备考知识梳理】求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下做法(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程(3)几何法：利用圆与圆的几何性质列方程(4)代入法：找到要求点与已知点

17、的关系，代入已知点满足的关系式等【规律方法技巧】利用圆的定义或者探讨曲线上点的坐标满足的方程，从而得到动点运动的轨迹为圆，进而利用圆的相关性质解题【考点针对训练】1已知是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交直线于，则动点的轨迹方程为 【答案】【解析】由已知得， ，由双曲线的定义，动点的轨迹就是以 为焦点，以2为实轴长的双曲线，即 ，故其方程为2已知圆与直线则圆C的圆心轨迹方程为 ，直线与圆的位置关系是_【答案】；相交、相切或相离【解析】因为圆（），所以圆的圆心的参数方程为（为参数，且），消去参数，得：，所以圆的圆心轨迹方程是圆的圆心坐标是，半径是，圆心到直线的距离，所以当时，直线与圆相交，

18、当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相离，所以答案应填：；相交、相切或相离 【两年模拟详解析】1【湖南省浏阳一中xx届高三高考适应性考试（6月）】已知直线与直线相互垂直，点到圆的最短距离为3，则_.【答案】2【解析】依题意， ； ；联立两式，解得 ，故 .2【辽宁省实验中学xx届高三下学期第六次模拟（理）】已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，其中为切点，则的取值范围为_【答案】【解析】=因为圆心到直线的距离，所以，当时取最小值。所以填。3【xx届上海市黄浦区高三4月模拟】已知圆和两点，若圆上至少存在一点，使得，则的取值范围是_【答案】；【解析】由于两点在以原点为圆心，为半径的圆上，若圆

19、上至少存在一点，使得，则两圆有公共点，设圆心距为，则，则，则的取值范围是.4【河北省衡水中学xx届高三高考猜题卷（一）（文）】如果圆上总存在到原点的距离的点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】圆心到原点的距离为 ，圆上总存在到原点的距离的点，则 ，则 或.5【山东省淄博市xx届高三第二次模拟考试（理）】过点的直线与圆相交于，两点，当时，直线的方程为_【答案】【点睛】直线与圆相交的弦长问题，我们常用垂径定理解决，而不用弦长公式，这样可以简化运算。6【湖南省长沙市一中xx届高三模拟（二）（文）】在平面直角坐标系中，已知圆：，点，若圆上存在点，满足，则实数的取值范围是_【答案】0,3【解析】设M(

20、x,y),则,，|MA|=2|MO|,x2+(y+3)2=4(x2+y2)，整理得：x2+(y-1)2=4，M的轨迹是以N(0,1)为圆心，以2为半径的圆N，又M在圆C上，圆C与圆N有公共点，1|CN|3，即13，解得0a3.实数的取值范围是0,3.7【四川省师范大学附中xx届高三下学期5月模拟（理）】已知圆，圆上的点到直线的最短距离为，若点在直线位于第一象限的部分，则的最小值为_【答案】8【福建省宁德市xx届高三第三次质量检查（文）】已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则_【答案】【解析】如图，圆的圆心为(0,0)，半径，因为弦，所以直线经过圆心，所以.直线的方程为.所以直

21、线的倾斜角.在中， .9【黑龙江哈尔滨市第六中学xx届高三下学期第三次模拟（文）】在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别是，则的取值范围为_【答案】【解析】圆心（1,1）半径为1，要使AB的长度最小，则最小，即最小，即PC最小，由点到直线的距离公式可得： ，则=60，=120，即AB=，当P在无限远取值时， 趋近180，此时AB趋近直径2，故的取值范围为点睛：利用直线和圆的位置关系，求出两个极端位置的AB的值，是解题关键10【河北省保定市xx届高三二模文】在平面直角坐标系中，设圆的圆心为.（1）求过点且与圆相切的直线的方程；（2）若过点且斜率为的直线与圆相交于不同的

22、两点，以、为邻边作平行四边形，问是否存在常数，使得平行四边形为矩形？请说明理由.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）设切线方程为：，由圆心到直线的距离等于半径，可解得。（2）设直线方程为：与圆组方程组，由韦达定理与弦长公式，求得|，由矩形的对角线相等|，可解得，注意要检验判别式。试题解析：（1）由题意知，圆心坐标为，半径为2，设切线方程为：，所以，由解得所以，所求的切线方程为，（2）假设存在满足条件的实数，则设，联立得 ，（或由（1）知）且，且 ， ， ，又 要使矩形，则 所以存在常数，使得平行四边形为矩形11【黑龙江省大庆第一中学xx届高三考前冲刺模拟（文）】已知直线，半径为的圆与

23、相切，圆心在轴上且在直线的上方（）求圆的标准方程；（）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（）; （）当点的坐标为时，能使得成立.【解析】试题分析：（）设圆心，由圆与直线相切，求出 ，得到圆C的标准方程；（）当直线轴，在轴正半轴上任一点，都可使轴平分； 当直线斜率存在时，设直线方程为， 联立直线与圆的方程，消去，得到一个关于的二次方程，由韦达定理，求出 ，因为,求出的值.试题解析：（）设圆心，则（舍去）所以圆的标准方程为 （）当直线轴，在轴正半轴上任一点，都可使轴平分； 当直线斜率存在时，设直线方程为，

24、联立圆的方程和直线的方程得， 故，若轴平分，则.当点的坐标为时，能使得成立点睛：本题主要考查了求圆的方程、直线与圆位置关系等，属于中档题.考查了学生的计算能力.12【江西省抚州市临川区第一中学xx届高三4月模拟（理）】已知动圆与圆外切，与圆内切（1）试求动圆圆心的轨迹方程；（2）过定点且斜率为的直线与（1）中轨迹交于不同的两点，试判断在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由【答案】（1）;（2）【解析】【试题分析】（）先运用两圆的位置关系建立等式，再运用椭圆的定义进行分析探求；（）建立直线的方程与椭圆方程联立，借助坐标之间的关系分析探求：（

25、1）由得，由得，设动圆的半径为，两圆的圆心分别为，则，根据椭圆的定义可知，点的轨迹为以为焦点的椭圆， 动圆圆的轨迹方程为（2）存在，直线的方程为，设， 的中点为假设存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形，则，由，得， ，即，当时， ，；当时， ，因此，存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形，且实数的取值范围为点睛：本题旨在考查椭圆的定义及几何性质，同时考查直线与椭圆的位置关系等知识的综合运用。求解解答本题的第一问时，先运用两圆的位置关系建立等式，然后在运用椭圆的定义进行分析可知动点的轨迹是椭圆，进而求得其标准方程使得问题获解；求解第二问时先建立直线的方程为，再与椭圆方程联立消去未知数，借助坐标

26、之间的关系分析探求得到，及， ，再运用得到，即，最后解出，进而分类运用基本不等式探求出其范围使得问题获解。13【河南省洛阳市xx届高三第三次统考（5月） （文）】已知椭圆的离心率为，右焦点为，上顶点为，且的面积为（是坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，过的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为，证明： 为定值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）离心率， ，和得到 ，求解方程；（2）设，根据两点间距离求,再根据弦长公式求，利用点在椭圆上化简得到定值.试题解析：解：（1）设椭圆的半焦距为，由已知得 .椭圆的方程为.（2）以短轴为直径的圆的方程为，.设，则.

27、.又与圆相切于， .14【南京市、盐城市xx届高三年级第二次模拟考试】已知圆O：x2y21，圆M：(xa)2(ya4)21若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得APB60，则实数a的取值范围为【答案】【解析】由题意得：，因此由两圆有交点得：15【南京市xx届高三年级第三次模拟考试】在平面直角坐标系xOy中，圆M：(xa)2(ya3)21(a0)，点N为圆M上任意一点若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为 【答案】3【解析】由题意得圆N与圆M内切或内含，即，又，所以，因此a的最小值为316【江苏省苏锡常镇四市xx届高三教学情况调研（二）数学试题】

28、若直线与圆始终有公共点，则实数的取值范围是 【答案】【解析】因为，所以由题意得：17【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）xx届高三最后一次模拟考试】已知经过点的两个圆都与直线，相切，则这两圆的圆心距等于 .【答案】【解析】设，则，因为过点，所以，同理又，同理，即为方程两个根，因此18【南通市xx届高三下学期第三次调研考试数学试题】在平面直角坐标系中，圆，圆，若圆 上存在点满足：过点向圆作两条切线切点为，的面积为1，则正数的取值范围是 .【答案】19. 【盐城市xx届高三年级第三次模拟考试】已知线段的长为，动点满足（为常数），且点总不在以点为圆心，为半径的圆内，则负数的最大值是 .【答案

29、】【解析】设 ，则由得，因此，解得，即负数的最大值是20【南京市、盐城市xx届高三年级第二次模拟考试】如图，某城市有一块半径为1（单位：百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？【答案】当A，B两点离道路的交点都为2 (百米)时，小道AB最短【解析】如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy设A(a，0)，B(0，b)(0a1，0b1)，则直线AB

30、方程为，即bxayab0因为AB与圆C相切，所以化简得 ab2(ab)20，即ab2(ab)2因此因为0a1，0b1，所以0ab2，于是AB2(ab)又ab2(ab)2，解得0ab42，或ab42因为0ab2，所以0ab42， 所以AB2(ab) 2(42)22，当且仅当ab2-时取等号，所以AB最小值为22，此时ab2-答：当A，B两点离道路的交点都为2 (百米)时，小道AB最短 21【南通市xx届高三下学期第三次调研考试】某宾馆在装修时，为了美观，欲将客房的窗户设计成半径为的圆形，并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域，其中四边形为中心在圆心的矩形，现计划将矩形区域设计为可推拉的窗口.（1

31、）若窗口为正方形，且面积大于（木条宽度忽略不计），求四根木条总长的取值范围；（2）若四根木条总长为，求窗口面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】（1）设一根木条长为，则正方形的边长为因为，所以，即又因为四根木条将圆分成9个区域，所以所以;（2）（方法一）设所在木条长为，则所在木条长为因为，所以设，令，得，或（舍去），或（舍去）列表如下：+0-极大值所以当时，即22【江苏省如东高级中学xx届高三上学期期中考试数学试题】如图，地图上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G.与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m.在观测点正前方10m处（即PD=10m）

32、有一个高位10m（即ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧.(1)若圆形标志物半径为25m，以PG所在直线为X轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF的方程；(2)若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即）的正切值为,求该圆形标志物的半径.【答案】（1），（2）【解析】（1）圆.直线方程：.设直线方程：，因为直线与圆相切，所以，解得. 所以直线方程：，即. 设直线方程：，圆.因为，所以. 所以直线方程：，即.因为直线与圆相切，所以， 化简得，即.故. 【一年原创真预测】1. 在平面直角坐标系中，设点为圆：上的任意一点，点，其中，

33、则线段长度的最小值为_.【答案】【解析】由，消去得，因此在直线上运动，线段的最小值是圆心到直线的距离减去半径，即.【入选理由】本题考查直线与圆的位置关系、最值等基础知识，意在考查学生的分析问题的能力和计算能力本题将长度的最小值转化为圆上一点到直线的最小值，出题很妙，故选此题.2. 直线与圆相交于(其中为实数),且 (是坐标原点),则点与点之间距离的最大值为_ 【答案】【入选理由】本题考查了本题考查直线和圆的位置关系、两点之间距离公式等基础知识，意在考查数形结合思想的运用和函数与方程思想和基本运算能力此题利用圆的性质，得是等边三角形，利用点到直线的距离，得到（），从而将点与点之间距离转化为二次函数，这是本题的一个亮点，故选此题.3. 已知不等式组表示平面区域,过区域中的任意一个点,作圆的两条切线且切点分别为,当最大时, 的值为_.【答案】【解析】如图所示，画出平面区域，当最大时，最大，故最大，故最小即可，其最小值为点到直线的距离，故，此时，且，故【入选理由】本题考查本题考查线性规划，圆的性质，点到直线距离，解直角三角形，平面向量数量积等基础知识，意在考查数形结合思想和综合分析问题解决问题的能力本题是一个综合题，这体现高考小题综合化的理念，故选此题.